Cho 2 đường tròn tâm O1 và O2 có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại 2 điểm A và B. Gọi C là 1 điểm nằm trên đường trìn tâm O1 và D là điểm nằm trên đường tròn O2 sao cho tứ giác O1CDO2 là hình bình hành. Chứng minh rằng 1 trong 4 điểm A,B,C,D là trực tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại.
Những câu hỏi liên quan
Cho hai đường tròn (O) và (O) có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O) và tâm O nằm trên đường tròn tâm O. Đường nối tâm OO cắt AB tại H, cắt đường tròn (O) tại giao điểm thứ 2 là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O.a, CMR AC là tiếp tuyến của (O) và AC vuông góc với BFb, Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC và cắt OC tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. CM tứ giác AHOE, ADKO nội tiếpc, Tứ giác A...
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O') có cùng bán kính R cắt nhau tại 2 điểm A, B sao cho tâm O nằm trên đường tròn (O') và tâm O' nằm trên đường tròn tâm O. Đường nối tâm OO' cắt AB tại H, cắt đường tròn (O') tại giao điểm thứ 2 là C. Gọi F là điểm đối xứng của B qua O'.
a, CMR AC là tiếp tuyến của (O) và AC vuông góc với BF
b, Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AF. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với OC và cắt OC tại K, cắt AF tại G. Gọi E là giao điểm của AC và BF. CM tứ giác AHO'E, ADKO nội tiếp
c, Tứ giác AHKG là hình gì? Vì sao?
d, Tính diện tích phần chung của hình (O) và (O') the bán kính R
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, điểm M nằm trên đoạn OB ( M khác O và B), từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại hai điểm C và E. Gọi F là hình chiếu củ C trên AE và I là hình chiếu của M lên CF. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm thứ hai là H.a, Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB tại D. Gọi (O1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD. Chứng minh BD là tiếp tuyến (O1).b, Gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Biết OM (R√2)/2, tính diện tích tam giác OO1O2 theo R.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, điểm M nằm trên đoạn OB ( M khác O và B), từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại hai điểm C và E. Gọi F là hình chiếu củ C trên AE và I là hình chiếu của M lên CF. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm thứ hai là H.
a, Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB tại D. Gọi (O1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD. Chứng minh BD là tiếp tuyến (O1).
b, Gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Biết OM= (R√2)/2, tính diện tích tam giác OO1O2 theo R.
a) Ta có \(IM//AE\)suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{EAH}\). Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ECH}\)nên \(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\). Suy ra tứ giác CIMH nội tiếp.
Dễ dàng chỉ ra được ED là tiếp tuyến của \(\left(O\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HCE}\)\(\left(1\right)\)
Do tứ giác CIMH nội tiếp nên \(\widehat{CHM}=90^0\)suy ra \(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)
Mà \(\widehat{HMD}+\widehat{HMC}=90^0\)nên \(\widehat{HCM}=\widehat{HMD}\)\(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HMD}\)nên tứ giác EMHD nội tiếp. Do đó \(\widehat{HDM}=\widehat{HEM}\)mà \(\widehat{HEM}=\widehat{HCD}\)nên \(\widehat{HDM}=\widehat{HCD}\)
Từ đó chứng minh được BD là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)
b) Sử dụng tính chất đường nối tâm vuông góc với dây chung ta có: \(OO_2\perp HE,O_2O_1\perp HD\)và do \(EH\perp HD\)suy ra \(OO_2\perp O_2O_1\)
Dễ thấy \(\widehat{COM}=45^0\)suy ra \(\widehat{CAE}=45^0\)nên \(\widehat{O_2OO_1}=45^0\). \(\Delta O_2OO_1\)vuông cân tại \(O_2\)
Tứ giác OCDE là hình vuông cạnh R và \(O_2\) là trung điểm của DE nên ta tính được \(O_2O^2=\frac{5R^2}{4}\)
.Vậy diện tích \(\Delta O_2OO_1\) là\(\frac{5R^2}{8}\)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, điểm M nằm trên đoạn OB ( M khác O và B), từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại hai điểm C và E. Gọi F là hình chiếu củ C trên AE và I là hình chiếu của M lên CF. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm thứ hai là H.a, Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB tại D. Gọi (O1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD. Chứng minh BD là tiếp tuyến (O1).b, Gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Biết OM (R√2)/2, tính diện tích tam giác OO1O2 theo R.
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, điểm M nằm trên đoạn OB ( M khác O và B), từ M kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt (O) tại hai điểm C và E. Gọi F là hình chiếu củ C trên AE và I là hình chiếu của M lên CF. Đường thẳng AI cắt (O) tại điểm thứ hai là H.
a, Tiếp tuyến tại C của (O) cắt đường thẳng AB tại D. Gọi (O1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác CHD. Chứng minh BD là tiếp tuyến (O1).
b, Gọi O2 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHD. Biết OM= (R√2)/2, tính diện tích tam giác OO1O2 theo R.
