Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc với BC tại N. Lấy I, K lần lượt là trung điểm của HC và HA. So sánh diện tích KMNI và diện tích tam giác ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.
a)CMR: tam giác HBA đồng dạng với tam giác HCB, từ đó suy ra HB^2=HC.HA
b)Kẻ HM vuông góc với AB=M, HN vuông góc với BC=N. CMR:MN=BH.
c)Lấy I,K lần lượt là trung điểm của HC và HA. Tứ giác KMNI là hình gì?Vì sao?
d)So sánh diện tích tứ giác KMNI và diện tích tam giác ABC.
Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH.
a)CMR: △HBA đồng dạng với △HCB
b)Kẻ HM ⊥ AB, M ∈ AB.Kẻ HN ⊥ BC; N ∈ BC. CMR: MN=BH
c) Lấy I là trung điểm của HC, K là trung điểm của AH . Tứ giác MNIK là hình gì? vì sao?
d) So sánh diện tích tứ giác MNIK và diện tích tam giác ABC?
Cho tam giác ABC vuông tại B có AB < BC và đường cao BH.
a) So sánh HA và HC
b) Trên tia HA lấy điểm D sao cho HD=HC. CM tam giác BHD = tam giác BHC, từ đó suy ra BC=BD
c) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BH, cắt BD tại K, cắt đường thẳng BH tại I. cm BA vuông góc với DI
d) CM tam giác BDI cân. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác DBI là tam giác đều
Xem chi tiết
a) So sánh HA và HC
b) Trên tia HA lấy điểm D sao cho HD=HC. CM tam giác BHD = tam giác BHC, từ đó suy ra BC=BD
c) Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BH, cắt BD tại K, cắt đường thẳng BH tại I. cm BA vuông góc với DI
d) CM tam giác BDI cân. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác DBI là tam giác đều
1,Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC tại H .Gọi M là trung điểm của HC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MAMDa,cminh AHCDb,cminh DH vuông góc với ABc,So sánh số đo góc BAH và DHC 2,Cho tam giác ABC ,gọi I là trung điểm BC .Từ B và C kẻ các đường vuông góc tới AI lần lượt tại H và Ka,cminh tam giác HBItam giác KCIb,cminh HCBKc,Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của HB và CK. Cminh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Đọc tiếp
1,Cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC tại H .Gọi M là trung điểm của HC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD
a,cminh AH=CD
b,cminh DH vuông góc với AB
c,So sánh số đo góc BAH và DHC
2,Cho tam giác ABC ,gọi I là trung điểm BC .Từ B và C kẻ các đường vuông góc tới AI lần lượt tại H và K
a,cminh tam giác HBI=tam giác KCI
b,cminh HC=BK
c,Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của HB và CK. Cminh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
1) Hình : Tự vẽ
a) Ta có : AM = MD (gt)
HM = MC (gt)
Nên : ACDH là hình bình hành
=> AH = CD (đpcm)
b) Cho HD cắt AB tại E
Do : ACDH là hình bình hành (cmt)
Nên : AC // HD (=) AC // ED
Mà : \(\widehat{EAC}=90^o\)
=> \(\widehat{AED}=180^o-\widehat{EAC}=180^o-90^o=90^o\)
Do đó : DH \(\perp\)AB (đpcm)
c) Ta có : \(\widehat{EHA}=\widehat{CDE}\)(đồng vị)
Xét \(\Delta EAH\)và \(\Delta CHD\), ta có :
\(\widehat{AEH}=\widehat{HCD}=90^o\)
\(\widehat{EHA}=\widehat{CDH}\)(cmt)
Nên : \(\Delta EAH\)đồng dạng với \(\Delta CHD\)(g - g)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{DHC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại B ,đường cao AH
a, Cmr \(_{\Delta HBA\sim\Delta HCB\Rightarrow HB^2=HC.HA}\)
b, Kẻ \(HM\perp AB\left(M\in AB\right),HN\perp BC\left(N\in BC\right)\) . Cmr MN=BH
c, Lấy I là trung điểm của HC,K là trung điểm của AH .Tứ giác MNIK là hình gì ?Vì sao?
d, So sánh diện tích tứ giác MNIK và diện tích tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là hinh chiếu của H trên AB,BC. Biết BH=4cm HC=9cm
a) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC tại M và N. Chứng minh M là trung điểm của BH
b) Tính diện tích tam giác DEMN
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao(h thuộc BC).Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB,AC,
gọi M và N là trung điểm của BH và HC
a) cm: góc IKH= góc KCH
b) cm: diện tích MNKI=1/2 diện tíchABC
a. Ta có tứ giác AIHK là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{IAH}\)
Mà \(\widehat{IAH}=\widehat{KCH}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\))
\(\Rightarrow\widehat{IKH}=\widehat{KCH}\)
b.
Gọi D và E lần lượt là trung điểm IH và HK
\(\Rightarrow\) MD và NE lần lượt là đường trung bình các tam giác BIH và HKC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MD\perp HI\\MD=\dfrac{1}{2}BI\end{matrix}\right.\) và \(\left\{{}\begin{matrix}NE\perp HK\\NE=\dfrac{1}{2}CK\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S_{MIH}=\dfrac{1}{2}MD.IH=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BI.IH=\dfrac{1}{2}S_{BIH}\\S_{NHK}=\dfrac{1}{2}NE.HK=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}CK.HK=\dfrac{1}{2}S_{HCK}\end{matrix}\right.\)
Đồng thời AIHK là hình chữ nhật \(\Rightarrow S_{IHK}=\dfrac{1}{2}S_{AIHK}\)
Do đó:
\(S_{MNKI}=S_{MIH}+S_{NHK}+S_{IHK}=\dfrac{1}{2}\left(S_{BIH}+S_{AIHK}+S_{HCK}\right)=\dfrac{1}{2}S_{ABC}\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=8cm, đường cao AH. Qua H kẻ HE vuông góc AB, HF vuông góc với AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của HB và HC. Tính diện tích tứ giác MNFE.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AM là đường trung tuyến. Biết BH 9cm, CH 16cm.a) Tính diện tích tam giác AHM, chu vi và diện tích tam giác ABC.b) Gọi Q, P lần lượt là trung điểm của BH, AH. Chứng minh: Tam giác ABQ đồng dạng với CAPc)Kẻ MI vuông góc với AC. Đường trung trực của BC cắt AB tại N, AC tại D. Gọi O là trung điểm của MI; DO cắt BI tại K. Chứng minh:Tam giác ABI đồng dạng với IDO.
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho AM là đường trung tuyến. Biết BH = 9cm, CH = 16cm.
a) Tính diện tích tam giác AHM, chu vi và diện tích tam giác ABC.
b) Gọi Q, P lần lượt là trung điểm của BH, AH. Chứng minh: Tam giác ABQ đồng dạng với CAP
c)Kẻ MI vuông góc với AC. Đường trung trực của BC cắt AB tại N, AC tại D. Gọi O là trung điểm của MI; DO cắt BI tại K. Chứng minh:Tam giác ABI đồng dạng với IDO.