Chứng minh rằng với mọi n\(\ge2\)ta có
\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{n^3}< \frac{1}{4}\)
Những câu hỏi liên quan
chứng minh với mọi \(n\ge2\)
ta có :
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{n}< n\)
Chứng minh rằng với mọi n E N, n>1 ta có:
\(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{1}{4}\)
THANKS..............
ta có 1/23<1/1*2*3 1/33<1/2*3*4 1/43<1/3*4*5 .... 1/n3<1/(n-1)*n*(n+1)
Vậy=1/23+1/33+...+1/n3<1/1*2*3+1/2*3*4+.....1/(n-1)*n*(n+1)
Ta có 1/1*2*3 + 1/2*3*4 +...+ 1/(n-1)*n*(n+1)
=1/2*(1/1*2-1/2*3 + 1/2*3-1/3*4 +...+ 1/(n-1)*n-1/n*(n+1)
=1/2*(1/2- 1/6 + 1/6 -1/12+..........+1/(n-1)*n-1/n*(n+1)
=1/2*(1/2-1/n*(n+1))
=1/4-1/2n*(n+1)<1/4
Vì 1/2^3+1/3^3+..+1/n^3<1/4-1/2n*(n+1)<1/4
nên =>1/2^3+1/3^3+...+1/n^3<1/4
Đúng 0
Bình luận (0)
\(< \frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\)
\(< 2\cdot\left(\frac{1}{1\cdot2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3\cdot4}+\frac{1}{3\cdot4\cdot5}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}\right)\)
\(< \frac{1}{1\cdot2}-\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{2\cdot3}-\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}-\frac{1}{5\cdot6}+...+\frac{2}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
\(< \frac{1}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}-\frac{2}{\left(n-1\right)\cdot n}\right)\)
\(< \frac{1}{4}-\frac{1}{\left(n-1\right)\cdot n}\)
ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh với mọi \(n\in N;n\ge2\)ta có :
\(\frac{3}{9.14}+\frac{3}{14.19}+...+\frac{3}{\left(5n-1\right)\left(5n+4\right)}<\frac{1}{15}\)
chứng minh rằng với mọi n thuộc N* ta luôn có:
\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\frac{1}{n+3}+...+\frac{1}{2n}<\frac{3}{4}\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n ta đều có:
\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
Xét số hạng tổng quát ta có:
\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\sqrt{n}}{\left(n+1\right)n}=\sqrt{n}\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)\)
\(=\sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)< \sqrt{n}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}+\frac{1}{\sqrt{n}}\right)\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
\(=\sqrt{n}\cdot\frac{2}{\sqrt{n}}\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)=\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\)
Áp dụng vào bài tập, ta có:
\(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(< \frac{2}{\sqrt{1}}-\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt{2}}-\frac{2}{\sqrt{3}}+...+\frac{2}{\sqrt{n}}-\frac{2}{\sqrt{n+1}}\)
\(=2-\frac{2}{\sqrt{n+1}}< 2\left(đpcm\right)\)
Chứng minh với mọi n ∈ N; n > 1 ta có \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{n^3}\)
Chứng minh với mọi n ∈ N; n > 1 ta có \(\frac{1}{2^3}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{n^3}\)
CHỨNG MINH RẰNG: VỚI MỌI \(n\in Z_+\)
TA CÓ: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dương, ta có:
\(1\le\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}< \frac{5}{3}\)
bạn Phạm Hữu Tiến, bạn mất dạy vừa thôi nha mình chưa làm j bạn, mình chỉ hỏi bài các bạn thôi, bạn không trả lời đc thì thôi chứ sao bạn lại nói tục như vậy?????????
Đúng 0
Bình luận (0)