Cho tam giác ABC vuông cân ở A trên cạnh BC lấy điểm M.Gọi (O1) là đường tròn tâm O1 qua M và tiếp xúc với AB tại B gọi (O2) là đường tròn tâm O2 qua M và Tiếp xúc với AC tại C.Đường tròn (O1) và(O2) cắt nhau tại D
1.Chứng minh:tam giác BCD là tam giác vuông
2.C/m O1D là tiếp tuyến của (O2)
cho đoạn thẳng AB và một điểm M bất kì nằm giữa A và B ( M không trungfvoiws trung điểm AB ) . từ M kẻ tia Mx vuông góc với Ab. trên tia Mx lấy hai điểm C và D sao cho MC=MA; MB=MD. Đường tròn tâm o1 qua 3 điểm M,C,A và đường tròn tâm o2 qua 3 điểm B,M,D cắt nhau tại điểm thứ 2 là N
Cho góc xOy bằng 90 độ. Trên tia Ox lấy điểm I, Oy lấy điểm K. Đường tròn tâm I bán kính Ok cắt Ox tại M ( I nằm giữa O và M ). Đường tròn tâm K bán kính OI cắt Oy tại N ( K nằm giữa O và N).a, C/m: Đường tròn tâm I và đường tròn tâm K cắt nhau b, Tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm I và tiếp tuyến tại N của đường tròn tâm K cắt nhau tại C. C/m: OMCN là hình vuôngc, Gọi giao điểm của 2 đường tròn tâm I và đường tròn tâm K là A và B. C/m: A,B,C thẳng hàng d, Giả sử I và K di động trên Ox là Oy s...
Đọc tiếp
Cho góc xOy bằng 90 độ. Trên tia Ox lấy điểm I, Oy lấy điểm K. Đường tròn tâm I bán kính Ok cắt Ox tại M ( I nằm giữa O và M ). Đường tròn tâm K bán kính OI cắt Oy tại N ( K nằm giữa O và N).
a, C/m: Đường tròn tâm I và đường tròn tâm K cắt nhau
b, Tiếp tuyến tại M của đường tròn tâm I và tiếp tuyến tại N của đường tròn tâm K cắt nhau tại C. C/m: OMCN là hình vuông
c, Gọi giao điểm của 2 đường tròn tâm I và đường tròn tâm K là A và B. C/m: A,B,C thẳng hàng
d, Giả sử I và K di động trên Ox là Oy sao cho Oy+OA = a (không đổi). C/m: AB luôn đi qua một điểm cố định.
Cho hình vẽ bên có hai đường tròn (O; 3cm) và (
O
1
; 3cm). Điểm
O
1
nằm trên đường tròn tâm O.a) Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 3cm.b) Vì sao đường tròn (A; 3cm) đi qua O và
O
1
?
Đọc tiếp
Cho hình vẽ bên có hai đường tròn (O; 3cm) và ( O 1 ; 3cm). Điểm O 1 nằm trên đường tròn tâm O.
a) Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 3cm.
b) Vì sao đường tròn (A; 3cm) đi qua O và O 1 ?
a) HS tự vẽ hình.
b) Đường tròn (A; 3cm) đi qua O và O1 vì OA = O 1 A = 3 cm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vẽ bên có hai đường tròn (O; 3cm) và (
O
1
; 3cm). Điểm
O
1
nằm trên đường tròn tâm O.a) Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 3cm.b) Vì sao đường tròn (A; 3cm) đi qua O và
O
1
?
Đọc tiếp
Cho hình vẽ bên có hai đường tròn (O; 3cm) và ( O 1 ; 3cm). Điểm O 1 nằm trên đường tròn tâm O.
a) Vẽ đường tròn tâm A, bán kính 3cm.
b) Vì sao đường tròn (A; 3cm) đi qua O và O 1 ?
a) HS tự vẽ hình.
b) Đường tròn (A; 3cm) đi qua O và O 1 vì O A = O 1 A = 3 c m .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (H
∈
AB). Trên cùng nửa mặt phang bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm
O
1
, đường kính AH và tâm
O
2
, đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn (
O
1
) và...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lấy M là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vuông góc với AB (H ∈ AB). Trên cùng nửa mặt phang bờ AB chứa nửa đường tròn (O) vẽ hai nửa đường tròn tâm O 1 , đường kính AH và tâm O 2 , đường kính BH. Đoạn MA và MB cắt hai nửa đường tròn ( O 1 ) và ( O 2 ) lần lượt tại P và Q. Chứng minh:
a, MH = PQ
b, Các tam giác MPQ và MBA đồng dạng
c, PQ là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( O 1 ) và ( O 2 )
a, MPHQ là hình chữ nhật => MH = PQ
b, Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông chứng minh được MP.MA = MQ.MB => ∆MPQ: ∆MBA
c, P M H ^ = M B H ^ => P Q H ^ = O 2 Q B ^ => PQ là tiếp tuyến của O 2
Tương tự PQ cũng là tiếp tuyến ( O 1 )
Đúng 0
Bình luận (0)