\(\frac{x}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{8}-\frac{1}{y}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{xy-8}{8y}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(xy-8\right)=8y\)

\(\Leftrightarrow2xy-16=8y\)

\(\Leftrightarrow2xy-8y=16\)

\(\Leftrightarrow2y\left(x-4\right)=16\)

\(\Leftrightarrow y\left(x-4\right)=8=1.8=8.1=\left(-1\right)\left(-8\right)=\left(-8\right)\left(-1\right)=2.4=4.2=\left(-2\right)\left(-4\right)=\left(-4\right)\left(-2\right)\)

Còn lại tự lập bảng nha!

                                                         Bài giải

\(\frac{x}{8}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y}\)

\(\frac{x}{8}-\frac{4}{8}=\frac{1}{y}\)

\(\frac{x-4}{8}=\frac{1}{y}\)

\(xy-4y=8\)

\(y\left(x-4\right)=8\)

\(\Rightarrow\text{ }y,\left(x-4\right)\inƯ\left(8\right)\)

Mà x ; y là số nguyên dương nên :

Ta có bảng :

\(\Rightarrow\text{ }\left(x\text{ ; }y\right)=\left(5\text{ ; }8\right)\text{ ; }\left(6\text{ ; }4\right)\text{ ; }\left(8\text{ ; }2\right)\text{ ; }\left(12\text{ ; }1\right)\)

Quy đồng lên ta có 3x+3y=xy

                         <=>3x=y(x-3)

Trả lời

\(\frac{x-1}{4}-\frac{1}{y+3}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y+3}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y+3}\)

\(\Rightarrow\frac{x-1-2}{4}=\frac{1}{y+3}\)

\(\Rightarrow\frac{x-3}{4}=\frac{1}{y+3}\)

\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=4\)

Vì \(x,y\inℕ\)\(\Rightarrow x-3;y+3\inℕ\)

\(\Rightarrow x-3;y+3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

Ta có bảng giá trị

Đối chiếu điều kiện \(x,y\inℕ\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;1\right)\right\}\)

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}=1\)=>\(\dfrac{x+y+1}{xy}=1\)=>x+y+1=xy =>x-xy=-1-y =>x(1-y)=-1-y

=>x=\(\dfrac{-1-y}{1-y}\) mà x nguyên dương nên -1-y ⋮ 1-y

=>(1-y)-2 ⋮ 1-y

=>2 ⋮ 1-y

=>1-y ∈{1;-1;2;-2}

=>y∈{0;2;-1;3}. Vì y nguyên dương và y khác 0 nên y∈{2;3}

* Nếu y=2 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:

x+3=2x =>x=3

* Nếu y=3 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:

x+4=3x =>x=2

- Vậy y=2 thì x=3 ; y=3 thì x=2.

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}\)=>\(\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{xy}\)=>x+y=1

\(\dfrac{1}{xy}=1\)=>xy=1

- Ta có: x, y nguyên dương mà xy=1 =>x=y=1 mà x+y=1 (vô lý)

Vậy x,y∈∅

1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)

\(\Rightarrow27>x>18\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)

Vậy....

Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2018}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2018}\)

\(\Leftrightarrow2018x+2018y=xy\)

\(\Leftrightarrow\left(2018x-xy\right)-\left(2018^2-2018y\right)=-2018^2\)

\(\Leftrightarrow x\left(2018-y\right)-2018\left(2018-y\right)=-2018^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(y-2018\right)=2018^2\)

Vì \(x-y\) lẻ => x,y khác tính chẵn lẻ

Không mất tổng quát g/s x chẵn, y lẻ

=> (x-2018) chẵn và (y-2018) lẻ

Lại có \(2018^2=4\cdot1009^2=4036\cdot1009\)

Nên ta có các TH sau:

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-2018=4\\y-2018=1009^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2022\\y=1009^2+2018\end{cases}}\)

+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-2018=4036\\y-2018=1009\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6054\\y=3027\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2022;1009^2+2018\right);\left(6054;3027\right)\right\}\) và 2 hoán vị của nó

\(\frac{1}{y}\)=\(\frac{1}{7}\)

suy ra 1.7=y.1

suy ra y=7

suy ra x=7

=>x/xy+y/xy=1/3               =>3(x-3+3)=y(x-3)                                 TH1:y-3=3;x-3=3              =>y=12;x=4

=>x+y/xy=1/3                    =>3(x-3)+9=y(x-3)                                  =>y=6;x=6

=>3(x+y)=xy                      =>9=(y-3)(x-3)                                     TH2:y-3=1;x-3=9

=>3x+3y=xy                       =>y-3;x-3 thuộc Ư(9)                          =>y=4;x=12

=>3x=y(x-3)                   => để x;y dương thì y-3;x-3={1;3;9}                 TH3:y-3=9;x-3=1

Bài 1 sai đề

Bài 2: 

Có: \(\frac{1}{x}=\frac{y}{2}-1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{y-2}{2}\)

\(\Rightarrow x\left(y-2\right)=2\)

Bài2(tiếp): Vì x, y nguyên dương nên x=2;y-2=1 hoặc x=1; y-2=2

Xét: y-2=1

y=3

Suy ra: cặp (x;y) TM là (2:3)

Xét: y-2=2

y=4

Suy ra: cặp (x,y) TM là (1;4)

Vậy cặp số (x,y) TM là (2;3); (1;4)

Ủa, câu 1 đâu có sai đề đâu bạn ?