1. Đặt A × 2 = 2 + 4 +8 +16 + 32 + ....+ 16384 
Cùng thêm 1 và bớt 1 ta có như sau: 
A × 2 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + .....+ 1892 + 16384 -1 
A × 2 = A + 16384 - 1 
A = 16384 -1 
A = 16383 

2.

1, đề sai

2,Đây là tổng n số hạng đầu cấp số cộng có công sai d = 2 và u1= 2 
=> s = (2+ 2n)* (n/2) <=> s = (1+n)n 

3,1+3+5+7+...+ (2n+1) = [1+ (2n+1)] + [3 + (2n - 1)] + .... = [1+ (2n+1)] x [(n+1)/2] 
vì 1 + (2n+1) = 3 + (2n-1) =... 
Từ 1 đến 2n+1 số có 2n+1 số, trong đó có n số chẵn và n+1 số lẽ, do 1 và 2n+1 là số lẽ mà. 
Do đó có (n+1)/2 cặp tất cả

I.

Ta có:

1 + 2 = 3 (Số liền trước 4)

1 + 2 + 4 = 7 (Số liền trước 8)

1 + 2 + 4 + 8 = 15 (Số liền trước 16)

<=> 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 4096 sẽ bằng số liền trước 8192 => Số liền trước 8192 là 8191:

=> 8191 + 8192 = 16383

II.

a)

Áp dụng theo công thức:

Số số hạng:

\(\left(n-1\right):1+1=n\) (số hạng)

Tổng:

\(\left(n+1\right)\frac{n}{2}\)

b) 

Số số hạng:

\(\frac{2n-2}{2}+1=\frac{2\left(n-1\right)}{2}+1=n\)

Tổng:

\(\frac{\left(2n+2\right)n}{2}=\left(n+1\right)n\)

c) 

Số số hạng:

\(\left(2005-1\right):3+1=669\) (số hạng)

Tổng:

\(\left(2005+1\right).669:2=671007\)

ta tính các tổng theo công thức:

tổng có số các số hạng là: (số đầu - số cuối) : khoảng cách +1

giá trị của tổng: (số đầu+ cuối). số số hạng :2

áp dụng tính

a) số số hạng: (n-1):1+1=n-1

giá trị: \(\left(n+1\right)\left(n-1\right):2=\frac{\left(n^2-1\right)}{2}\)

b)  \(=\left(2n-1+1\right).\left(\frac{2n-1-1}{2}+1\right):2=2n\frac{2n}{2}:2=n^2\)

c) \(=\left(2n+2\right)\left(\frac{2n-2}{2}+1\right)=2\left(n+1\right)2n:2=2n\left(n+1\right)\)

đúng rồi đó bn nhưng cách kafm giống lớp 8 quá

giong lop8 wa 

1+2+3+.................+n=(n+1).n/2

1+3+5+7+...........................+(2n-1)=(1+2n-1).n/2=2n.n/2=n.n

2+4+6+.................................+2n=(2n+2).n/2=n.(n+1)

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 78 + 80 

Ta thấy khoảng cách của dãy số trên là: 2 

=> Số số hạng của dãy số trên là: 

(80 - 2) : 2 + 1 = 40 (số hạng)

Tổng của dãy số cách đều trên là: 

(2 + 80) x 40 : 2 = 1640 

Đs: 1640