Trên nửa mặt phẳng bờ AM không chứa điểm B, dựng \(\Delta\)AMP sao cho \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC

Định nghĩa tương tự với điểm N. Gọi phân giác của ^ABM cắt AM tại I.

Từ \(\Delta\)AMP ~ \(\Delta\)ABC ta có tỉ số \(\frac{AM}{AB}=\frac{AP}{AC}\)hay \(\frac{AP}{AM}=\frac{AC}{AB}\) 

Đồng thời ^MAP = ^BAC => ^PAC = ^MAB. Từ đó \(\Delta\)APC ~ \(\Delta\)AMB (c.g.c)

Suy ra ^APC = ^AMB => ^APM + ^MPC = ^AMB => ^MPC = ^AMB - ^APM = ^AMB - ^ACB (1)

Lập luận tương tự ta có ^MNB = ^AMC - ^ANM = ^AMC - ^ABC (2)

Từ (1) và (2), kết hợp với giả thiết ^AMB - ^C = ^AMC - ^B suy ra ^MPC = ^MNB

Ta lại có ^PMC = ^AMC - ^AMP = ^AMC - ^ABC = ^AMB - ^ACB = ^AMB - ^AMN = ^NMB

Do vậy \(\Delta\)BNM ~ \(\Delta\)CPM (g.g) => \(\frac{BM}{CM}=\frac{MN}{MP}\)

Mặt khác \(\Delta\)ANM ~ \(\Delta\)AMP (~\(\Delta\)ABC) => \(\frac{MN}{PM}=\frac{AN}{AM}=\frac{AB}{AC}\)

Từ đây \(\frac{BM}{CM}=\frac{AB}{AC}\) hay \(\frac{BA}{BM}=\frac{CA}{CM}\). Theo ĐL đường phân giác trong tam giác có:

\(\frac{BA}{BM}=\frac{IA}{IM}\). Do đó \(\frac{CA}{CM}=\frac{IA}{IM}\)=> CI là phân giác của ^ACM

Điều này tức là phân giác của ^ABM và ^ACM cắt nhau tại điểm I nằm trên AM => ĐPCM.

Học thêm toán hình tại đây nè..

Em tham khảo nhé!

Câu hỏi của channel Anhthư - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

học lớp 7a k

7A1 à?

Bài làm

a,b) Ta có: Tam giác ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{ABM}+\widehat{MBC}=\widehat{ACM}+\widehat{MCB}\)

Mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}=15^0\)

=> \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\)

=> Tam giác MBC cân tại M

=> MB = MC

=>  M thuộc trung trực của BC

Hay AM là trung trực của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AM vừa là trung trực, vừa là phân giác

=> \(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=15^0\)

Mà \(\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=15^0\)=> Tam giác MAB cân tại M => AM = MB (1)

Và \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=15^0\)=> Tam giác MAC cân tại M => AM = MC (2)

Từ (1) và (2) => MA = MB = MC (đpcm) 

~ Mình làm gộp câu a và b đó ~

c) Ta có: M cách đều ba điểm A, B, C 

do AM = MB = MC

Theo tính chất của đường trung trực, giao điểm của ba đường trung trực cách đều ba đỉnh.

Do đó, M là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC (đpcm) 

mk ko bt lm câu b nha ~ xl

c,Vẽ tam giác đều AMD ( D thuộc nửa mặt phẳng bờ AM không chứa C)(Bạn tự vẽ hình nha, dễ như ăn kẹo ấy)

=> DM = AD = AM

Sau đó bạn chứng minh tam giác ADB = tam giác AMC (c.g.c) (cũng dễ thôi)

=> BD = MC (cặp cạnh tương ứng)

Ta có: DM = AM, BD = MC

=> DM : BM : BD = 3:4:5

=> tam giác BDM vuông tại M

=> góc AMB = 90o + 60o = 150o

a, Xét tam giác ABM và AMC có

BC=BA ( tam giác đều )

BMC=BMA=90độ

Góc C=A

=> ABM=AMC