Cho goc xOy nhon, OC la tia phan giac xOy, ke CB vuong goc voi Oy, ke CA vuong goc voi Ox. Chung minh rang a. CA=CB b. So sanh: CD va CE c. So sanh: OA va BC
Lay diem C € tia p/giac Oz cua goc xOy. Ke CA va CB lan luot voi vuong goc voi Ox va Oy (A€ Ox, B € Oy)
a, chung minh ∆AOC va ∆BOC
b, chung minh OC la duong trung truc cua dg thang AB
c, ke AD vuong goc voi OB( D€OB) goi M la giao diem cua AD voi Oz ,chung minh BM vuong goc voi OA
a, xét tam giác AOC và tam giác BOC có:
OC chung
\(\widehat{BOC}\)=\(\widehat{AOC}\)(GT)
\(\Rightarrow\)tam giác AOC = tam giác BOC( CH-GN)
b,gọi F là giao điểm của OC và AB
xét tam giác FOA và tam giác FOB có:
OA=OB( câu a)
\(\widehat{FOA}\)=\(\widehat{FOB}\)(GT)
OF cạnh chung
\(\Rightarrow\)tam giác FOA= tam giác FOB( c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AFO}\) =\(\widehat{BFO}\)2 góc này ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AFO}\)=\(\widehat{BFO}\)=90 độ\(\Rightarrow\)OC là đường trung trực của đg thẳng AB
cho goc nhon xOy. lay diem A thuoc tia Ox, lay diem B thuoc tia Oy sao cho OA=OB. Qua A ke duong thang vuong goc voi Ox cat oy tai M, qua B ke duong thang vuong goc voi Oy cat Ox tai N. goi H la giao diem cua AM va BN, I la trung diem cua MN. chung minh rang:
a) ON =OM va AN=BM
b) tia OH la tia phan giac cua goc xOy
c) ba diem O,H,I thang hang
a) Xét ΔMAO vuông tại A và ΔNBO vuông tại B có:
OA = OB (GT)
góc O chung
=> ΔMAO = ΔNBO (cạnh huyền - góc nhọn)
=> OM = ON ( 2 cạnh tương ứng ) → đpcm
Ta có OA + AN = ON
OB + BM = OM
mà OM = ON ( cm trên ); OA = OB
=> AN = BM → đpcm
b) Xét ΔNOH và ΔMOH có;
ON = OM (cm trên)
OH chung
NH = MH (suy từ gt)
=> ΔNOH = ΔMOH (c.c.c)
=> góc NOH = MOH ( 2 góc tương ứng )
Do đó OH là tia pg của góc xOy → đpcm (1)
c) Vì ΔMAO = ΔNBO nên góc OMA = ONB (2 góc tương ứng) hay ANI = BMI.
Xét ΔNAI và ΔMBI có:
góc ANI = BMI (cm trên)
AN = BM ( câu a)
góc NAI = MBI (= 90 )
=> ΔNAI = ΔMBI ( g.c.g )
=> AI = BI (2 cạnh tương ứng)
Xét ΔAOI và ΔBOI có :
AI = BI (cm trên)
góc OAI = OBI (=90)
OI chung
=> ΔAOI = ΔBOI ( c.g.c )
=> góc AOI = BOI ( 2 góc tương ứng )
Do đó OI là tia pg của xOy (2)
Từ (1) ở câu b và (2) suy ra O, H, I thẳng hàng.
