Chưngs minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1
1/3^2+1/5^2+1/7^2+...+1/(2n+1)^2<1/4
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1 thì:
1/2^2+1/4^2+1/6^2+...+1/(2n)^2<1/2
\(\frac{1}{2^2}\)\(+\)\(\frac{1}{4^2}\)\(+\)\(\frac{1}{6^2}\)\(+\)..... \(+\)\(\frac{1}{\left(2n\right)^2}\)
= \(\frac{1}{4}\)\(\left(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{n^2}\right)< \)\(\frac{1}{4}\)\(\left(1+\frac{1}{1.2} +\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\right)\)
= \(\frac{1}{4}\)\(\left(1+1-\frac{1}{n}\right)< \frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
(f) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì: 5^n+2 + 26.5^n + 82n+1 chia hết cho 59.(g) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì số 4^2n+1 + 3^n+2chia hết cho 13.(h) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì số 5^2n+1 + 2^n+4+ 2^n+1 chia hết cho 23.(i) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì số 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.(j) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1: 5^2n−1 .26n+1 + 3^n+1 .2^2n−1 chia hết cho 38
Đọc tiếp
(f) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì: 5^n+2 + 26.5^n + 82n+1 chia hết cho 59.
(g) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 4^2n+1 + 3^n+2chia hết cho 13.
(h) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 5^2n+1 + 2^n+4+ 2^n+1 chia hết cho 23.
(i) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1 thì số 11n+2 + 122n+1 chia hết cho 133.
(j) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n > 1: 5^2n−1 .26n+1 + 3^n+1 .2^2n−1 chia hết cho 38
1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi
đào xuân anh sao mày gi sai hả
???????????????????
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n và n lớn hơn 1 thì 5 mũ 2n +2 có chữ số tận cùng là 7
TẤT CẢ CÁC SỐ \(5^n\)ĐỀU CÓ TẬN CÙNG LÀ 5 THÌ 5+2 = 7
Đúng 0
Bình luận (0)
31 tháng 1 2018 lúc 21:12
1.Cmr , với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1
a) dfrac{1}{2^2}+dfrac{1}{4^2}+dfrac{1}{6^2}+....+dfrac{1}{left(2nright)^2} dfrac{1}{2}
b) dfrac{1}{3^2}+dfrac{1}{5^2}+dfrac{1}{7^2}+....+dfrac{1}{left(2n+1right)^2} dfrac{1}{4}
2.Cmr với mọi số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2
Adfrac{1}{2^2}+dfrac{1}{3^2}+dfrac{1}{4^2}+dfrac{1}{5^2}+...+dfrac{1}{n^2} dfrac{2}{3}
Đọc tiếp
1.Cmr , với mọi số tự nhiên n lớn hơn hoặc bằng 1
a) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+....+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}< \dfrac{1}{2}\)
b) \(\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+....+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}< \dfrac{1}{4}\)
2.Cmr với mọi số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{2}{3}\)
a) Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n\right)^2}\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)\)
Ta có:
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{\left(n-1\right)n}\)
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{n-1}-\dfrac{1}{n}\)
\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{n}\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 1-\dfrac{1}{n}+1\)
\(\Rightarrow1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}< 2-\dfrac{1}{n}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}\right)< \dfrac{1}{2^2}\left(2-\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2^2}.2-\dfrac{1}{2^2}.\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^3}< \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(A< \dfrac{1}{2}\left(Đpcm\right)\)
b) Đặt \(B=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{7^2}+...+\dfrac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)
Ta có:
\(B< \dfrac{1}{1.3}+\dfrac{1}{3.5}+\dfrac{1}{5.7}+...+\dfrac{1}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\)
\(B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2}{1.3}+\dfrac{2}{3.5}+\dfrac{2}{5.7}+...+\dfrac{2}{\left(2n-1\right)\left(2n+1\right)}\right)\)
\(B< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{2n-1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\)
\(B< \dfrac{1}{2}\left(1-\dfrac{1}{2n+1}\right)\)
\(B< \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{2n+1}{2n+1}-\dfrac{1}{2n+1}\right)\)
\(B< \dfrac{1}{2}.\dfrac{2n}{2n+1}\)
\(B< \dfrac{2n}{4n+2}\)
\(B< \dfrac{2n}{2\left(2n+1\right)}\)
\(B< \dfrac{n}{2n+1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng số 11...1. 22..2 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp với mọi n lớn hơn hoặc bằng 1
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, các số sau là hai số nguyên tố cùng nhau (2 số tự nhiên bằng nhau là 2 số có ước chung lớn nhất là 1)
a, n+3 và n+4
b, 2n + 5 và n + 2
c, 2n + 1 và 3n +1
chứng minh rằng tổng sau không phải là số tự nhiên 1/2+1/3+1/4+.....+1/n (n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2).
chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n>= 1 thì
1/3^2+1/5^2+1/7^2+...+1/(2n+1)^2<1/4
đặt \(A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+....+\frac{1}{\left(2n+1\right)^2}\)
\(A< \frac{1}{1.3}+\frac{1}{3.5}+...+\frac{1}{\left(2n-1\right).\left(2n+1\right)}\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}\right)\)
\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)\)
vì n lớn hơn hoặc bằng 1 => 2n+1 lớn hơn hoặc bằng 3
\(A< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{2n+1}\right)< \frac{1}{2}.\left(1-\frac{1}{3}\right)=\frac{1}{3}\)
=> \(A< \frac{1}{4}\)(đpcm)
ps:tuy nhiên ko thuyết phục lắm nhưng cái đề hơi sai đoạn n >= 1 ấy :((
nếu n=1 => 2n+1=3 => 1/3^2+...+1/3^2???
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tính: A 2/4.7-3/5.9+2/7.10-3/9.13+..+2/301.304-3/401.4052) Chứng minh rằng với mọi n thuộc số tự nhiên, n lớn hơn hoặc bằng 2: 3/9.14+3/14.19+...+3/(5n-1).(5n+4)1/153) a) Cho A9/5^2+9/11^2+9/17^2+...+9/305^2. Chứng minh A3/4b) Cho C4/3+7/3^2+10/3^3+...+3n+1/3^n với số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng C11/44) Tính: a) 1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100b) B1/3-1/3^2+1/3^3-1/3^4+...+1/3^99-1/3^1005) So sánh: (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4). ... .(1-1/20) với 1/21
Đọc tiếp
1) Tính: A= 2/4.7-3/5.9+2/7.10-3/9.13+..+2/301.304-3/401.405
2) Chứng minh rằng với mọi n thuộc số tự nhiên, n lớn hơn hoặc bằng 2: 3/9.14+3/14.19+...+3/(5n-1).(5n+4)<1/15
3) a) Cho A=9/5^2+9/11^2+9/17^2+...+9/305^2. Chứng minh A<3/4
b) Cho C=4/3+7/3^2+10/3^3+...+3n+1/3^n với số tự nhiên khác 0. Chứng minh rằng C<11/4
4) Tính: a) =1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100
b) B=1/3-1/3^2+1/3^3-1/3^4+...+1/3^99-1/3^100
5) So sánh: (1-1/2).(1-1/3).(1-1/4). ... .(1-1/20) với 1/21
