Bài 1 : Cho \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}+\) thừa dấu + ở cuối nhé
CMR: A> \(\frac{1}{4};A< \frac{4}{9}\)
Bài 1 :Chứng tỏ rằng :
\(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}\)\(-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}-1\)
Bài 2 : Cho
\(A=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{4998}{4999}\)
Hãy so sánh A và 0,02
Câu hỏi của Lê Thị Minh Trang - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Xem bài 1 nhé !
Bài 1:
Xét vế phải :
\(P=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}\)\(-1=2\)\(\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right)\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\right)\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{25}+\frac{1}{26}+...+\frac{1}{50}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25}\right)\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\)
Đẳng thức được chứng tỏ là đúng
Bài 2 :
Đặt \(A'=\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{7}{8}...\frac{4999}{5000}\)
Rõ ràng \(A< A'\)
SUY RA \(A^2< AA'=\frac{2}{50000}=\frac{1}{2500}=\left(\frac{1}{50}\right)^2\)
Nên \(A< \frac{1}{50}=0,02\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
bài 1: tính A:=\(\frac{1}{2}-\frac{2}{3}+\frac{3}{4}-\frac{4}{5}+\frac{5}{6}-\frac{6}{7}-\frac{5}{6}+\frac{4}{5}-\frac{3}{4}+\frac{2}{3}-\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\)
Bài 2: Cho B=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
Chứng minh rằng: \(\frac{7}{12}< A< \frac{5}{6}\)
Bài 1: Cho a, b, c\(\inℕ^∗\)và S =\(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của S
Bài 2: Chứng minh rằng : A =\(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{49^2}+\frac{1}{50^2}>\frac{1}{4}\)
Bài 1 :
Ta có : \(S=\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b}\)
\(=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{b}\)
\(=\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
Ta chứng minh BĐT \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2,\forall x,y>0\)
Thật vậy : BĐT \(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\) ( đúng )
Vậy \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2,\forall x,y>0\)
Áp dụng vào bài toán ta có : \(S\ge2+2+2=6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy min \(S=6\) tại \(a=b=c\)
bài 6:cho
A=\(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
ta có 1/b2<1/b x (b+1)
cậu cứ áp dụng công thức đó mà làm nha!
1/1^2=1
1/2^2<1/1.2
1/3^2<1/2.3
.............
1/50^2<1/49.59
=>A=1/1^2+1/2^2+....+1/50^2<1+(1/1.2+1/2.3+...+1/49.50)
=1+(1-1/1.2+1/2.3+...+1/49.50)
=1+(1-1/1-1/2+....+1/49-1/50)
=1+(1-1/50)
=1+1-1/50
=2-1/50
k nha
Bài 4: Tính hợp lý
A=\(\frac{4}{\text{1⋅2}}+\frac{4}{\text{3⋅5}}+......+\frac{4}{\text{20⋅11⋅2013}}\)
Bài 5: So sánh với 1:
A=\(\frac{1}{\text{1⋅2}}+\frac{1}{\text{2⋅3}}+\frac{1}{\text{3⋅4}}+......+\frac{1}{\text{49⋅50}}\)
Bài 5 :
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{59}\)
\(A=1-\frac{1}{50}\)
từ trên ta có : \(1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
Bài 1:CMR:\(\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{15}<2\)
Bài 2: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{99}{101}\)
Bài 3:\(A=\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.\frac{24}{25}.....\frac{2449}{2500}\)
