với a,m lớn hơn hoặc bằng 2 ta sẽ chứng tỏ rằng \(\frac{1}{a^m}< \frac{a-1}{a^m-a}\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng:
a, a2 + b2 -2ab lớn hơn hặc bằng 0
b, \(\frac{a^2+b^2}{2}\)lớn hơn hoặc bằng ab
c, a(a+2) < (a+1)2
d, m2 + n2 +2 lớn hơn hoặc bằng 2(m+n)
e, (a+b)(\(\frac{1}{a}\)+ \(\frac{1}{b}\) ) lớn hơn hoặc bằng 4 ( với a>0,b>0)
a) a2+b2-2ab=(a-b)2>=0
b) \(\frac{a^2+b^2}{2}\)\(\ge\)ab <=> \(\frac{a^2+b^2}{2}\)-ab\(\ge\)0 <=> \(\frac{\left(a-b\right)^2}{2}\)\(\ge\)0 (ĐPCM)
c) a2+2a < (a+1)2=a2+2a+1 (ĐPCM)
Đúng 0
Bình luận (0)
a, chứng tỏ rằng alớn hơn hoặc bằng b, thì:
(ax + by)(bx+ay)lớn hơn hoặc bằng (a+b)2 nhân xy
b, với x,y,z>0 chứng mình rằng
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z0lowsn hơn hặc bằng 9
tìm gtnn của
* M=A2+ \(\frac{1}{A}\)với A lớn hơn hoặc bằng 3
* M=A+ \(\frac{1}{A}\) với A lớn hơn hoặc bằng 3
\(M=a^2+\frac{1}{a}=\frac{a^2}{54}+\frac{1}{2a}+\frac{1}{2a}+\frac{53a^2}{54}\ge3\sqrt[3]{\frac{a^2}{54}.\frac{1}{2a}.\frac{1}{2a}}+\frac{53}{54}.3^2=\frac{1}{2}+\frac{53}{6}=\frac{28}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3.
\(N=a+\frac{1}{a}=\frac{a}{9}+\frac{1}{a}+\frac{8a}{9}\ge2\sqrt{\frac{a}{9}.\frac{1}{a}}+\frac{8}{9}.3=\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi a = 3.
Đúng 0
Bình luận (0)
1. so sánh số hữu tỉ frac{a}{b} (a,b in ℤ , b ne0) với số 0 khi a,b cùng dấu và khác dấu2.giả sử xfrac{a}{m}, yfrac{b}{m}(a,b,m inℤ ,m lớn hơn 0) và x nhỏ hơn y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn zfrac{a+b}{2m}thì ta có x lớn hơn z lớn hơn y
Đọc tiếp
1. so sánh số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (a,b \(\in\) \(ℤ\) , b \(\ne\)0) với số 0 khi a,b cùng dấu và khác dấu
2.giả sử x=\(\frac{a}{m}\), y=\(\frac{b}{m}\)(a,b,m \(\inℤ\) ,m lớn hơn 0) và x nhỏ hơn y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chọn z=\(\frac{a+b}{2m}\)thì ta có x lớn hơn z lớn hơn y
Chứng minh rằng : (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) lớn hơn hoặc bằng 9 với a,b,c lớn hơn 0
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
Biến đổi vế 2 :
\(\frac{bc}{abc}+\frac{ac}{abc}+\frac{ab}{abc}\)( quy đồng )
\(=\frac{bc+ac+ab}{abc}\)
Ta có :
\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(bc+ac+ab\right)}{abc}\)
\(=\frac{abc+abc+abc}{abc}\)\(=3\)
→ ( a + b + c ) = 3
Ta có : 3 . 3 = 9 => ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
giả sử \(x=\frac{a}{m}\),\(y=\frac{b}{m}\)(a, b ,m thuộc Z, m lớn hơn 0) và x<y. Hãy chứng tỏ rằng nếu chon Z=\(\frac{a+b}{m}\)thì ta có x<z<y
2 số tự nhiên a và b chia cho M có cùng một số dư, a lớn hơn hoặc bằng b. chứng tỏ rằng a-b chia hết cho M
Gọi a=nM+d và b=eM+d (n,e E N và n>e)
a-b=nM+d-(eM+d)=nM-eM=M(n-e) chia hết cho M (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Gọi d là số dư của a và b
Gọi k là thương của a và M
Gọi n là thương của b và M
suy ra a-b=(k*M+d)-(n*M+d)=(k-n)*M
Mà a-b=(k-n)*M !!! Suy ra a-b chia hết cho M
Đúng 0
Bình luận (0)
a=M.k+r
b=M.n+r
a-b=M.k+r-(M.n-r)=M.k-M.n=M.(k-n) chia hết cho M(đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Hai số a và b :m có cùng số dư a lớn hơn hoặc bằng b. Chứng tỏ rằng a-b chia hết cho m.
Gọi số dư đó là r và q ; p lần lượt là thương của phép chia a,b cho m.
Ta có :
a = qm + r và b = pm + r
Do đó a - b = qm + r - pm + r = qm - pm = m.(q - p) chia hết cho m (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (0)
Với các số dương a,b,c thõa mãn abc=1 , chứng minh rằng: \(\frac{1}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^2\left(a+b\right)}\) lớn hơn hoặc bằng 3/2
\(\frac{1}{c^2\left(a+b\right)}\ge\frac{3}{2};\frac{z^3}{x\left(y+2z\right)}\ge\frac{x+y+z}{3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{1}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{1}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{1}{c^2\left(a+b\right)}\)
\(=\frac{abc}{a^2\left(b+c\right)}+\frac{abc}{b^2\left(c+a\right)}+\frac{abc}{c^2\left(a+b\right)}\)( do abc = 1 )
\(=\frac{bc}{ab+ac}+\frac{ac}{bc+ab}+\frac{ab}{ac+bc}\)(1)
Đặt \(\hept{\begin{cases}ab=x\\bc=y\\ac=z\end{cases}\left(x,y,z>0\right)}\)(1) trở thành \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\)
và ta cần chứng minh \(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\)
Tuy nhiên đây là bất đẳng thức Nesbitt quen thuộc :D
nên ta có điều phải chứng minh
Đẳng thức xảy ra <=> x=y=z => a=b=c=1