1+1+3
(1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4).3^5+(1/3^5+1/3^6+1/3^7+1/3^8).3^9+.....+(1/3^97+1/3^98+1/3^99+1/3^100).3^101
ính giá trị biểu thức:
(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 3^5 + (1/3^5 + 1/3^6 + 1/3^7 + 1/3^8) . 3^9 + ... + (1/3^97 + 1/3^98 + 1/3^99 + 1/3^100) . 3^101
Ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Nhóm các hạng tử:
Ta có thể nhóm các hạng tử trong biểu thức thành các nhóm có dạng:
(1/3^n + 1/3^(n+1) + 1/3^(n+2) + 1/3^(n+3)) . 3^(n+4)
Với n = 1, 5, 9, ..., 97.
Bước 2: Tính giá trị từng nhóm:
Xét nhóm thứ nhất:
(1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 3^5
= (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . (3^4 . 3)
= (1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 + 1/3^4) . 81
Ta có thể sử dụng công thức khai triển tổng của cấp số nhân để tính giá trị trong ngoặc:
1 + 1/3 + 1/3^2 + 1/3^3 = (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3) = 80/81
Do đó, giá trị của nhóm thứ nhất là:
(80/81) . 81 = 80
Tương tự, ta có thể tính giá trị các nhóm tiếp theo:
Giá trị nhóm thứ hai: (80/81) . 3^4 . 81 = 80 . 3^4
Giá trị nhóm thứ ba: (80/81) . 3^8 . 81 = 80 . 3^8
...
Giá trị nhóm thứ 25: (80/81) . 3^96 . 81 = 80 . 3^96
Bước 3: Cộng các giá trị từng nhóm:
Giá trị của biểu thức là tổng giá trị của các nhóm:
80 + 80 . 3^4 + 80 . 3^8 + ... + 80 . 3^96
= 80 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96)
Bước 4: Tính tổng 1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96:
Đây là một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 1, công bội là 3^4 và có 25 số hạng.
Tổng của cấp số nhân này là:
(1 - (3^4)^25) / (1 - 3^4) = (1 - 3^100) / (1 - 81) = (1 - 3^100) / -80
Bước 5: Thay giá trị và kết luận:
Thay giá trị tổng vào biểu thức, ta được:
80 (1 + 3^4 + 3^8 + ... + 3^96) = 80 . (1 - 3^100) / -80
= (1 - 3^100)
Vậy, giá trị của biểu thức là 1 - 3^100.
Lưu ý:
Việc sử dụng công thức khai triển tổng cấp số nhân giúp đơn giản hóa việc tính giá trị các nhóm. Cần chú ý đến số hạng đầu tiên, công bội và số hạng của cấp số nhân khi áp dụng công thức.Kết quả:
Giá trị của biểu thức là 1 - 3^100.
B=1/3+1/3^2+1/3^3+1/3^4)*3^5+(1/3^5+1/3^6+1/3^7+1/3^8)*3^9+.....+(1/3^97+1/3^98+1/3^99+1/3^100)*3^101
C=(1/4-1)*(1/9-1)*(1/16-1)*..........*(1/81-1)*(1/100-1)
D=(1/2-1)(1/2+1)(1/2^2+1)(1/2^4+1)(1/2^8+1)(1/2^16+1)
Bạn nào làm đúng cả 3 câu này mình tick cho 3 cái
1,Tính nhanh
A=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^2007+1/3^2008
B=1/3+1/3^2+1/3^3+...+1/3^n-1+1/3^n ; n∈N*
2,Tính tổng
a,S=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+..+1/2006.2007.2008
b,S=1/1.2.3+1/2.3.4+1/3.4.5+..+1/n.(n+1).(n+2); n∈N*
A = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2007}}+\frac{1}{3^{2008}}\)
3A= \(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{2006}}+\frac{1}{3^{2007}}\)
3A-A= \(1-\frac{1}{3^{2008}}\)
B = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}+\frac{1}{3^n}\)
3B = \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{n-2}}+\frac{1}{3^{n-1}}\)
3B - B = \(1-\frac{1}{3^n}\)
Ta có :
\(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2007}}+\frac{1}{3^{2008}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2006}}+\frac{1}{3^{2007}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{2006}}+\frac{1}{3^{2007}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2007}}+\frac{1}{3^{2008}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(2A=1-\frac{1}{3^{2008}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(2A=\frac{3^{2008}-1}{3^{2008}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(A=\frac{3^{2008}-1}{3^{2008}}:2\)
\(\Leftrightarrow\)\(A=\frac{3^{2008}-1}{2.3^{2008}}\)
Vậy \(A=\frac{3^{2008}-1}{2.3^{2008}}\)
Tính:
2 - 1 = 3 - 1 = 1 + 1 = 1 + 2 =
3- 1 = 3 - 2 = 2 - 1 = 3 - 2 =
3 -2 = 2 - 1 = 3 - 1 = 3 - 1 =
2 - 1 = 1 3 - 1 = 2 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3
3 - 1 = 2 3 - 2 = 1 2 - 1 = 1 3 - 2 = 1
3 - 2 = 1 2 - 1 = 1 3 - 1 = 2 3 - 1 = 2
2 - 1 = 1 3 - 1 = 2 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3
3 - 1 = 2 3 - 2 = 1 2 - 1 = 1 3 - 2 = 1
3 - 2 = 1 2 - 1 = 1 3 - 1 = 2 3 - 1 = 2
ok nhá
Tính:
1 + 2 = … | 3 – 1 = … | 1 + 1 = … | 2 – 1 = … |
3 – 2 = … | 3 – 2 = … | 2 – 1 = … | 3 – 1 = … |
3 – 1 = … | 2 – 1 = … | 3 – 1 = … | 3 – 2 = … |
Lời giải chi tiết:
1 + 2 = 3 | 3 – 1 = 2 | 1 + 1 = 2 | 2 – 1 = 1 |
3 – 2 = 1 | 3 – 2 = 1 | 2 – 1 = 1 | 3 – 1 = 2 |
3 – 1 = 2 | 2 – 1 = 1 | 3 – 1 = 2 | 3 – 2 = 1 |
1+2=3 | 3-1=2 | 1+1=2 | 2-1=1 |
3-2=1 | 3-2=1 | 2-1=1 | 3-1=2 |
3-1=2 | 2-1=1 | 3-1=2 | 3-2=1 |
#HT#
1. 3, 2, 2, 1.
