n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n+2+n-1)=n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n

ba số liên tiếp chia hết cho 3

tick minh nha

Ta có \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)

           \(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3\cdot4}\)

           .....................

            \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99\cdot100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)

     \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

     \(\Rightarrow\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{2}\)

1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + ... + 1/100^2 < 1/2

1/3.3 + 1/4.4 + 1/5.5 + 1/6.6 + ... + 1/100.100 < 1/2.3+ 1/3.4 + 1/4 .5 + 1/5.6  + .. + 1/99.100

1/3.3 + 1/4.4 + 1/5.5 + 1/6.6 + ... + 1/100.100 < 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + ... + 1/99 - 1/100

1/3.3 + 1/4.4 + 1/5.5 + 1/6.6 + ... + 1/100.100 < 1/2 - 1/100  suy ra 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + 1/6^2 + ... + 1/100^2 < 1/2

Chúc bn hok tốt 

\(a\in N\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^2+a+1\in N\\a^2+a+2\in N\end{cases}}\)

Dễ thấy a²+a+1 và a²+a+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số này có 1 số chia hết cho 2 

=> \(\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)\) là số chẵn

=> \(\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)-12\) cũng là số chẵn

=> \(\left(a^2+a+1\right)\left(a^2+a+2\right)-12\) là hợp số (đpcm)

Số 2 là số lẻ => dpcm

Số 2 là số chẵn chứ. Kỳ vậy

​

Ta có: \(\frac{x-x^2+1}{x-x^2-1}< 1\Leftrightarrow\frac{x-x^2+1}{x-x^2-1}-1< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{x-x^2+1}{x-x^2-1}-\frac{x-x^2-1}{x-x^2-1}< 0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{x-x^2-1}< 0\Leftrightarrow x-x^2-1< 0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1>0\Leftrightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(đúng với mọi x)

Suy ra đpcm.

Ta có:
\(\dfrac{1}{4^2}< \dfrac{1}{3.4}\)
\(\dfrac{1}{5^2}< \dfrac{1}{4.5}\)
\(\dfrac{1}{6^2}< \dfrac{1}{5.6}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{99.100}\)     \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
Đặt \(A=\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}\)\(< \dfrac{1}{3}\)     \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}\)

Các bạn đặt câu hỏi về đề Toán lớp 4 đi

Cậu trả lời đi, sáng mai tớ phải nộp rồi. Nhanh nhé, tớ tìm cho

Tớ tick cho