Bài 4:CMR:\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+\frac{1}{28}+...+\frac{1}{50}\)
Bài 1: Thực hiện phép tính
a,\(22\frac{1}{2}.\frac{7}{9}+50\%-1,25\)
b,\(1,4.\frac{15}{49}-\left(\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\right):2\frac{1}{5}\)
c,\(\left(\frac{-1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}:\frac{7}{4}+75\%\)
Bài 2: Tìm x
a,\(1\frac{3}{5}+\frac{7}{12}:x=\frac{-9}{4}\)
b,\(\left(2\frac{4}{5}.x+50\right):\frac{2}{3}=-51\)
c,\(|\frac{3}{4}.x-\frac{1}{2}|=\frac{1}{4}\)
a) \(22\frac{1}{2}\cdot\frac{7}{9}+50\%-1,25\)
\(=\frac{45}{2}\cdot\frac{7}{9}+\frac{50}{100}-\frac{125}{100}\)
\(=\frac{5}{2}\cdot\frac{7}{1}+\frac{1}{2}-\frac{5}{4}\)
\(=\frac{35}{2}+\frac{1}{2}-\frac{5}{4}=18-\frac{5}{4}=\frac{67}{4}\)
b) \(1,4\cdot\frac{15}{49}-\left(\frac{4}{5}+\frac{2}{3}\right):2\frac{1}{5}\)
\(=\frac{7}{5}\cdot\frac{15}{49}-\frac{22}{15}:\frac{11}{15}\)
\(=\frac{1}{1}\cdot\frac{3}{7}-\frac{22}{15}\cdot\frac{15}{11}\)
\(=\frac{3}{7}-2=\frac{3-14}{7}=\frac{-11}{7}\)
c) \(\left(-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{16}:\frac{7}{4}+75\%\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{7}{16}\cdot\frac{4}{7}+\frac{75}{100}\)
\(=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)
Bài 2 Bạn tự làm nhé
1.a,\(22\frac{1}{2}.\frac{7}{9}+50\%-1,25\)
\(=\frac{45}{2}.\frac{7}{9}+\frac{1}{2}-\frac{5}{4}\)
\(=\frac{35}{2}+\frac{1}{2}-\frac{5}{4}\)
\(=\frac{67}{4}\)
b,Các phép tính khác làm tương tự
Đổi các số ra hết thành phân số,có ngoặc thì lm ngoặc trc,Xoq đến nhân chia trước dồi mới cộng trừ
c,tương tự
2.
a,\(1\frac{3}{5}+\frac{7}{12}\div x=\frac{-9}{4}\)
\(\frac{8}{5}+\frac{7}{12}\div x=\frac{-9}{4}\)
\(\frac{7}{12}\div x=\frac{-77}{20}\)
Đến đây dễ bạn tự làm
b,\(\left(2\frac{4}{5}.x+50\right)\div\frac{2}{3}=-51\)
\(\left(\frac{14}{5}x+50\right)\div\frac{2}{3}=-51\)
\(\frac{14}{5}x+50=-34\)
\(\frac{14}{5}x=-84\)
Tự làm tiếp
c,\(\left|\frac{3}{4}.x-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\left|\frac{3}{4}x-\frac{1}{2}\right|=\varnothing\)
Bài 4 :
a) Tính giá trị của biểu thức :
\(A=\left(\frac{1\frac{11}{31}\cdot4\frac{3}{7}-\left(15-6\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{19}\right)}{4\frac{5}{6}+\frac{1}{6}\left(12-5\frac{1}{3}\right)}\cdot\left(-1\frac{14}{93}\right)\right)\cdot\frac{31}{50}\)
b) Chứng tỏ rằng : \(B=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{2004^2}>\frac{1}{2004}\)
Cho :
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Chứng minh A < 2
\(A=\frac{1}{1^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta thấy \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};....;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
Khi đó \(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{49.50}=B\)
\(B=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(B=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}< 1\)
Vì \(A< 1+B\)mà \(B< 1\)nên \(B+1< 2\)do đó \(A< 2\)
Vậy \(A< 2\)
1/12+1/22+....+1/502<1/1+1/1x2+1/2x3+....+1/49x50=1-1/50=49/50<2
=>A<2(đpcm)
Ta co
1/2^2<1/1-1/2
1/3^2<1/2-1/3
1/4^2<1/3-1/4
...
1/50^2<1/49-1/50
=>1/1^2+...+1/50^2<1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50=1/1-1/50=49/50
Ma 49/50<2
=> 1/1^2+1/2^2+...+1/50^2<2