a,

+ nếu n \(⋮\) 2 \(\Rightarrow n\left(n+5\right)⋮2\)

+ nếu 2 chia 2 dư 1

=> n có dạng 2k+1

=> n(n+5) = (2k+1)(2k+6) = 2(2k+1)(k+3) \(⋮2\)

=> \(n\left(n+5\right)⋮2\forall n\)

vậy.....

b, \(A=4+4^2+4^3+...+4^{2019}\)

\(4A=4^2+4^3+4^4+...+4^{2020}\)

\(3A=4^{2020}-4\)

\(A=\frac{4^{2020}-4}{3}\)

vậy.......

bạn làm có đúng ko đó

Bài 1

Số các số chia hết chia hết cho 2 là

(100-2):2+1=50 ( số )

Số các số chia hết cho 5 là

(100-5):5+1=20 ( số)

Bài 2: Với n lẻ thì n+3 chẵn => Cả tích chia hết cho 2

Với n chẵn thì n+6 hcawnx => Cả tích chia hết cho 2

Bài 3: Xét 2 trường hợp n chẵn, lẻ như bài 2

Bài 4 bạn ghi thiếu đề

1:Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , bao nhiêu số  chia hết cho 5 ?

2:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 ?

3:Chứng tỏ gọi rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 ?

4: Gọi A = n² + n + 1 . ( n e N ) ( nghĩa là n thuộc stn bất kì )

Bài 1

Số các số chia hết chia hết cho 2 là

(100-2):2+1=50 ( số )

Số các số chia hết cho 5 là

(100-5):5+1=20 ( số)

a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\), \(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)

Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)

Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0

b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)

\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3

Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM

c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)

\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)

Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5

Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)

Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)

Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2

Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120

Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)

Mik cảm ơn bn nhìu nha!!!!^-^!!!

thay n^6 = 6 nha sory mn

Ta có : 

n² + n + 6 = n ( n + 1 ) + 6

Ta có :

n ( n + 1 ) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

=> n ( n + 1 ) không có chữ số tận cùng là 9 hoặc 4

=> n ( n + 1 ) + 6 không có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5

=> n ( n + 1 ) + 6 không chia hết cho 5

Vậy n² + n + 6 không chia hết cho 5

mk sai j thế ạ giải thích được không ???

ta có: M=n^3+3n^2+2n=2n(n+1)+n^2(n+1)=n(n+1)(n+2)

ta thấy n(n+1)(n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp

=>tồn tại 1 số chia hết cho 2(vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp) (với n thuộc Z)

tồn tại 1 số chia hết cho 3( vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp)

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 2.3(vì (2;3)=1)

=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

=>n^3+3n^2+2n chia hết cho 6

có chỗ nào ko hiểu thì hỏi mk nhé

chia hết cho bao nhiêu???

pạn ghi thiếu đề thì giải thế nào ?

Ta có:
n² + n + 6

= n(n + 1) + 6

Ta thấy n(n + 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp mà tích 2 số tự nhiên liên tiếp không thể có tận cùng là 4; 9 

=> n(n + 1) không thể có tận cùng là 4; 9

=> n² + n không thể có tận cùng là 4; 9

=> n² + n + 6 không thể có tận cùng là 0; 5

=> n² + n + 6 không chia hết cho 5