Đặt \(A=9.10^n+18\)

\(27=9.3\)

Ta có:

\(A=9.10^n+18=9\left(10^n+2\right)\)

\(\Leftrightarrow A⋮9\)

Lại có:

\(10^n+2=10...0+2=10...02\)

\(\Leftrightarrow A⋮3\Rightarrow A=3k\)

\(\Rightarrow A=9.3k=27k\Leftrightarrow A⋮27\)

Vậy \(9.10^n+18⋮27\) (Đpcm)

n = 0 => (1) = 9 .1 + 18 = 27 chia hết cho 27 
n = 1 => (1) = 9 .10 + 18 = 108 chia hết cho 27 
đặt k = n , ta giả sử 9.10^k + 18 chia hết cho 27 
ta chứng minh 9.10^(k + 1) +18 chia hết cho 27 
= 10.9.10^(k) +18 = 9.10^k + 18 + 9.9.10^k = { 9.10^k + 18 } + { 81.10^k } 
cả 2 nhóm đều chia hết cho 27 => đpcm 

a) 9.10ⁿ+9.2=9.(10ⁿ+2)

ta co : 9.(10ⁿ+2) chia het cho 9 vi 9 chia het cho 9 nen tich chia het cho 9

          10ⁿ=10......0 ( n so 0)  ==> 10ⁿ +2=10.....2  ( tong cac chu so la 3 nen chia het cho 3)

==> cả 2 điều trên cho ta : 9. (10ⁿ+2) chia het cho 27

b) 9²ⁿ +14 = (9²)ⁿ +14 = 81ⁿ +14

81ⁿ=.......1 -> 81ⁿ +14 = .....1 +14 =........5 ( chia het cho 5 vi chu so tan cung la 5)

Ta có:9.10ⁿ+18=9.(10ⁿ+2)

Tổng các chữ số của 10ⁿ+2 là:

  1+0+0+0+........+0+0+2=3 chia hết cho 3 nên 10ⁿ+2 chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)9.10ⁿ+18 chia hết cho 27