Chúc học tốt nguyen thi minh nguyet
a) Xét t/g OAM vuông tại A và t/g OBN vuông tại B có:
OA = OB (gt)
O là góc chung
Do đó, t/g OAM = t/g OBN ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> AMO = BNO (2 góc tương ứng)
OM = ON (2 cạnh tương ứng) (1)
Lại có: OB = OA (gt)
=> OM - OB = ON - OA
=> BM = AN (2)
(1) và (2) là đpcm
b) Xét t/g HAN vuông tại A và t/g HBM vuông tại B có:
AN = BM (câu a)
ANH = BMH (câu a)
Do đó, t/g HAN = t/g HBM ( cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)
Dễ dàng c/m t/g NOH = t/g MOH (c.c.c)
=> NOH = MOH (2 góc tương ứng)
=> OH là phân giác NOM hay OH là phân giác xOy (đpcm)
c) Dễ dàng c/m t/g NOI = t/g MOI (c.c.c)
=> NOI = MOI (2 góc tương ứng)
=> OI là phân giác NOM
Mà OH cũng là phân giác NOM
Nên O,H,I thẳng hàng (đpcm)
Cho goc nhon xOy. Diem H nam tren tia phan giac cua goc xOy. Tu H ke cac duong vuong goc xuong hai canh Ox va Oy tai A vaf B ( A thuoc Ox, B thuoc Oy )
a) CM: tam giac OAB can
b) Tu A ke AD vuong goc Oy ( D thuoc Oy ) , C la giao diem cua AD voi OH. CM: BC vuong goc Ox
c) Khi goc xOy = 60° , CM: OA = OD
Ta có hình vẽ:
a/ Xét hai tam giác vuông OAH và OBH có:
góc AOH = góc BOH (Gt)
OH: cạnh chung
=> tam giác OAH = tam giác OBH
=> OA = OB (hai cạnh tương ứng)
Vậy tam giác OAB cân tại O
b/ Ta có: OA = OB (cmt)
Ta lại có: AH = BH (t/g OAH = t/g BOH)
=> OH là trung trực của AB
=> OH vuông góc vs AB
hay OH là đường cao của tam giác OAB
Ta có: AD vuông góc với OB
hay AD là đường cao của tam giác OAB
Mà AD cắt OH tại C
=> C là trực tâm của tam giác
=> BC vuông góc vs OA
hay BC vuông góc vs Ox
Cho goc nhon XOY . Goi M la mot diem thuoc phan giac cua goc XOY . Ke MA vuong goc voi OX tai A , MB vuong goc voi OY tai B
a) CM tam giac OAB can
b) Duong thang BM cat OX tai D . Duong thang AM cat OY tai E . Chung minh MD=ME
c) Chung minh Om la trung truc cua DE
Cho goc nhon xOy. Diem H nam tren tia phan giac cua goc nay. Tu H dung cac duong HA, HB vuong goc voi cac canh Ox va Oy (A thuoc Ox, B thuoc Oy ).
a) CM: Tam giac HAB can
b) Tu A ke AD vuong goc voi Oy ( D thuoc Oy ). Goi C la giao diem cua AD voi OH. CM: BC vuong goc voi Ox
Tự vẽ hình.
a) Xét \(\Delta OAH;\Delta OBH\) vuông tại A; B có:
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (tia phân giác)
\(\Rightarrow\Delta OAH=\Delta OBH\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AH=BH\)
\(\Rightarrow\Delta HAB\) cân tại H.
b) Gọi giao điểm của BC và OA là E.
Xét \(\Delta OAC;\Delta OBC:\)
\(OA=OB\) (suy ra từ câu a)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (tia pg)
OC chung
\(\Rightarrow\Delta OAC=\Delta OBC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\) hay \(\widehat{OAD}=\widehat{OBE}\)
Xét \(\Delta OAD;\Delta OBE\):
\(\widehat{O}\) chung
\(OA=OB\)
\(\widehat{OAD}=\widehat{OBE}\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta OAD=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ODA}=\widehat{OEB}=90^o\)
\(\Rightarrow BC\perp Ox\)
cho xoy =120o. tren ox lay a , tren oy lay b sao cho oa =ob. qua a ke duong thang a vuong goc ox
qua B ke dt b vuong goc oy . hai dt a va b cat nhau tai c
a, tam giac OAC=tam giac OBC
b, CA=CB
c,OC la phan giac XOY
cho goc xOy khac goc bet.,Ot la tia phân giac cua goc do.Qua diem H thuoc tia Ot,ke duong vuong goc voi Ot, no cat va Oy theo thu tu o A va B
a] CMR OA=OB
b] Lay diem C thuoc tia Ot,CMR CA=CB va goc OAC= goc OBC
Bai 1: chung minh rang: hai tia phan giac cua hai goc ke bu vuong goc voi nhau
Bai 2: cho goc tu AOB. Trong do dung cac tia OC,OD theo thu tu vuong goc voi OA,OB
a) so sanh goc AOD va goc COD.
b)xet xem tia OM co la tia phan giac goc AOB khong?
giup minh voi. chieu nay hoc rui
Bài nào,trang bao nhiêu để mk xem rồi mk trả lời cho.
Bài 1: * Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy.
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov.
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy
nên:
{ góc uOz = 1/2 góc xOz
{ góc zOv = 1/2 góc zOy
Suy ra:
{ 2 góc uOz = góc xOz
{ 2 góc zOv = góc zOy
Ta lại có:
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù)
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau)
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
Bài 1:
Có: ^O1+^O2+^O3+^O4=180
hay : 2^O2+2^O3=180
<=> 2(^O2+^O3)=180
<=>^tOn=90
=>đpcm
cho xÔy nhon,Ôm la tia phan giac cua xOy, diem M thuoc tia Om. i la trung diem cua OM qua I ke duong thanh vuong goc voi Om cat Ox tai N
a)chung minh :tam giac OIN = tam giac MIN
b)chung minh: MN //Oy
c)goc NOI ti le voi goc ONI theo ti le 1:2. tinh xOy