Tự vẽ hình nha!

Xét tam giác BMK và tam giác CNK có:

BM=CN (gt)

Góc BKM=góc CKN (hai góc đối đỉnh)

MK=NK (K là trung điểm MN)

=> tam giác BMK=tam giác CNK (c.g.c)

=> BK=CK

=> K là trung điểm BC

=> B,K,C thẳng hàng.

a, xét tam giác CMA và tam giác BMD có : AM = MD (gt)

BM = CM do AM là trung tuyến (gt)

góc CMA = góc BMD (đối đỉnh)

=> tam giác CMA = tam giác BMD (c - g - c)

=> BD = AC (đn)

rễ vãi nhưng tao đéo trả lời hihi

em bị hack nick vừa đổi mk

a, tam giác ABC cân tại A (gt)

=> góc ABC = góc ACB (tính chất)

góc ACB = góc ECN  (đối đỉnh)

=> góc ABC = góc ECN 

xét tam giác CEN và tam giác BDM có : BM = CN (gt)

góc CEN = góc BDM = 90 do ...

=> tam giác CEN = tam giác BDM (ch - gn)

=> BD = CE

a) Vì O lầ điểm cách đều 3 cạnh của \(\Delta ABC\) nên:
+) \(OD=OE=OF\)

+) \(AO\), \(BO\) và \(CO\) là 3 đường phân giác của \(\Delta ABC\)

Xét \(\Delta BFO\) và \(\Delta BDO\) có:

\(\widehat{BFO}\)=\(\widehat{BDO}\)=90^o

\(BO\) chung

\(OF=OD\) (CMT)

\(\Rightarrow\Delta BFO=\Delta BDO\) (ch-cgv)

\(\Rightarrow BF=BD\)

\(\Rightarrow\Delta BFD\) cân tại \(B\)

\(\Rightarrow\widehat{BFD}\)=\(\widehat{BDF}\)= ( \(180^o\)- \(\widehat{FBD}\)) : 2 \(\left(1\right)\)

Vì \(BA=BM\) (gt) nên \(\Delta BAM\) cân tại \(B\)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}\)=\(\widehat{BMA}\)= (\(180^o\)-\(\widehat{ABM}\)) : 2 \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) \(\Rightarrow\widehat{BFD}\)=\(\widehat{BAM}\) mà chúng ở vị trí đồng vị nên \(DF\)//\(AM\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(AFDM\) là hình thang \(\left(3\right)\)

Từ \(\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\) \(AFDM\) là hình thang cân

                     \(\Rightarrow\) \(MF=AD\) \(\left(4\right)\)

CM tương tự ta được: \(AEDN\) là hình thang cân

                               \(\Rightarrow\) \(NE=AD\) \(\left(5\right)\)

Từ \(\left(4\right)\) và \(\left(5\right)\) \(\Rightarrow MF=NE\)

b) Xét \(\Delta ODM\) và \(\Delta OFA\) có:

\(OD=OF\) (CMT)

\(\widehat{ODM}\)=\(\widehat{OFA}\)=\(90^o\)

\(OM=FA\) (\(AFDM\) là hình thang cân)

\(\Rightarrow\Delta ODM=\Delta OFA\) (c.g.c)

\(\Rightarrow OM=OA\left(6\right)\)

CM tương tự ta được \(\Delta ODN=\Delta OEA\) (c.g.c)

                             \(\Rightarrow\)\(ON=OA\) \(\left(7\right)\)

Từ \(\left(6\right)\) và \(\left(7\right)\) \(\Rightarrow OM=ON\)

                        \(\Rightarrow\) \(\Delta MON\) cân tại \(O\)

​​Mình biết bài này là từ 2019 rồi nhưng mà đề này mình thấy chưa ai làm nên mình làm để có bạn nào tìm thì sẽ có để tham khảo.

1,Cho tam giác ABC gọi G là trọng tâm.Đường thẳng d không cắt tam giác ABC.Gọi A',B',C',G' lần lượt là hình chiếu của A,B,C,G trên đường thẳng d.Chứng minh rằng GG'=(AA'+BB'+CC')/3 

bạn dúp mình giải đc ko

Bài của bạn là toán lớp mấy vậy

Tự vẽ hình:

Lấy F là trung điểm AC, K là điểm đối xứng với M qua F

Xét \(\Delta AMF\)và \(\Delta CKF\)có

FA=FC

FM=FK

,\(\widehat{AFM}=\widehat{CFK}\)

\(\Rightarrow\Delta AMF=\Delta CKF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow CK=AM=BM\)(vì M là trung điểm AB)

Lại có:\(\widehat{FMA}=\widehat{FKC}\)

\(\Rightarrow\)AM//CK

\(\Rightarrow\widehat{KCM}=\widehat{BMC}\)

\(\Rightarrow\Delta BMC=\Delta KCM\left(c.gc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CMK}=\widehat{MCB}\)

=>MK//BC

Mặt khác:MK=CB=>BC=2MF(vì F là TĐ MK)
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BC=BN+NC=CE\Rightarrow MF=CE\)

Vì MK//BC=>MF//CE=>\(\widehat{MFI}=\widehat{ICE},\widehat{FMI}=\widehat{IEC}\)

\(\Rightarrow\Delta MIF=\Delta EIC\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow IM=IE\)

Lên google cũng dc mà vừa nhanh vừa chính xác giống như tui vậy :)

nhưng ko có bn ơi.......................giúp mk ik

a) TA KẺ DE

XÉT \(\Delta DME\)CÓ DB=BM => EB LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA \(\Delta DME\)

MÀ THEO ĐỀ TA CÓ \(BN=CN=CE\)

\(\Rightarrow BN=\frac{1}{3}BE\)

NÊN N LÀ TRỌNG TÂM \(\Delta DME\)

VÌ \(DI\)ĐI QUA ĐIỂM N

\(\Rightarrow DI\)LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ HAI CỦA \(\Delta DME\)

=> IM=IE ( ĐPCM )

B) VÌ DI LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ 2 CỦA ​\(\Delta DME\)

NÊN ĐI QUA TRỌNG TÂM N 

=> BA ĐIỂM  D,N,I THẲNG HÀNG 

​