_{​Xét tam giác ABC có AI là đường trung trực vừa là đường phân giác}

_{vì AI là đường trung trực nên AI vuông góc với BC và I là trung điểm cuả BC}

xét 2 tam giác vuông ABI và tam giác vuông ACI có;

IA chung

góc BAI=gócCAI (do AI là phân giác)

do đó tam giác BAI =tam giác CAI

suy ra AB=AC (2 cạnh tương ứng)

suy ra tam giác ABC cân tại A (định nghĩa tam giác cân)

Giải :

a, Ox là đường trung trực của AB nên OA=OB

Oy là đường trung trực của AC nên OA=OC

=> OB=OC

b, Xét tg AOB cân tại O ( do OA=OB )

=> góc O1= góc O2 = 1/2 góc AOB

Xét tg AOC cân tại o ( vì OA=OC )

=> góc O3 = góc O4 = 1/2 góc AOC

nên góc AOB+ góc AOC= 2 (góc O1+góc O3)

= 2.góc xOy

= 2.60 độ

= 120 độ

Vậy góc BOC = 120 độ

( Hình thì dễ nên bạn tự vẽ nhé )

ko chắc

Ox là đường trung trực của AM (gt) ta có OA.

Tương tự Oy là trung trực của BM: OB = OM

Gọi I là giao điểm của Ox và AM ta có ΔAIO = ΔMIO (c.c.c)

=>  = .

Chứng minh tương tự ta có  = , mà  +  = 90°

=>  +  +  +  = 180°.

Chứng tỏ ba điểm A, O, B thẳng hàng (2).

Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Ox là đường trung trực của AM (gt) ta có OA.

Tương tự Oy là trung trực của BM: OB = OM

Gọi I là giao điểm của Ox và AM ta có ΔAIO = ΔMIO (c.c.c)

=> \(\widehat{O1}=\widehat{O2}\) 

Chứng minh tương tự ta có  \(\widehat{O3}\)=\(\widehat{O4}\) , mà  \(\widehat{O2}\)+ \(\widehat{O3}\) = 90°

=>  \(\widehat{O1}+\widehat{O2}+\text{​​}\text{​​}\widehat{O3}+\widehat{O4}\)    = 180°.

Chứng tỏ ba điểm A, O, B thẳng hàng (2).

Từ (1) và (2) suy ra O là trung điểm của đoạn thẳng AB.

Vì tam giác ABC cân tại A nên góc ABC= góc ACB(theo tính chất của tam giác cân)

Xét tam giác ABD và tam giác ACD ta có:

góc BAD=góc CAD(gt); AB=AC(gt); góc ABD=góc ACD(cmt)

Do đó tam giác ABD= tam giác ACD(g.c.g)

=> BD=CD=> AD là trung tuyến của cạnh BC của tam giác ABC(đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

với lại tớ ko chắc lắm

GT   Tam giác ABC  

       H thuộc BC ; HB=HC  ; góc HAB= góc HAC

KL     Tam giác ABC cân

CM:

Trên tia đối AH lấy D sao cho HD=HA

Xét tam giác AHB và tam giác DHC có:

  AH=  HD (cách vẽ)

góc AHB=DHC (đối đỉnh)

HB=HC(gt)

=> tam giác AHB = tam giác DHC(c.g.c)

=> AB=CD( 2 cạnh tương ứng)

      góc HAB= góc HDC ( 2 góc tương ứng)  

Xét Tam giác ADC có 

góc HAB= góc HDC (cmt) mà góc HAB= góc HAC(gt)

=> góc HDC= góc HAC

=> Tam giác ADC  cân tại c( dh)

=> CA=CD (t/c) mà CD=AB (cmt)

=> CA=AB => tam giác CAB cân tại A (dh)

T i ck nha

a) xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

         AM cạnh chung

        \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)(gt) 

         AB=AC(gt)

=> tam giác AMB=tam giác AMC(c.g.c)

b) vì tam giác AMB=tam giác AMC(câu a)=> BM=CM

mà BC=12 cm => BM=6 cm

áp dụng định lí py-ta-go ta có:

 \(AB^2=AM^2+BM^2\)

=> \(AB^2\)=64 + 36=100 cm

=> AB= 10(cm)

vậy AB=10 cm

Hướng dẫn soạn bài Thạch Sanh | Học trực tuyến