cho A =\(\frac{1}{2^2}\)+ \(\frac{1}{3^2}\)+\(\frac{1}{4^2}\)+...+\(\frac{1}{2019^2}\). So sánh A với \(\frac{3}{4}\)
GIÚP NHA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! YÊU NHÌU
Những câu hỏi liên quan
so sánh B = \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+.....+\frac{1}{1+2+3+4+...+2019}\)
với 1
B = \(\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}...+\frac{1}{1+2+3+...+2019}\)
= \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{2019\times1010}\)
= \(2\times\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{2019\times2020}\right)\)
= \(2\times\left(\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+\frac{1}{4\times5}+...+\frac{1}{2019\times2020}\right)\)
= \(2\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}-\frac{1}{2020}\right)\)
= \(2\times\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2020}\right)\)
\(=2\times\frac{1009}{2020}\)
\(=\frac{1009}{1010}< \frac{1010}{1010}=1\)
\(\Rightarrow B< 1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
A = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2^{100}-1}\)
So Sánh A với 100 .
Giúp mình nhanh nha !!!
Bài 1:Tìm số tự nhiên có 4 chữ số sao cho số đó vừa là số chính phương vừa là 1 lập phương
Bài 2: Cho \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\)
\(B=\frac{2018}{1}+\frac{2017}{2}+\frac{2016}{3}+...+\frac{2}{2017}+\frac{1}{2018}\)
Hãy so sánh A/B với 1/2018
\(\frac{A}{B}>\frac{1}{2018}\)
Cho A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2020^2}\)
a)so sánh A với 1
b)so sánh A với \(\frac{3}{2}\)
Cho a,b là hai số nguyên dương và a<b. Hãy so sánh \(\frac{a}{b}\)và \(\frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng hãy so sánh: \(\frac{2^{2018}}{3^{2019}}\)và \(\frac{2^{2018}+1}{3^{2019}+1}\)
(Bài này là bài nâng cao, giúp mình giải với nha, thanks)
Có \(a\left(b+1\right)< b\left(a+1\right)\Leftrightarrow ab+a< ab+b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng \(\frac{2^{2018}}{3^{2019}}< \frac{2^{2018}+1}{3^{2019}+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(1-\frac{a}{b}=\frac{b-a}{b}\)
\(1-\frac{a+1}{b+1}=\frac{b+1-a-1}{b+1}=\frac{b-a}{b+1}\)
Vì b < b + 1 và a < b; a, b nguyên dương => b - a > 0 nên \(\frac{b-a}{b}>\frac{b-a}{b+1}\)
Do đó \(1-\frac{a}{b}>1-\frac{a+1}{b+1}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+1}{b+1}\)
Áp dụng chứng minh tương tự nhé bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A=\(\left(\frac{1}{2^2}-1\right).\left(\frac{1}{3^2}-1\right).\left(\frac{1}{4^2}-1\right)...\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)hãy so sánh với\(\frac{-1}{2}\)
giúp mink nha các bạn. thanks các bn nhiu` nha
ta có:A=\(\frac{-3}{2^2}.\frac{-8}{3^2}....\frac{-9999}{100^2}\)
A có 99 thừa số âm
=>A<0
\(=>-A=\frac{3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}....\frac{99.101}{100.100}\)
=>\(-A=\frac{101}{100.2}=\frac{101}{200}>\frac{100}{200}=\frac{1}{2}=>-A>\frac{1}{2}=>A<-\frac{1}{2}\)
tick nhé
Đúng 0
Bình luận (0)
so sánh các giá trị của biểu thức: A= \(\frac{1}{2\sqrt{1}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2020\sqrt{2019}}\)
và B=2
Xét phân thức phụ sau, với n nguyên dương lớn hơn 1 ta có:
Ta có: \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(n+1\right)-n}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}=\frac{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}\)
\(< \frac{2\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n+1}\right)^2\sqrt{n}}=2\left(\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}\right)\sqrt{n}}\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
=> \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}}< 2\left(\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\right)\)
Áp dụng vào bài toán ta được:
\(A=2\left(1-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2019}}-\frac{1}{\sqrt{2020}}\right)\)
\(A=2-\frac{2}{\sqrt{2020}}< 2=B\)
Vậy A < B
so sánh \(a=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{199^2}với\frac{3}{4}\)
Sửa đề : \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+\frac{1}{2^4}+......+\frac{1}{2^{199}}\)
\(\Rightarrow2A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+......+\frac{1}{2^{198}}\)
\(\Rightarrow2A-A=A=\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{199}}< \frac{1}{2}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Vậy \(A< \frac{3}{4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A= \(\frac{2^{2018}}{2^{2018}+3^{2019}}+\frac{3^{2019}}{3^{2019}+5^{2020}}+\frac{5^{2020}}{5^{2020}+2^{2018}}\)
và B= \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+....+\frac{1}{2019.2010}\)
So sánh A và B