vì a=b nên a-b=0 rồi

lớp 1 mà học cái này

tick nha

lớp 1 làm gì có toán này

a, a² + ab + 2a + 2b

= a(a + b) + 2(a + b)

= (2 + a)(a + b) chia hết cho a + b

b, Gọi 3 số nguyên liên tiếp là a; a + 1; a + 2

Ta có:

a + (a + 1) + (a + 2) = 3a + 3 = 3(a + 1) chia hết cho 3

a)

=a^2+a.b+2a+2b

=a.a+a.b+2a+2b

=a(a+b)+2(a+b)

=(a+2).(a+b)

vì (a+b)chia hết cho (a+b)

=>a+2chia hết cho a+b

=>tổng (2+a)(a+b)=(a^2+a.b+2a+2b)chia hết cho (a+b)

b)

gọi 3 số nguyên liên tiếp là a;a+1;a+2

=>tổng là a+(a+1)+(a+2)

=a.a.a+3

=> tổng 3 số liên tiếp thì chia hết cho 3

\(a^2+a.b+2a+2b\)

\(=\left(a^2+a.b\right)+\left(2a+2b\right)\)

\(=\left(a.a+a.b\right)+\left(2a+2b\right)\)

\(=a.\left(a+b\right)+2.\left(a+b\right)\)  (Theo tính chất phân phối)

Vì a.(a+b) chia hết cho (a+b), 2.(a+b) chia hết cho (a+b) nên a.(a+b)+2.(a+b) chia hết cho a+b hay \(a^2+ab+2a+2b\)chia hết cho \(a+b\)

1) a + b = - 12  và ab = 20 

a; b là nghiệm của phương trình: \(X^2-\left(-12\right)X+20=0\)

hay \(X^2+12X+20=0\)

Giải delta tìm được nghiệm: \(X=-2\) hoặc \(X=-10\)

Vậy hai số ( a; b ) = ( -2; -10) hoặc ( a; b ) = ( -10 ; -2) 

Các bài còn lại đưa về tổng và tích rồi làm như câu 1.

a) \(\hept{\begin{cases}a+b=-12\\a.b=20\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-b-12\\\left(-b-12\right).b=20\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}a=-b-12\\b^2+12b+20=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-2;a=-10\\b=-10;a=-2\end{cases}}}\)

b)  \(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=25\\ab=24\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a^2+b^2=25\\2ab=48\end{cases}}}\)

=> \(a^2+b^2-2ab=-23\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=-23\)(vô lý) 

=> Hệ vô nghiệm 

2 ý còn lại tương tự nha bn ơi 

2) \(a^2+b^2=25\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=25\)

<=> \(\left(a+b\right)^2=25+2ab=25+2.24=73\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+b=\sqrt{73}\\a+b=-\sqrt{73}\end{cases}}\)

Tìm a; b với hai trường hợp:

TH1: \(a+b=\sqrt{73};ab=24\)

TH2: \(a+b=-\sqrt{73};ab=24\)

Rồi làm như câu 1.

3) \(a-b=10\)=> \(a\ge b\)

\(a-b=10\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2=100\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab=100\)

<=> \(\left(a+b\right)^2=196\)

<=> a + b = 14 hoặc a + b = -14 

Xét hai trường hợp : 

TH1: a + b = 14 và a.b = 24 

TH2: a + b = -14 và ab = 24 

Rồi làm tương tự như câu 1.

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\Rightarrow a=bt;c=dt\)

Thay vào từng vế ta có 

     \(\frac{a.b}{c.d}=\frac{bt.b}{dt.d}=\frac{b^2.t}{d^2.t}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

     \(\frac{\left(bt+b\right)^2}{\left(dt+d\right)^2}=\frac{b^2\left(t+1\right)^2}{d^2\left(t+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) => ĐPCM

a/b=c/d 
=> a/c = b/d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có : 
a/c = b/d = a+b/c+d
=> (a/c)mũ 2 = (b/d)mũ 2 = a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2 
=>   a/c.b/d= ( a+b/c+d ) mũ 2 
=> a.b/c.d = (a+b)mũ 2 / (c + d ) mũ 2 
=> dpcm

Ta có a/b = c/d 

 => a/c= b/d 

adtccdtsbn ta có : 

MK CHỊU !

a=b+c => a-b-c=0 mà số đã bằng 0 rồi thì sao chia cả 2 vế cho 0 được nên sai 

cái vụ mà: a(a - b) = (a-b)(a+b) hình như hơi sai sai:)))

\(\dfrac{a^2}{2ab^2-b^3+1}=m\in Z^+\Rightarrow a^2-2mb^2a.+mb^3-m=0\)

\(\Rightarrow\Delta=4m^2b^4-4mb^3+4m\) là SCP (1)

Ta dễ dàng chứng minh được:

\(4m^2b^4-4mb^3+4m>\left(2mb^2-b-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow4m\left(b^2+1\right)>\left(b+1\right)^2\)

Đúng do: \(2m.2\left(b^2+1\right)\ge2m\left(b+1\right)^2>\left(b+1\right)^2\)

Tương tự, ta cũng có: \(4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2+4m\left(b^2-1\right)>0\) (luôn đúng với b>1;m>0)

\(\Rightarrow\left(2mb^2-b-1\right)^2< 4m^2b^4-4mb^3+4m< \left(2mb^2-b+1\right)^2\)

\(\Rightarrow4m^2b^4-4mb^3+4m=\left(2mb^2-b\right)^2\) 

\(\Rightarrow b^2=4m\)

\(\Rightarrow b\) chẵn \(\Rightarrow b=2k\Rightarrow m=k^2\)

Thế vào (1) \(\Rightarrow a^2-8k^4a+8k^5-k^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-k\right)\left(a-8k^4+k\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=k\\a=8k^4-k\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của pt là: \(\left(a;b\right)=\left(k;2k\right);\left(8k^4-k;2k\right)\) với k nguyên dương