\(P=\frac{2014a}{ab+2014a+2014}+\frac{b}{bc+b+2014}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(P=\frac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\frac{ab}{abc+ab+a^2bc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(P=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(P=\frac{ac+1+c}{1+ac+c}=1\)

\(\frac{2014a}{ab+2014a+2014}+\frac{b}{bc+b+2014}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{abc.a}{ab+abca+abc}+\frac{b}{bc+b+abc}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{c+1+ac}+\frac{c}{ac+c+1}=1\left(ĐPCM\right)\)

Từ \(\dfrac{ab}{2014}=\dfrac{1}{c}\Rightarrow abc=2014\) thay vào \(A\) ta có:

\(A=\dfrac{abc\cdot a}{ab+abc\cdot a+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\dfrac{b}{b\left(ac+c+1\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac\cdot ab}{ab\left(ac+c+1\right)}+\dfrac{1}{ac+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac}{ac+c+1}+\dfrac{1}{ac+c+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)

\(=\dfrac{ac+c+1}{ac+c+1}=1\Rightarrow A=1\)

Giải:

Theo đề bài ta có:

\(\left\{\begin{matrix}2014a+3b+1\\2014^a+2014a+b\end{matrix}\right.\) là hai số lẻ

Nếu \(a\ne0\Rightarrow2014^a+2014a\) là số chẵn

Để \(2014^a+2014a+b\) là số lẻ \(\Rightarrow b\) phải là số lẻ

Nếu \(b\) là số lẻ \(\Rightarrow3b+1\) là số chẵn, do đó:

\(2014a+3b+1\) là số chẵn (không thỏa mãn)

Vậy \(a=0\)

Với \(a=0\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)

Vì \(b\in N\)

\(\Rightarrow\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45=9.25=1.225\)

\(3b+1⋮̸\)\(3;3b+1>b+1\)

\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}3b+1=25\\b+1=9\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow b=8\)

Vậy: \(\left\{\begin{matrix}a=0\\b=8\end{matrix}\right.\)

đang cần gấp câu này nè 

Do \(ab+bc+ac=2014\) nên từ giả thiết tương đương :

\(\frac{a^2+ab+bc+ac}{a+b}+\frac{b^2+ab+bc+ca}{b+c}+\frac{c^2+ab+bc+ca}{c+a}\)

\(=\frac{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}{\left(a+b\right)}+\frac{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}{a+b}+\frac{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}{c+a}\)

\(=a+c+b+a+c+b=2\left(a+b+c\right)\) (đpcm )

Bác phải đọc cái đề nữa chứ. Đâu phải thấy giông giống là giải y chan đâu. Có thể cái đề của bác lúc trước là x,y,z không âm nên mới giải vậy. Còn nếu x,y,z dương thì phải giải khác.

Ta có:

\(a+a^3+b+b^3+c+c^3\ge2\left(a^2+b^2+c^2\right)\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=c=1\)

Vậy nên không tồn tại giá trị a,b,c thỏa mãn bài toán.

vì a+b+c=1 nên\(a,b,c\le1\)

 tc \(a+b+c=a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3\)

nên \(a^3+b^3+c^3+a+b+c=2a^2+2b^2+2c^2\)

\(\Leftrightarrow a^3-2a^2+a+b^3-2b^2+b+c^3-2c^2+c=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-1\right)^2+b\left(b-1\right)^2+c\left(c-1\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a\left(a-1\right)^2=0\\b\left(b-1\right)^2=0\\c\left(c-1\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=0;a=1\\b=0;b=1\\c=0;c=1\end{cases}}}\)

mà a+b+c=1 nên 1 trong 3 số = 1 và 2 số còn lại =0

thi a= 1 ; b=c=0 thì \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=1^{2014}+0^{2014}+0^{2014}=1+0+0=1\)

th2 a=b=0 ; c=1 thì \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=0^{2014}+0^{2014}+1^{2014}=1\)

th3 a=c=0 ; b=1 thì \(a^{2014}+b^{2014}+c^{2014}=0^{2014}+1^{2014}+0^{2014}=0+1+0=1\)