Mình VD cho bạn 2 bài thôi nha, các câu khác tương tự:

b)Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
⇒ d ∈ Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
⇒ d ∈ Ư(2) ⇒ d ∈ {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 ⇒ d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.

c)Gọi d > 0 là ước số chung của 2n+3 và 4n + 8
⇒ d ∈ Ư [2(2n + 3) = 4n + 6]
(4n + 8) - (4n + 6) = 2
⇒ d ∈ Ư(2) ⇒ d ∈ {1,2}
d = 2 không là ước số của số lẻ 2n+3 ⇒ d = 1
vậy 2n+3 và 4n + 8 nguyên tố cùng nhau.

a) Để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì:

\(3x+2⋮x+1\)

Ta có: 3x + 2 = 3(x + 1) - 1

mà 3x + 2 \(⋮\)x+1 => 3(x + 1) - 1\(⋮\)x + 1

có x + 1 \(⋮\)x+1 => -1 \(⋮\)x+1  hay x + 1 \(\in\)Ư(-1) = {1;-1}

Ta có bảng sau:

Vậy để \(A=\frac{3x+2}{x+1}\) là số nguyên thì x = 0 hoặc x = 2

b) Gọi ƯCLN(3n + 2, 2n + 1) = d (d \(\in\)N)

\(=>\hept{\begin{cases}3n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}2\left(3n+2\right)⋮d\\3\left(2n+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(=>\hept{\begin{cases}6n+4⋮d\\6n+3⋮d\end{cases}}\)

\(=>\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(=>1⋮d\) \(=>d=1\)

Vậy phân số \(B=\frac{3n+2}{2n+1}\) là phân số tối giản

Làm ơn nhanh được không ạ? Tớ cần gấp, mai phải nộp cho cô rồi mà h chưa làm xong!

Đề câu a thiếu bạn ơi~

Cmr: Với mọi STN n thì 2n + 1 và \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)là 2 số nguyên tố cùng nhau

Giải :

Gọi d là một ước chung của \(2n+1\)và \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\). Ta có :

\(2n+1⋮d;\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)

\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)⋮d;\frac{4.n\left(n+1\right)}{2}⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2+1-2n\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2+n-2n^2+n^2\)

\(\Rightarrow n⋮d\)

Vì \(n⋮d\Rightarrow2n⋮d\) mà \(2n+1⋮d\) nên \(1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy với mọi STN n thì 2n + 1 và \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Gọi \(\left(2n-1;2n+1\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-1⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right)-\left(2n-1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(2\right)=\left\{1;2\right\}\)

Do \(2n\)là số chẵn nên 2n+1 và 2n-1 là 2 số lẻ liên tiếp 

Mà ước chung của 2 số lẻ thì không phải là 1 số chẵn

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n-1\)và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

gọi d là ưcln (2n-1,2n+1)

=> 2n-1:d

     2n+1:d

=>2:d

 suy ra d =1,2

nếu d =2 thì 2n+1 :2(vô lí vì 2n+1 lẻ)

 suy ra d=1

để A là số nguyên tố thì phải đảm bảo A thuộc N

để A thuộc N

=> 2n + 8  chia hết cho n + 1

=> 2.(n + 1) + 6 chia hết cho  n+ 1

=> 6  chia hết cho n +1

=> n+ 1 \(\in\) Ư(6 ) = {1;2;3;6}

=> n+1 =1   =>  n = 0

      n+1 = 2   => n = 1 (snt)

      n+1 =3  =>  n = 2 (sgt)

      n + 1 = 6 => n = 5  (snt)

=> n = {1;2;5}