Cho S=13/25+9/10-11/15+13/21-15/28+17/36-.........197/4851-199/4950.Chứng minh rằng:S>9/10
Những câu hỏi liên quan
Cho A = 13/25 + 9/10 - 11/15 + 13/21 - 15/28 + 17/36 - ... + 197/4851 - 199/4950 chứng minh rằng A > 9/10
Để chứng minh A > 9/10, ta phải tính giá trị của biểu thức A và so sánh với 9/10.
Đầu tiên, ta cần nhận ra rằng các phân số có chung mẫu số 3, 4, 5, 6, 7, 8... nghĩa là chúng có thể được rút gọn thành dạng a/b với b là một trong các số nguyên tố này.
Ta có thể rút gọn tử số và mẫu số của mỗi phân số và có:
A = (507 + 2205 - 1830 + 2730 - 1500 + 1701 - ... + 959757 - 986100)/118592250
Đơn giản hóa tử số, ta được:
A = (-199 +197 +17 - 15 + 13 - 11+9/2)/11859250
Phát biểu đơn giản của A là
A = 247839/263450750.
Vì A > 0 vì tất cả các số hạng đều là các số dương,
ta sẽ chứng minh rằng A > 9/10 bằng cách so sánh hai giá trị này:
A > 9/10
⇔ 247839/263450750 > 9/10
⇔ 247839 > 236105 .
Vì điều kiện cuối cùng đúng, ta kết luận rằng A > 9/10.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho \(A=\dfrac{13}{25}+\dfrac{9}{10}-\dfrac{11}{15}+\dfrac{13}{21}-\dfrac{15}{28}+\dfrac{17}{36}-...+\dfrac{197}{4851}-\dfrac{199}{4950}\)
Chứng minh \(A>\dfrac{9}{10}\)
Tính tổng : A=38/25 + 9/10 - 11/15 + 13/21 - 15/28 + 17/36 - ................+197/4851-199/4950
bỏ tạm 38/25 ra
=(9/10-11/15) +(13/21-15/28) +(197/4851-199/4950)
=1/6+1/12+1/20+...+1/49*50=2450
=3-2/2x3+4-3/3x4+5-4/4x5+....50-49/49x50
=1/2-1/3+1/3-...-1/50
1/2-1/50=12/25
=38/25+12/25=50/25
=2
(x-2)^2=38/25+9/10-11/15+13/21-15/28+17/36-...+197/4851-199/4950
38/25+9/10-11/15+13/21-15/28+17/36_............+197/4851-199/4950
38/25+9/10-11/15+13/21-15/28+17/36_............+197/4851-199/4950
Tìm x, biết :
(x - 2)^2 = 38/25 + 9/10 - 11/15 + 13/21 - 15/28 + 17/36 - ..... + 197/4851 - 199/4950
Tìm x:
[x-2]2=38/25+9/10-11/15+13/21-15/28+17/36-...+197/4851-199/4950
Tính tổng:
\(S=\frac{38}{25}+\frac{9}{10}-\frac{11}{15}+\frac{13}{21}-\frac{15}{28}+\frac{17}{36}-...+\frac{197}{4851}-\frac{199}{4950}\)