\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2008}{2009 }\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(\frac{x+1-1}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(\frac{x}{x+1}=\frac{2008}{2009}\)
\(2009x=2008\left(x+1\right)\)
\(2009x=2008x+2008\)
\(2009x-2008x=2008\)
\(x=2008\)
Vậy x=2008

Ta có

1/x.(x+1) =2008-1/1.2-1/2.3-....

tự làm nhé!!

=> \(\frac{1}{1.2}\) + \(\frac{1}{2.3}\) + \(\frac{1}{3.4}\) + \(\frac{1}{4.5}\) +...+\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}\) = \(\frac{2008}{2009}\)

=> \(\frac{1}{1}\) - \(\frac{1}{2}\) + \(\frac{1}{2}\) - \(\frac{1}{3}\) + \(\frac{1}{3}\) - \(\frac{1}{4}\) +...+ \(\frac{1}{x}\) - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2008}{2009}\)

=> \(\frac{1}{1}\) - \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{2008}{2009}\) => \(\frac{1}{x+1}\) = \(\frac{1}{1}\) - \(\frac{2008}{2009}\) = \(\frac{1}{2009}\) => x+1=2009 => x=2008. Vậy x=2008.

=2.3.4.5.6=720

a/

\(1\frac{1}{2}x1\frac{1}{3}x1\frac{1}{4}x1\frac{1}{5}x1\frac{1}{6}=\frac{3}{2}x\frac{4}{3}x\frac{5}{4}x\frac{6}{5}x\frac{7}{6}=\frac{7}{2}=3\frac{1}{2}\)

b/ 

x=0; y=5

1/ P = 123456....20132014

Từ 1 - 9 có 9 chữ số

từ 10 -99 có: [[99-10]: 1 + 1]x 2 = 180 chữ số

từ 100 - 999 có: [[999-100]: 1 + 1] x 3 = 2700 chữ số

từ 1000 - 2014 có: [[2014 - 1000]: 1 + 1] x 4 = 4060 chữ số

=> P có: 4060 + 2700 + 180 + 9 = 6949 chữ số

2/ 

n là số n tố > 3 => n lẻ => 2² lẻ

=> n²+ 2015 chia hết cho 2 nên là hợp số

3/

Gọi 1994xy là A. A chia hết cho 72 => A chia hết cho 8 và 9

Vì A chia hết cho 8 nên A chẵn => y E {0; 2; 4; 6; 8}

* nếu y = 0 => x = 4

* nếu y = 2 => x = 2

* nếu y = 4 => x E {0; 9}

* nếu y = 6 => x = 7

* nếu y = 8 => x = 5

Vậy [x,y] = [0;4],[2;2],[4;0 và 9],[6;7],[8;5]

4/

x/9 - 3/ y = 1/18

=> 2x/18 - 3/y = 1/18

=> 3/y = 1/18 - 2x/18

=> 3/y = 1-2x/18

=> y - 2xy = 54=> y[1-2x] = 54

mà 1 - 2x lẻ nên y chẵn

mà y thuộc ước 54 => y E {-2;2;-6;6;-18;18;-54;54}

vậy: [x,y] = [14;-2],[2;-13],[-6;5],[6;-4],[-18;2],[18;-1],[-54;1],[54;0]

5/

Theo đề bài, ta có:

b E BC[14, 21]

mà b nhỏ nhất nên b = 42

=> 14a = 42 . 5

=> a = 15;

=> 21c = 28 . 42

=> c = 56;

từ đó suy ra

6d = 11 . 56

=> d = 308/3

=> d k là số tự nhiên. Vậy a,b,c,d E tập rỗng

ĐB\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{y-8}{8y}\)

\(\Leftrightarrow x\left(y-8\right)=8y\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(y-8\right)=64\)

\(\Leftrightarrow x-8\inƯ\left(64\right)\)

Ta có bảng

Vậy (x;y) là (9;72),(10;40);(12;24);(16;16);(24;12);(40;10);(72;9)

kho the

anh cu k em nhe

em la ban anh ma

em cung k anh vai cai roi thay

Mấy bồ nhấn dấu gạch phân số và dấu suy ra như thế nào vậy ?

\(\left(a\right)\frac{x}{y}-\frac{4}{y}=\frac{1}{5}\left(y\inℕ^∗\right)\)

\(\frac{x-4}{y}=\frac{1}{5}\)

\(x-4=\frac{y}{5}\)

\(y=5\left(x-4\right)\)

\(y=5x-20\)

Vì x là STN, \(y\inℕ^∗\)nên: \(x\inℕ^∗\)

Vậy x, y thỏa mãn với mọi \(x,y\inℕ^∗\)

xyz - xy + yz + zx = 0 

=> xyz - xy + z(x + y) = 0

=> z(xy + x + y) - xy = 0

=> z[x(y + 1) + y + 1 - 1] - xy = 0

=> z(x + 1)(y + 1) - (xy + z) = 0