1. Chứng minh :
\(\frac{5}{6}< \frac{1}{31}+\frac{1}{32}+...+\frac{1}{90}< \frac{3}{2}\)
NHANH LÊN NHA MK CẦN GẤP GẤP LẮM LẮM LUÔN LUÔN ĐẤY
AI NHANH MK CHO 1 TICK, LÚC 9h MK CÒN ĐI HOK THÊM NỮA
1. Chứng minh :
A = \(\frac{^{^{ }}1}{4^2}+\frac{1}{^{ }6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n^2\right)}< \frac{1}{4}\) ( n E N ; n < 2 )
Nhanh LÊN NHA MK CẦN GẤP GẤP LẮM LẮM LUÔN LUÔN ĐÓ
Ai nhanh mk cho 1 TTIICCK
\(A=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+...+\frac{1}{\left(2n\right)^2}< \frac{1}{2.4}+\frac{1}{4.6}+...+\frac{1}{\left(2n-2\right).2n}\)
\(< \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2n-2}-\frac{1}{2n}\right)\)
\(< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2n}\right)=\frac{1}{4}-\frac{1}{4n}< \frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\) \(A< \frac{1}{4}\)
Study well ! >_<
Tìm số nguyên a:
( a+ 1) (a + 2) ..........(a + 10 ) + 7 là bội của a + 5
NHANH LÊN NHA MK CẦN GẤP GẤP LẮM LẮM LUÔN LUÔN ĐÓ
LÚC 9h MK CÒN ĐI HỌC THÊM NỮA
AI NHANH MK CHO THẬT NHIỀU TICK
1. Tĩm x :
a) \(\frac{11}{2}-\frac{2}{3}:|2x+\frac{-3}{2}|=3\)
b) \(|\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}|-|-x+\frac{4}{9}|=0\)
NHANH LÊN NHA MK CẦN GẤP GẤP LẮM LẮM LUÔN LUÔN ĐÓ
AI NHANH MK CHO 1 TICK
1.
a) \(\frac{11}{2}-\frac{2}{3}:\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=3\)
\(-\frac{2}{3}:\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=3-\frac{11}{2}\)
\(-\frac{2}{3}:\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=-\frac{5}{2}\)
\(\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=-\frac{2}{3}:\left(-\frac{5}{2}\right)\)
\(\left|2x+-\frac{3}{2}\right|=\frac{4}{15}\)
\(\Rightarrow\left|2x+-\frac{3}{2}\right|\in\text{{}\frac{4}{15};-\frac{4}{15}\)}
Nếu, \(2x+\left(-\frac{3}{2}\right)=\frac{4}{15}\)
\(2x=\frac{53}{30}\)
\(x=\frac{53}{60}\)
Nếu, \(2x+\left(-\frac{3}{2}\right)=-\frac{4}{15}\)
\(2x=\frac{37}{30}\)
\(x=\frac{37}{60}\)
Vậy \(x\in\text{{}\frac{53}{60};\frac{37}{60}\)}
b) \(\left|\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}\right|-\left|-x+\frac{4}{9}\right|=0\)
\(\left|\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}\right|=\left|-x+\frac{4}{9}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}\right|\in\text{{}-x+\frac{4}{9};-\left(x+\frac{4}{9}\right)\)}
Nếu, \(\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}=-x+\frac{4}{9}\)
\(x=\frac{203}{405}\)
Nếu, \(\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}=-\left(-x+\frac{4}{9}\right)\)
\(\frac{2}{7}x-\frac{1}{5}=x-\frac{4}{9}\)
\(\frac{2}{7}x-x=\frac{1}{5}-\frac{4}{9}\)
\(-\frac{5}{7}x=-\frac{11}{45}\)
\(x=\frac{77}{225}\)
Vậy \(x\in\text{{}\frac{203}{405};\frac{77}{225}\)}
1. tính
\(\frac{9^{24}-27^{15}}{9^{19}-27^{10}.3^5}\)
2. Tìm x :
a ) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{-x}=\frac{1}{64}\)
NHANH LÊN NHA MK CẦN GẤP GẤP LẮM LẮM LUÔN ĐÓ
CHIỀU NAY MK ĐI HỌC THÊM R, AI GIẢI NHANH MK CHO 1 TICK
1. Tìm 2 số a ; b khác 0 bt rằng hiệu của a và b = thương của a và b và = tổng của a và b
2. Cho x + y + z khác 0 và \(\frac{x}{y+z+6}=\frac{y}{x+z+2}=\frac{z}{x+y-10}=\frac{1}{6}\left(x+y+z\right)\) . Tìm x ; y ; z.
