Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d

=> n + 1 chia hết cho d => 2(n + 1) chia hết cho d => 2n + 2 chia hết cho d

     2n + 3 chia hết cho d

=> 2n + 3 - (2n +  2) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> UCLN(n+1,2n+3) = 1

Vậy \(\frac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

Gọi UCLN(2n+1,2n+3) = d

=> 2n+1 chia hết cho d

     2n+3 chia hết cho d

=> 2n+3 - (2n+1) chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d \(\in\){1;2}

Vì 2n+1 lẻ nên d = 1

=>UCLN(2n+1,2n+3) = 1

Vậy \(\frac{2n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

ai đúng cho tích

  Đặt ƯCLN( a² + a - 1 ;a²+ a + a ) =d 

Ta có :

         a² + a - 1  chia hết cho d

         a² + a + 1 chia hết cho d

 => ( a² + a  + 1 ) - (  a² + a - 1 )  chia hết cho d

     =>  2 chia hết cho d

         =>  . . . . .      

Gọi \(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=d\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮d\\a^2+a+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\left(a^2+a+1\right)-\left(a^2+a-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(a^2+a+1-a^2-a+1⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(2⋮d\)

\(\Rightarrow\)\(d\inƯ\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\)\(d\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=\left\{1;-1;2-2\right\}\)

Lại có : 

\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)

Vì hai số nguyên liên tiếp bất kì luôn có một số chẵn và một số lẻ, nên tích của chúng sẽ là một số chẵn. 

\(\Rightarrow\)\(a\left(a+1\right)\) chẵn 

\(\Rightarrow\)\(a\left(a+1\right)-1\) và \(a\left(a+1\right)+1\) lẻ ( vì liền sau và liền trước của một số chẵn là một số lẻ ) 

Mà số lẻ không chia hết cho \(2\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a\left(a+1\right)-1⋮̸2\\a\left(a+1\right)+1⋮̸2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2+a-1⋮̸2\\a^2+a+1⋮̸2\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\)\(ƯCLN\left(a^2+a-1;a^2+a+1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) là phân số tối giản ( vì tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau ) 

Vậy \(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\) là phân số tối giản 

Chúc bạn học tốt ~ 

Để A là phân số tối giản thì ƯCLN(n+1;n-3)=1 hay ƯCLN((n - 3)+4;n-3)=1

=>n-3 không chia hết cho 2 hay n là số chẵn

Vì n và n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên n và n+1 k chi hết cho số nào

Vì k chi hết cho số nào nên \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

Cho phan so a/b la phan so toi gian. Hoi a/a+b co phai la phan so toi gian ko 

Answer : Ex : \(\frac{1}{2}\)là phân số tối giản còn \(\frac{\frac{1}{1}}{2}=2\)là số tự nhiên chứ ko phải là phân số