Cho tam giác abc có 3 góc đều khác 120. Tìm trong tam giác điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ điểm M đến 3 đỉnh của tam giác là nhỏ nhất
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có ba góc đều khác 120 độ. Tìm trong tam giác điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến 3 đỉnh của tam giác là nhỏ nhất.
Cho Tam giác ABC có ba góc đều nhỏ hơn 120 độ .Tìm trong Tam giác ABC điểm M sao cho tổng kc từ điểm M đến 3 đỉnh tam giác nhỏ nhất
Giả sử tìm được điểm M trong \(\Delta ABC\)thỏa mãn đề bài.Vẽ các tam giác đều \(AMM_1\)và \(ACM_2\)ta có :
\(\Delta AM_1M_2=\Delta AMC\left(c-g-c\right)\)
Do đó \(M_1M_2=MC\)
Vậy \(MA+MB+MC=BM+MM_1+M_1M_2\)
Tổng này đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi bốn điểm \(B,M,M_1,M_2\)thẳng hàng
Khi đó : \(\widehat{BMA}+\widehat{AMM_1}=180^0\)và \(\widehat{AM_1M}+\widehat{AM_1M_2}=180^0\)
Mà \(\widehat{AMM_1}=\widehat{AM_1M}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AM_1M_2}=120^0\)
Vì \(\Delta AMC=\Delta AM_1M_2\),do đó \(\widehat{AMC}=\widehat{AM_1M_2}=120^0\)
Vậy M là điểm nằm trong tam giác ABC và \(\widehat{ABM}=\widehat{BMC}=\widehat{CMA}=120^0\).
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Tìm điểm M trong tam giác sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đỉnh tam giác là nhỏ nhất
Dựng bên ngoài tam giác ABC tam giác ABD đều.
Vẽ tam giác AME đều sao cho D, E nằm cùng phía so với AM.
Dễ thấy \(\Delta AED=\Delta AMB\left(c.g.c\right)\).
Suy ra ED = MB.
Ta có \(MA+MB+MC=ME+ED+MC\ge CD\) không đổi.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi M thuộc CD và \(\widehat{AMD}=60^o\).
Đúng 2
Bình luận (1)
tìm điểm M trong tam giác ABC sao cho:
a, tổng khoảng cách từ M tới các cạnh của tam giác là nhỏ nhất
b, tổng khoảng cách từ M tới các đỉnh của tam giác ABC nhỏ nhất
a) giao điểm của các đường phân giác
b) M≡T (điểm T được gọi là điểm Toricenli của tam giác ABC).
hoặc M≡B
Đúng 0
Bình luận (0)
nếu bạn nói M trùng B thì phải nói rõ điều kiện đặt cho 3 cạnh của tam giác
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC. Tìm điểm P trong tam giác ABC sao cho tổng các khoảng cách từ P đến 3 cạnh của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất .
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Tìm điểm M nằm trên (I) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 3 cạnh tam giác ABC lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 1: Chứng minh rằng: Tổng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trong tam giác đều đến 3 cạnh của 1 tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm đó trong tam giácBài 2: Cho tam giác ABC, điểm M trong tam giác sao cho S tam giác AMB + S tam giác BMC S tam giác MAC di chuyển trên đường nào?(a)b) Các điểm I sao cho S AIC S tam giác ABC di chuyển trên đường nào?c) Các điểm O sao cho S ADC2S ABC di chuyển trên đường nào?Bài 3: Trong các hình chữ nhật có cùng S100cm^2. Hình nào có chu vi nhỏ nhất
Đọc tiếp
Bài 1: Chứng minh rằng: Tổng khoảng cách từ 1 điểm bất kì trong tam giác đều đến 3 cạnh của 1 tam giác không phụ thuộc vào vị trí điểm đó trong tam giác
Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm M trong tam giác sao cho S tam giác AMB + S tam giác BMC= S tam giác MAC di chuyển trên đường nào?(a)
b) Các điểm I sao cho S AIC = S tam giác ABC di chuyển trên đường nào?
c) Các điểm O sao cho S ADC=2S ABC di chuyển trên đường nào?
Bài 3: Trong các hình chữ nhật có cùng S=100cm^2. Hình nào có chu vi nhỏ nhất
Cho tam giác đều ABC. Gọi M là 1 điểm bất kì nằm trong tam giác. CMR: tổng các khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác có giá trị không đổi khi M thay đổi vị trí trong tam giác.
dòng này tôi viết vì có việc nhé ko phải là tl linh tinh mong thông cảm và cũng ko phải là nội dung bài làm nhé.
Đúng 0
Bình luận (0)
Mọi người giải giúp mình câu này với:
cho tam giác ABC vuông tại A.Xác định điểm M trong tam giác sao cho tổng các bình phương các khoảng cách từ M đến ba cạnh của tam giác đạt giá trị nhỏ nhất