NHANH LÊN NHA MK CẦN GẤP GẤP LẮM LUÔN ĐẤY
AI NHANH MK CHO 1 TICK, CHIỀU NAY MK ĐI HOK THÊM R
1. CMR nếu \(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}\)thì \(\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa )
NHAH LÊN NA MK CẦN GẤP GẤP LẮM LẮM LUÔN LUÔN ĐẤY
AI NHANH MK CHO 1 TICK
#)Giải : (Bài này ez mak :v)
\(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}\)
\(\Rightarrow\left(a+2\right)\left(b-3\right)=\left(a-2\right)\left(b+3\right)\)(bước này mk làm tắt đi nhé)
\(\Rightarrow3a=2b\)
\(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{3}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Ta có: \(\frac{a+2}{a-2}=\frac{b+3}{b-3}\)
=> \(\frac{\left(a-2\right)+4}{a-2}=\frac{\left(b-3\right)+6}{b-3}\)
=> \(1+\frac{4}{a-2}=1+\frac{6}{b-3}\)
=> \(\frac{4}{a-2}=\frac{6}{b-3}\)
=> \(4\left(b-3\right)=6\left(a-2\right)\)
=> \(4b-12=6a-12\)
=> \(4b=6a\)
=> \(2b=3a\)
=> \(\frac{b}{3}=\frac{a}{2}\)
1. Cho x , y , z khác nhau ; x, y, z > 0. CMR nếu \(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}\) thì x = 2y .
NHANH LÊN NHA MK CẦN GẤP GÁP LẮM LẮM LUÔN LUÔN ĐẤY
AI NHANH MK CHO 1 TICK
Áp dung tính chất của DTSBN,ta có :
\(\frac{y}{x-z}=\frac{x+y}{z}=\frac{x}{y}=\frac{x+y}{x+y-z}\)(1)
=>\(\frac{x+y}{z}=\frac{x+y}{x+y-z}\)=>z=x+y-z =>2z = x + y
Thay vào (1) =>\(\frac{2z}{z}=\frac{x}{y}\)=> \(2=\frac{x}{y}\)=>y=2x (ĐPCM)
1. Tìm giá trị nhỏ nhất của :
a ) \(A=|x+\frac{1}{2}|+|2y-1|+11\)
b ) \(B=\frac{7}{|x-1,2|+|y+1|+1}\)
NHANH LÊN NHA MK CẦN GẤP GẤP LÁM LẮM LUÔN LUÔN ĐÓ
AI NHANH MK CHO 1 TICK
a) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\\\left|2y-1\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|2y-1\right|+11\ge11\)
\(\Rightarrow A\ge11\)
\(\Rightarrow\)GTNN của A là 11 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x+\frac{1}{2}\right|=0\\\left|2y-1\right|=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy ...
b) Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-1,2\right|\ge0\\\left|y+1\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-1,2\right|+\left|y+1\right|+1\ge1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left|x-1,2\right|+\left|y+1\right|+1}\le1\)
\(\Rightarrow\frac{7}{\left|x-1,2\right|+\left|y+1\right|+1}\le7\)
\(\Rightarrow B\le7\)
\(\Rightarrow\)GTNN của B là 7 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-1,2\right|=0\\\left|y+1\right|=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1,2\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
1 . Tìm x :
a )\(\frac{5}{1,2}=\frac{-2,5}{x}\) b ) \(\frac{3,2+\left(-0,4\right)}{-x-3,6}=\frac{-0,75}{1,5}\)
2. Lập tỉ lệ thức :
\(\frac{1}{3}.\frac{5}{7}=\frac{2}{7}.\frac{5}{6}\)
NHANH LÊN NHA MK CẦN GẤP GẤP LẮM LUÔN LUÔN ĐÓ
AI NHANH MK CHO 1 TICK, MONG MN GIẢI NHANH GIÚP MK
1a) \(\frac{5}{1,2}=\frac{-2,5}{x}\)
\(\Leftrightarrow5x=-3\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{5}\)
b) \(\frac{3,2+\left(-0,4\right)}{-x-3,6}=\frac{-0,75}{1,5}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2,8}{-x-3,6}=\frac{-0,75}{1,5}\)
\(\Leftrightarrow4,2=0,75x+2,7\)
\(\Leftrightarrow0,75x=1,5\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
2) \(\frac{1}{3}.\frac{5}{7}=\frac{2}{7}.\frac{5}{6}\)
Tỉ lệ thức lập được \(\frac{5}{21}=\frac{10}{42}\)