Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn \(\sqrt{x^4-20}\) và \(\sqrt{x^4-30}\) cùng là một số hữu tỉ
Chắc ko ai làm được đâu :) Tui tự nghĩ ra đó
#KoBietCauTraLoiDau
Cho P(x) là đa thức bậc hai có các hệ số hữu tỉ thỏa mãn P(−1) = −1 và P(1− \(\sqrt{2}\)) = (7−5\(\sqrt{2}\)). Tìm đa thức P(x).
Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn: \(\sqrt{\sqrt{12}-3}+\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{x\sqrt{3}}\)
a) cho x=\(\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}\)+\(\sqrt[3]{20-13\sqrt{2}}\). tính gt biểu thức: A=(x5-x4-5x3-34x2+34x-41)2016
b) cho a,b là số hữu tỉ thỏa mãn a2+b2=4-\(\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2\).cm \(\sqrt{ab+2}\)là số hữu tỉ
MK CẦN GẤP. THANKS
b) Đặt a+b=s và ab=p. Ta có: \(a^2+b^2=4-\left(\frac{ab+2}{a+b}\right)^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab+\frac{\left(ab+2\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow s^2-2p+\frac{\left(p+2\right)^2}{s^2}=4\Leftrightarrow s^4-2ps^2+\left(p+2\right)^2=4s^2\)
\(\Leftrightarrow s^4-2s^2\left(p+2\right)+\left(p+2\right)^2=0\Leftrightarrow\left(s^2-p-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow s^2-p-2=0\Leftrightarrow p+2=s^2\Leftrightarrow\sqrt{p+2}=\left|s\right|\Leftrightarrow\sqrt{ab+2}=\left|a+b\right|\)
Vì a, b là số hữu tỉ nên |a+b| là số hữu tỉ. Vậy \(\sqrt{ab+2}\)là số hữu tỉ
Tìm các số hữu tỉ x, y thỏa mãn :
\(\sqrt{\sqrt{12}-3}+\sqrt{y\sqrt{3}}=\sqrt{x\sqrt{3}}\)
cho x;y là các số hữu tỉ dương thỏa mãn \(^{x^3+y^3=2x^2y^2}\)
cmr: \(\sqrt{1-\frac{1}{xy}}\)là số hữu tỉ
mk làm đc rùi nhưng mờ chưa hay lứm ai có cách khác giúp mk nha!
tìm các số hữu tỉ x,y thỏa mãn đẳng thức:
\(\sqrt{2\sqrt{3}-3}=\sqrt{x\sqrt{3}}-\sqrt{y\sqrt{3}}\)
Tìm x,y,z nguyên dương thỏa mãn: \(\frac{x-y.\sqrt{2011}}{y-z.\sqrt{2011}}\)là số hữu tỉ và x2+y2+z2 là số nguyên tố
Tìm các số hữu tỉ x,y,z thỏa mãn \(x+\sqrt{5}z=\sqrt{7}y\)
Chia làm hai trường hợp :
TH1. Nếu x = y = z = 0 thì thỏa mãn đề bài.
TH2. Nếu \(x,y,z\ne0\) thì ta có : \(x=\sqrt{7}y-\sqrt{5}x\) .
Dễ dàng chứng minh được \(\sqrt{5}\) và \(\sqrt{7}\) là các số vô tỉ . Mặt khác vì \(x,y,z\ne0\) nên \(\sqrt{7}y-\sqrt{5}x\) là số vô tỉ (Vô lí vì x là số hữu tỉ)
Vậy trường hợp này không xảy ra.
Vậy x = y = z = 0
tìm các số hữu tỉ thỏa mãn \(x+\sqrt{5}z=\sqrt{7}y\)
Bình phương 2 vế ta được:
\(\Rightarrow x^2+5z^2+2\sqrt{5}xz=7y^2.\)
\(\Rightarrow\frac{7y^2-x^2-5z^2}{2xz}=\sqrt{5}\)
Vì x;y;z hữu tỉ nên VT hữu tỉ
mà VP vô tỉ
Vậy không tồn tại x;y;z hữu tỉ thoả mãn điều kiện trên