a, +, p = 2

=> p + 2 = 2 + 2 = 4 ( là hợp số )      => loại

    +, p = 3

=> p + 2 = 3+ 2 = 5        ( là số nguyên tố )

     p + 10 = 3+ 10 = 13      ( là số nguyên tố )

     +, p > 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

TH1: p = 3k+1

=> p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 \(⋮\)3 ( là hợp số )             => loại

 TH2: p= 3k + 2

=> p + 10  = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3 ( là hợp số )      => loại

           Vậy p = 3

b, +, p = 2

=> p + 10 = 2 + 10 = 12 ( là hợp số )      => loại

    +, p = 3

=> p + 10 = 3+ 10 = 13        ( là số nguyên tố )

     p + 20 = 3+ 20 = 23      ( là số nguyên tố )

     +, p > 3 => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2

TH1: p = 3k+1

=> p + 20 = 3k + 1 + 20 = 3k + 21 \(⋮\)3 ( là hợp số )             => loại

 TH2: p= 3k + 2

=> p + 10  = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 \(⋮\)3 ( là hợp số )      => loại

          Vậy p = 3

do p là số nguyên tố =>p>=2 
xét p=2 => p+10 =12 (không là số nguyên tố) 
xét p=3 => p+10 =13 (là số nguyên tố ) ,p+14 =17 (là số nguyên tố) 
=> p=3 thỏa mãn đề bài 
xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1 
=> p+14 chia hết cho 3 mà p+14 >3 => p+14 không là số nguyên tố => vô lý 
nếu p chia 3 dư 2=> p+10 chia hết cho 3 mà p+10 >3 => p+10 không là số nguyên tố 
vậy với p là số nguyên tố >3 thì p không thỏa mãn đề bài 
p=3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài , duyệt nha

Câu này đã có nhiều trên OLM rồi, bạn xem trong câu hỏi tương tự.

Bài này có 3 số, khi chia cho 3 thì 3 số cho ba số dư khác nhau (vì p + 10 = p + 9 + 1; p + 14 = p + 12 + 2). Do vậy mà chúng đều là số nguyên tố khi p = 3 là số chia hết cho 3 duy nhất là số nguyên tố.

Do p là số nguyên tố => p > = 2
Xét p = 2 => p + 10 = 12 ( không là số nguyên tố )
Xét p = 3 => p + 10 = 13 ( là số nguyên tố  ) ,p + 14 = 17 ( là số nguyên tố )
=> p = 3 thỏa mãn đề bài
Xét p là số nguyên tố >3 => p không chia hết cho 3 . nếu p chia 3 dư 1
=> p + 14 chia hết cho 3 mà p + 14 > 3 => p + 14 không là số nguyên tố => vô lý
Nếu p chia 3 dư 2 => p + 10 chia hết cho 3 mà p + 10 > 3 => p + 10 không là số nguyên tố
Vậy với p là số nguyên tố > 3 thì p không thỏa mãn đề bài
p = 3 là số nguyên tố duy nhất thỏa mãn đề bài.

a) - Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên.

*) Xét p=3k+1 => \(p^2+8=\left(3k+1\right)^2+8=9k^2+6k+9⋮3\) (hợp số)

*) Xét p=3k+2 => \(p^2+8=\left(3k+2\right)^2+8=9k^2+12k+12⋮3\) (hợp số)

*) Xét p=3k => k=1 do p là số nguyên tố => \(p^2+8=9+8=17\) (t/m)

Ta có: \(p^2+2=11\). Mà 11 là số nguyên tố => điều phải chứng minh.

b) (Làm tương tự bài trên)

 - Do p là số nguyên tố => p là số tự nhiên.

*) Xét p=3k+1 => \(8p^2+1=8\left(3k+1\right)^2+1=8\left(9k^2+6k+1\right)+1=3k.8\left(3k+2\right)+\left(8+1\right)⋮3\)(hợp số)

*) Xét p=3k+2 => \(8p^2+1=8\left(3k+2\right)^2+1=8\left(9k^2+12k+4\right)+1=3k.8\left(3k+4\right)+\left(32+1\right)⋮3\) (hợp số)

*) Xét p=3k => k=1 Do p là số nguyên tố => \(8p^2+1=8.9+1=73\)(t/m)

Ta có : \(2p+1=7\). Mà 7 là số nguyên tố => Điều phải chứng minh.

làm ơn giải hộ mình nhanh lên

b, Nếu p= 2 thì p+2= 2+2=4 chia hết cho 2 →là hợp số ( loại )

Nếu p= 3 thì p+6= 3+6=9 chia hết cho 3 →là hợp số ( loại )

Nếu p= 4 thì p+18= 4+18=22 chia hết cho 22 →là hợp số ( loại )

Nếu p=5 thì \(\left[\begin{array}{nghiempt}p+2=5+2=7\\p+6=5+6=11\\p+18=5+18=23\end{array}\right.\) ↔ Là số nguyên tố

Vì p có 2 giá trị cần tìm nên ta tiếp tục tìm kiếm nha bn

Nếu p=6 thì p+2= 6+2 =8 chia hết cho 2 →là hợp số ( loại )

Nếu p=7 thì p+2=7+2=9 chia hết cho 3 →là hợp số ( loại )

Nếu p=8 thì p+2= 8+2=10 chia hết cho2 →là hợp số ( loại )

Nếu p=9 thì p+6=9+6=15 chia hết cho 5 →là hợp số ( loại )

Nếu p=10thì p+6=10+6=16 chia hết cho 2 →là hợp số ( loại )

Nếu p=11 thì \(\left[\begin{array}{nghiempt}p+2=11+2=13\\p+6=11+6=17\\p+18=11+18=29\end{array}\right.\) → là SNT

Vậy có 2 giá trị p= 5 và p= 11

+ Nếu p=2 thì p+10 = 2+10 = 12 chia hết cho 2 →là hợp số (loại)

+ Nếu p=3 thì p+10= 3+ 10 =13 → là số nguyên tố

......................p+14 = 3+14=17 → là số nguyên tố

_** Nếu p > 3 thì p sẽ có dạng 3k + 1 và 3k+2

_* Nếu p= 3k+1 thì p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3→là hợp số (loại)

Nếu p= 3k+2 thì p+10= 3k+2+10=3k+12 chia hết cho 3 →là hợp số (loại)

Vậy có 1 và chỉ cí 1 giá trị p=3