Chứng minh cái gì ???

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{2}{3}\)

Biểu thức có 200 số hạng

Ta có: \(\frac{1}{101}>\frac{1}{300};\frac{1}{102}>\frac{1}{300};...;\frac{1}{299}>\frac{1}{300};\frac{1}{300}=\frac{1}{300}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}>\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}=\frac{200}{300}=\frac{2}{3}\)

Vậy....

Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{300}\)

            \(\frac{1}{102}>\frac{1}{300}\)

              ..................

              \(\frac{1}{300}=\frac{1}{300}\)

Do đó \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{1}{300}+\frac{1}{300}+...+\frac{1}{300}\)

Hay     \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{300}>200\cdot\frac{1}{300}=\frac{2}{3}\Rightarrowđpcm\)

refer

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-1-101-1-102-1-103-1-104-1-299-1-300-2-3-faq302038.html

thamkhao

https://hoc247.net/hoi-dap/toan-6/chung-minh-1-101-1-102-1-103-1-104-1-299-1-300-2-3-faq302038.html

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\)

                                                                                            100 phân số \(\frac{1}{100}\)

                                                                             \(< \frac{1}{100}.100\)

                                                                              \(< 1\left(đpcm\right)\)

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+.....+\frac{1}{199}+\frac{1}{200}\)

\(< \frac{1}{100}+\frac{1}{100}+.....+\frac{1}{100}\)( 100 phân số )

\(< \frac{1}{100}.100=\frac{100}{100}=1\)

Vậy : \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+.....+\frac{1}{200}< 1\)

- Tham khảo ở đây đi : Câu hỏi của Nguyễn Thị Bích Phương - Toán lớp 6 | Học trực tuyến

Đặt A=\(\dfrac{1}{101}\)+\(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{300}\)

Vì \(\dfrac{1}{101}\)>\(\dfrac{1}{102}\)>\(\dfrac{1}{103}\)>...>\(\dfrac{1}{300}\)

=>(\(\dfrac{1}{101}\)+\(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{200}\))+(\(\dfrac{1}{201}\)+\(\dfrac{1}{202}\)+\(\dfrac{1}{203}\)+...+\(\dfrac{1}{300}\)) > (\(\dfrac{1}{200}\)+\(\dfrac{1}{200}\)+\(\dfrac{1}{200}\)+...+\(\dfrac{1}{200}\))+(\(\dfrac{1}{300}\)+\(\dfrac{1}{300}\)+\(\dfrac{1}{300}\)+...+\(\dfrac{1}{300}\)) =>\(\dfrac{1}{101}\)+\(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{300}\) > \(\dfrac{1}{200}\).100 +\(\dfrac{1}{300}\) .100

=> A > \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\)

=> A > \(\dfrac{5}{6}\) Mà \(\dfrac{5}{6}\)>\(\dfrac{2}{3}\)=> A > \(\dfrac{2}{3}\) Vậy \(\dfrac{1}{101}\)+\(\dfrac{1}{102}\)+\(\dfrac{1}{103}\)+...+\(\dfrac{1}{300}\) >\(\dfrac{2}{3}\)

a )   Số lượng số của dãy số trên là : 

\(\left(200-101\right):1+1=100\) ( số ) 

Do \(100⋮2\)nên ta nhóm dãy số trên thành 2 nhóm như sau : 

\(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}=\left(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}\right)+\left(\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}\right)\)

\(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{149}>\frac{1}{150};\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\left(1\right)\)

\(\frac{1}{151}>\frac{1}{200};\frac{1}{152}>\frac{1}{200};...;\frac{1}{199}>\frac{1}{200};\frac{1}{200}=\frac{1}{200}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{151}+\frac{1}{152}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{200}.50=\frac{1}{4}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{200}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{2}\left(3\right)\)

\(\frac{1}{101}< \frac{1}{100};\frac{1}{102}< \frac{1}{100};...;\frac{1}{199}< \frac{1}{100};\frac{1}{200}< \frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{200}< \frac{1}{100}.100=1\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrowđpcm\)

b )  Số lượng số dãy số trên là : 

\(\left(150-101\right):1+1=50\)( số ) 

Ta có : \(\frac{1}{101}>\frac{1}{150};\frac{1}{102}>\frac{1}{150};\frac{1}{103}>\frac{1}{150};...;\frac{1}{150}=\frac{1}{150}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{150}>\frac{1}{150}.50=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Ta có: \(A=\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+\frac{1}{103}+...+\frac{1}{299}+\frac{1}{300}>\frac{1}{300}.200=\frac{2}{3}\Rightarrow A>\frac{2}{3}\Rightarrowđpcm\)

j mà  nhìu zu zậy làm bao giờ mới xong

Ủng hộ mk đi các bạn