Ta có : \(x+y+z=0\)

=>\(x+y=-z\)

\(y+z=-x\)

\(x+z=-y\)

=> \(B=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)=-xyz=-2\)

Vì \(x+y+z=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=-z\\y+z=-x\\x+z=-y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

         \(=-z.\left(-x\right).\left(-y\right)\)

         \(=-\left(x.y.z\right)\)

          \(=-2\)

theo cô-si ta có

\(x+y\ge2\sqrt{xy}\)

\(y+z\ge2\sqrt{yz}\)

\(x+z\ge2\sqrt{xz}\)

nhân vế với vế ta có

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge2\sqrt{xy}\times2\sqrt{yz}\times2\sqrt{xz}\)

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\sqrt{x^2y^2z^2}=8xyz\)

mà xyz=2            suy ra

\(A=\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\ge8\times2=16\)

vậy GTNN của A=16

Ta có: x+y + z = 0 => x = -y-z (1) ; y= -x-z (2); z = -y-x (3)

Thay (1); (2); (3) vào A = (x+y)(y+z)(x+z), có:

A = (-y-z+y)(-x-z+z)(x - y - x) = (-z)(-x)(-y) = -(xyz) = -2 

Vậy khi xyz = 2 và x+y+z = 0 thì giá trị biểu thức  A = (x+y)(y+z)(x+z) là -2

Thuyên lm sai r đây là tính giá trị mà có phải tìm min đâu ??

x+y+z=0

=>x+y=-z

y+z=-x

z+x=-y

mà A=(x+y)(y+z)(z+x)

nên A=-z*(-x)*(-y)=z*x*y*(-1)=10*(-1)=-10

Vậy A=-10