nếu p lớn hơn 3 thì giải như sau

 8p-1 là số nguyên tố vậy 8p-1 dư 1 hoặc 2

mà p là số nguyên tố vậy p :3 dư 1 hoặc 2

mà 8p-1 dư 1 hoặc 2

->p:3 dư 1  vì nếu dư2 thì8p-1 chia hết cho 3

vậy 8p :3 dư2 

->8p+1 chia hết cho 3

vậy 8p+1 là hợp số

Nhận xét : 3 số 8p-1; 8p; 8p + 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp 

Ta có tính chất: Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3

nên tích (8p-1). 8p. (8p+1) chia hết cho 3

mà 8p ; 8p - 1 không chia hết cho 3 nên 8p+ 1 phải chia hết cho 3 => 8p+1 là số nguyên tố

p là số nguyên tố => p không chia hết cho 3 => 8p không chia hết cho 3

Mà 8p-1,8p,8p+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên trong đó có một số chia hết cho 3

=>8p-1 hoặ 8p+1 chia hết cho 3

Vậy...

Nhận xét: 8p - 1, 8p, 8p + 1 là 3 số nguyên liên tiếp nên tích (8p - 1)8p.(8p +1) chia hết cho 3

hơn nữa, vì 8 không chia hết cho 3 và p, 8p + 1 là các số nguyên tố nên 8p và 8p - 1 không chia hết cho 3

suy ra 8p + 1 chia hết cho 3. Vậy 8p + 1 là hợp số.

Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa

* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3

Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
----------
Cách khác:
phân tích: 8p-1 = 9p - (p+1) ; 8p+1 = 9p - (p-1)
xét 3 số nguyên liên tiếp: p-1, p, p+1
p và p+1 không thể chia hết cho 3 (xét riêng p = 3 như trên)
=> p-1 chia hết cho 3 => 8p+1 = 9p - (p-1) chia hết cho 3

nhưng sao bài

này lại có cách giải

dài dòng như

thế chứ mình tưởng

ít lắm cơ mà

cái này cậu chỉ cần mở vài quyển sách nâng cao ra là được mà

Nếu 8p-1 là số nguyên tố ; Nếu 8p+1 là hợp số => 8p+1 là số chẵn.

Ngoại trừ số 2 ra tất cả số chắn đều là hợp số . 

Vậy 8p+1 là hợp số do nó là số chẵn (ĐPCM)

Chỗ "do nó là số chẵn" không viết cũng được

ai thấy đúng thì tk

ai thấy sai sửa giùm mình nhé

p = 2 thì 8p - 1 = 15 => loại

p = 3 thì 8p - 1 = 23 ; 8p+1=25 là hợp số => chọn

p > 3 thì p không chia hết cho 3

p chia 3 dư 2 thì 8p - 1 chia hết cho 3 nên loại

=> p chia 3 dư 1 => 8p + 1 chia hết cho 3 ; là hợp số

* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa 

* Xét: p # 3 
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3 
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3 

Vậy: 
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3 
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3 
=> 8p+1 là hợp số 
Tick mình nha 

Nếu p = 3 thì 8p-1 = 23 là số nguyên tố và 8p+1 = 25 là hợp số (thỏa mãn)

Với p > 3 :

Xét ba số nguyên liên tiếp : 8p-1 , 8p , 8p+1 . Trong ba số này ta ắt hẳn sẽ tìm được duy nhất một số chia hết cho 3.

Vì 8p-1 là số nguyên tố và lớn hơn 3 nên không chia hết cho 3.

p là số nguyên tố (p>3) nên 8p không chia hết cho 3

Vậy 8p+1 chia hết cho 3 . Mà 8p+1 > 3 nên không thể là số nguyên tố, hay nói cách khác 8p+1 là hợp số.