cho a,b, c là các số nguyên tố thõa mãn \(a-b=c+d\)
CMR: \(a^2+b^2+c^2+d^2\)luôn là tổng của 3 số chính phương
(ai thi địa , sinh 7 rồi cho mk xin đề với đề yên thành)
Những câu hỏi liên quan
Cho a,b,c,d là số nguyên thỏa mãn điều kiện a-b=c+d . CMR: a2+b2+c2+d2 luôn là tổng 3 số chính phương
\(a-b=c+d\)
\(\Rightarrow a=b+c+d\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b+c+d\right)^2+b^2+c^2+d^2\)
\(=b^2+c^2+d^2+2bc+2bd+2cd+b^2+c^2+d^2\)
\(=\left(b+c\right)^2+\left(d+c\right)^2+\left(b+d\right)^2\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn : a + b = c + d . CMR : a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của 3 số chính phương
Sai đề,sửa đề : \(a-b=c+d\)
\(a-b=c+d\)
\(\Rightarrow a=b+c+d\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b+c+d\right)^2+b^2+c^2+d^2\)
\(\Rightarrow b^2+c^2+d^2+2bc+2bd+2cd+b^2+c^2+d^2\)
\(=\left(b+c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(b+d\right)^2\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1)Tìm 3 số nguyên liên tiếp a,b,c sao cho a2 cộng b2 cộng c2 cũng là 1 số nguyên tố
2) Tìm 4 chữ số thỏa mãn a2 + b2=c2 + d2.CMR a+b+c+d là hợp số
3)Viết số 1998 thành tổng 3 số tự nhiên tùy ý.CMR tổng các lập phương của 3 số tự nhiên đó chia hết cho 6
3. 1998=a+b+c (a,b,c\(\in N\))
Xét a^3+b^3+c^3 - (a+b+c)=a(a-a)(a+1)+b(b-1)(b+1)+c(c-1)(c+1)
mà n(n-1)(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số tự nhiên n
=>a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6 (a+b+c chia hết cho 6)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: cho a b c d là các số nguyên dương chẵn thỏa mãna+bc+d và ab-cd-4.cmr abc chia hết cho 48bài 2 : cmr ko tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của 3 số bát kỳ là 1 số nguyên tốbài 3: tim a thuộc Z+ để 2016^2017 + 2018^2019 chia hết cho (a^2 +a)(2+a)`bài 4 tìm n thuộc n sao cho dãy n+9;2n+9;3n+9:..... ko có số chính phương.(giải nhanh giúp mình trong tối nay nha mai mình đi học rồi rồi mình tích cho :) anigato)
Đọc tiếp
Bài 1: cho a b c d là các số nguyên dương chẵn thỏa mãn
a+b=c+d và ab-cd=-4.cmr abc chia hết cho 48
bài 2 : cmr ko tồn tại 5 số nguyên dương phân biệt sao cho tổng của 3 số bát kỳ là 1 số nguyên tố
bài 3: tim a thuộc Z+ để 2016^2017 + 2018^2019 chia hết cho (a^2 +a)(2+a)`
bài 4 tìm n thuộc n sao cho dãy n+9;2n+9;3n+9:..... ko có số chính phương.
(giải nhanh giúp mình trong tối nay nha mai mình đi học rồi rồi mình tích cho :) anigato)
Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn điều kiện a-b= c+ d.
Chứng minh rằng a2+ b2+ c2+ d2 là tổng của 3 số chính phương
Cho a,b,c \(\in\) Z thỏa mãn: a+b=c+d. Cmr a2+b2+c2+d2 luôn là tổng 3 số chính phương
\(a+b=c+d\Leftrightarrow a=c+d-b\Leftrightarrow a^2=b^2+c^2+d^2-2bc+2cd-2bd\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2+2cd+d^2\right)+\left(d^2-2bd+b^2\right)\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=\left(b-c\right)^2+\left(c+d\right)^2+\left(b-d\right)^2\)Vì a,b,c thuộc tập số nghuyên nên ta có điều phải chứng minh.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a,b,c là các số nguyên tố thoả mãn: ab + 1 = c. CMR: a2+ c hoặc b2+ c là số chính phương
Cho 4 số a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn a-b=c+d
Chứng minh rằng a2 + b2 + c2 + d2 là tổng của 3 số chính phương
Cho a,b,c là các số nguyên dương.
CMR: \(a+b+2\sqrt{ab+c^2}\) không là số nguyên tố (Đề thi Chuyên Toán Hà Nội)
Tìm n để \(n^2+3^n\)là số chính phương (Chỉ dùng kiến thức số học căn bản, đừng sử dụng BDT bernoulli)