cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=2019. tính A=2019a/ab+2019a+2019 + b/bc +c+2019 + c/ac+c+2019
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=2019
Chứng minh rằng \(\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2019b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}\le1\)
Ta có: \(2019a+bc=a\left(a+b+c\right)+bc=\left(a+b\right)\left(c+a\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2\)
\(\Rightarrow a+\sqrt{2019a+bc}\ge a+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}\le\frac{a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tương tự cộng vào suy ra điều phải chứng minh
cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc =2005.Tính P=(2019a/ab+2019a+2019)+(b/bc +b +2079)+(c/ac+c+1)
cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc=2019. tính A=2019a/ab+2019a+2019 + b/bc +c+2019 + c/ac+c+2019
cho a,b,c thoả mãn abc=2019
tính P= 2019a^2bc/ab+2019a+2019
+ ab^2c/bc+b+2019
+ abc^2/ ac+c+1
cho 3 số a,b,c thỏa mãn abc =2005.Tính P=(2019a/ab+2019a+2019)+(b/bc +b +2079)+(c/ac+c+1)
Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=2019
Tìm GTNN của\(P=\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2019b+ac}}+\frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}\)
MONG CÁC BẠN ZẢI NHANH GIÚP VÌ MÌNH VÌ MÌNH ĐANG CẦN GẤP
Sửa đề: GTLN
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\frac{a}{a+\sqrt{2019a+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}}=\frac{a}{a+\sqrt{a^2+ab+ca+bc}}\)
\(=\frac{a}{a+\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\le\frac{a}{a+\sqrt{\left(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}\right)^2}}\)
\(=\frac{a}{a+\sqrt{ab}+\sqrt{ac}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{b}{b+\sqrt{2019b+ac}}\le\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}};\frac{c}{c+\sqrt{2019c+ab}}\le\frac{\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(P\le\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}=1\)
cho các số a,b,c khác 0 sao cho \(a+b=c+\frac{1}{2019}\)và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+2019\)
tính giá trị của \(P=\left(a^{2019}+b^{2019}-c^{2019}\right)\left(\frac{1}{a^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}-\frac{1}{c^{2019}}\right)\)
\(a+b=c+\frac{1}{2019}\Leftrightarrow a+b-c=\frac{1}{2019}\Leftrightarrow\frac{1}{a+b-c}=2019\)
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}+2019\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=2019\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}-\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b-c}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{a+b-c}+\frac{1}{c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{a+b}{c\left(a+b-c\right)}\Leftrightarrow c\left(a+b-c\right)\left(a+b\right)=\left(a+b\right)ab\)
\(\Leftrightarrow c\left(a+b-c\right)\left(a+b\right)-ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(ca+bc-c^2-ab\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left[c\left(a-c\right)-b\left(a-c\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(c-b\right)\left(a-c\right)=0\)
=>a=-b hoặc c=b hoặc a=c
không mất tính tổng quát, giả sử a=-b, ta có:
\(P=\left(-b^{2019}+b^{2019}-c^{2019}\right)\left(-\frac{1}{b^{2019}}+\frac{1}{b^{2019}}-\frac{1}{c^{2019}}\right)=\left(-c\right)^{2019}\cdot\left(\frac{-1}{c}\right)^{2019}=1\)
tương tư với các trường hợp khác ta cũng có P=1
Vậy P=1
cho a,b,c thỏa mãn: \(\frac{2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}=\frac{ax+b}{x^2+1}+\frac{c}{x-1}\)
Tính giá trị biểu thức : A=\(A=\frac{a^{2017}+b^{2018}+c^{2019}}{a^{2017}\times b^{2018}\times c^{2019}}\)