2. 1 ,1 ,1 ,2.
3. 2, 1, 2, 1.
HT!
Tính:
1 + 2 = 1 + 1 = 1 + 2 = 1 + 1 + 1 =
1 + 3 = 2 - 1 = 3 - 1 = 3 - 1 - 1 =
1 + 4 = 2 + 1 = 3 - 2 = 3 - 1 + 1 =
- Nhẩm tính rồi điền kết quả vào chỗ trống.
- Biểu thức có hai phép tính thì thực hiện từ trái sang phải.
1 + 2 = 3 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 1 + 1 + 1 = 3
1 + 3 = 4 2 - 1 = 1 3 - 1 = 2 3 - 1 - 1 = 1
1 + 4 = 5 2 + 1 = 3 3 - 2 = 1 3 - 1 + 1 = 3
tính;
1+2=3 1+1=2 1+2=3 1+1+1=3
1+3=4 2-1=1 3-1 =2 3-1-1= 0
1+4=5 2+1=3 3-2=1 3-1+1=3
Tính tổng:a) (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4).(1-1/5)
b)(1-3/4).(1-3/7).(1-3/10).(1-3/13)...(1-3/97).(1-3/100)
2) Chứng minh)1/3+1/7+1/13+1/21+...+1/73+1/97<1
a) \(\left(1-\frac{1}{2}\right).\left(1-\frac{1}{3}\right).\left(1-\frac{1}{4}\right).\left(1-\frac{1}{5}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}\)
\(=\frac{1}{5}\)
b) \(\left(1-\frac{3}{4}\right).\left(1-\frac{3}{7}\right).\left(1-\frac{3}{10}\right)........\left(1-\frac{3}{97}\right).\left(1-\frac{3}{100}\right)\)
\(=\frac{1}{4}.\frac{4}{7}.\frac{7}{10}.......\frac{94}{97}.\frac{97}{100}\)
\(=\frac{1}{100}\)
Tính:
A=(1-1/1+2).(1-1/1+2+3).(1-1/1+2+3+4)...(1-1/1+2+3+4+...+2022)
B=1+1/2(1+2)+1/3(1+2+3)+1/100(1+2+3+...+100)
Tính giá trị của biểu thức:
A=(1/3+1,3^2+1/3^3+1/3^4).3^5+(1/3^5+1/3^6+1/3^7+1/3^8).3^9+...+(1/3^97+1/3^98+1/3^99+1/3^100).3^101
\(A=\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}\right)\cdot3^5+\left(\frac{1}{3^5}+\frac{1}{3^6}+\frac{1}{3^7}+\frac{1}{3^8}\right)\cdot3^9+...+\left(\frac{1}{3^{97}}+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\right)\cdot3^{101}\)=\(\left(\frac{3^5}{3}+\frac{3^5}{3^2}+\frac{3^5}{3^3}+\frac{3^5}{3^4}\right)+\left(\frac{3^9}{3^5}+\frac{3^9}{3^6}+\frac{3^9}{3^7}+\frac{3^9}{3^8}\right)+...+\left(\frac{3^{101}}{3^{97}}+\frac{3^{101}}{3^{98}}+\frac{3^{101}}{3^{99}}+\frac{3^{101}}{3^{100}}\right)\)
=(3+32+33+34)+(3+32+33+34)+...+(3+32+33+34)
Tổng trên có số số hạng là(mỗi ngoặc là 1 số hạng)
(101-5):4+1=25(số hạng)
=>A=25.(3+32+33+34)=25.120=3000
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+1+3+3+3+3+3+3+5+5+5+5+5+5+5+12547895+5547854-200