Tổng  = 2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^98+2^99+2^100)

         = 2+2.(2+2^2+2^3)+2^4.(2+2^2+2^3)+....+2^97.(2+2^2+2^3)

         = 2+2.14+2^4.14+....+2^97.14

         = 2+14.(2+2^4+...+2^97)

Vì 14 chia hết cho 7 =. 14(2+2^4+...+2^97) chia hết cho 7

Mà 2 chia 7 dư 2

=> tổng trên chia 7 dư 2

k mk nha

Nhóm 3 số hạng liền nhau:

(2¹ + 2² + 2³) + ... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹) + 2¹⁰⁰ 

= 2(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁹⁷ (1 + 2 + 2²) + 2¹⁰⁰

= 2.7 + ... + 2⁹⁷ . 7 + 2¹⁰⁰

Vậy: Số dư của tổng trên chia cho 7 bằng số dư của 2¹⁰⁰ chia 7.

Ta có: 2³ = 8 chia hết cho 7 dư 1.

=> 2⁹⁹ = (2³)³³ chia cho 7 dư 1.

=> 2¹⁰⁰ = 2.2⁹⁹ chia cho 7 dư 2.

Vậy: Tổng đã chia cho 7 dư 2.

Ta có 2¹+ 2²+2³+....+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰ = (2¹+ 2²+2³)+....(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)+2¹⁰⁰ =2(1+2+ 2²)+....+2⁹⁷(1+2+2²)+2¹⁰⁰

=2. 7+...+ 2⁹⁷. 7 + 2¹⁰⁰

Mà 2.7 +....+ 2⁹⁷.7 = 7.(2+....+ 2⁹⁷) chia hết 7

nên số dư của tổng 2¹+ 2²+2³+....+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰ khi chia cho 7 là số dư của 2¹⁰⁰ khi chia cho 7(vì 2¹+ 2²+2³+....+2⁹⁸+2⁹⁹ chia hết 7)

Ta tìm số dư của 2¹⁰⁰ chia cho 7 như sau

2³ chia 7 dư 1

\(\Rightarrow\)(2³)³³ chia 7 dư 1

\(\Rightarrow\)2¹⁰⁰ = 2. (2³)³³ = 2. 2⁹⁹ chia 7 dư 2

Vậy 2¹+ 2²+2³+....+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰ chia 7 dư 2

ta nhan thay 2 mu 1 +2 mu 2 +2 mu3 +2 mu 4 se chia het cho 7

va cu 4 so cu lien tiep cung nhau deu chia het cho 7

so so hang mu la : 100 - 1 chia 1 + 1 = 100

ma 100 chia het cho 4

suy ra 2 mu 1 + 2 mu 2 +2 mu 3 +....+2mu 98 +2mu 99 +2 mu 100 chia cho 7 co so du bang 0

số dư là 2

số dư là 0

Tổng trên có 100 số hạng, nhóm 3 số vào 1 nhóm ta đc 33 nhóm và thừa 1 số

=> 2¹ + (2²+2³+2⁴) + (2⁵+2⁶+2⁷) +....+ (2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

= 2 + 2².(1+2+2²) + 2⁵(1+2+2²) +...+ 2⁹⁸(1+2+2²)

= 2 + 7. (2² + 2⁵ +....+ 2⁹⁸)

Có 2 chia 7 dư 2

7. (2² + 2⁵ +....+ 2⁹⁸) chia hết cho 7

=> 2 + 7. (2² + 2⁵ +....+ 2⁹⁸ chia hết cho 7

=> 2¹ + 2² + 2³ +....+ 2⁹⁸ chia 7 dư 2

\(1+2+3+...+98+99+100\)

\(=\frac{\left(100+1\right)\left[\left(100-1\right):1+1\right]}{2}\)

\(=\frac{101.100}{2}=5050\)

Mà 5050 chia 9 dư 1

sai rồi bjan

S=1-3+3\(^2\)-....+3\(^{98}\)-3\(^{99}\)(1)

\(\Rightarrow\)3S=3-3\(^2\)+3\(^3\)+...+3\(^{99}\)-3\(^{100}\)(2)

Từ(1)và(2)\(\Rightarrow\)4S=1-3\(^{100}\)

Do S chia hết cho -20\(\Rightarrow\)4S chia hết cho -20

\(\Rightarrow\)4S chia hết cho 4\(\Rightarrow\)1-3\(^{100}\)chia hết cho 4

\(\Rightarrow\)3\(^{100}\)chia hết 4 dư 1

a) 2^1 + 2^2 +2^3 +....+2^99+2^100 chia hết cho 3

(2^1 + 2^2) + (2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)

2.(1+2)+2^3.(1+2)+....+2^99(1+2)

(2+2^3+...+2^99).(1+2)

(2+2^3+...+2^99).3

Vì 3 chia hết cho 3 nên (2+2^3+...+2^99).3 chia hết cho 3

hay  2^1 + 2^2 +2^3 +....+2^99+2^100 chia hết cho 3