Tìm số dư khi chia tổng sau cho 7
2+ 2^2 + 2^3 +...+ 2^98 + 2^99 + 2^100
Những câu hỏi liên quan
Tìm số dư khi chia tổng sau cho 7
21+22+23+.....+298+299+2100
Tổng = 2+(2^2+2^3+2^4)+(2^5+2^6+2^7)+....+(2^98+2^99+2^100)
= 2+2.(2+2^2+2^3)+2^4.(2+2^2+2^3)+....+2^97.(2+2^2+2^3)
= 2+2.14+2^4.14+....+2^97.14
= 2+14.(2+2^4+...+2^97)
Vì 14 chia hết cho 7 =. 14(2+2^4+...+2^97) chia hết cho 7
Mà 2 chia 7 dư 2
=> tổng trên chia 7 dư 2
k mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Nhóm 3 số hạng liền nhau:
(21 + 22 + 23) + ... + (297 + 298 + 299) + 2100
= 2(1 + 2 + 22) + ... + 297 (1 + 2 + 22) + 2100
= 2.7 + ... + 297 . 7 + 2100
Vậy: Số dư của tổng trên chia cho 7 bằng số dư của 2100 chia 7.
Ta có: 23 = 8 chia hết cho 7 dư 1.
=> 299 = (23)33 chia cho 7 dư 1.
=> 2100 = 2.299 chia cho 7 dư 2.
Vậy: Tổng đã chia cho 7 dư 2.
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có 21+ 22+23+....+298+299+2100 = (21+ 22+23)+....(297+298+299)+2100 =2(1+2+ 22)+....+297(1+2+22)+2100
=2. 7+...+ 297. 7 + 2100
Mà 2.7 +....+ 297.7 = 7.(2+....+ 297) chia hết 7
nên số dư của tổng 21+ 22+23+....+298+299+2100 khi chia cho 7 là số dư của 2100 khi chia cho 7(vì 21+ 22+23+....+298+299 chia hết 7)
Ta tìm số dư của 2100 chia cho 7 như sau
23 chia 7 dư 1
\(\Rightarrow\)(23)33 chia 7 dư 1
\(\Rightarrow\)2100 = 2. (23)33 = 2. 299 chia 7 dư 2
Vậy 21+ 22+23+....+298+299+2100 chia 7 dư 2
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm số dư khi chia tổng sau cho 7
21 + 22+ 23 +...+298+ 299 + 2100
ta nhan thay 2 mu 1 +2 mu 2 +2 mu3 +2 mu 4 se chia het cho 7
va cu 4 so cu lien tiep cung nhau deu chia het cho 7
so so hang mu la : 100 - 1 chia 1 + 1 = 100
ma 100 chia het cho 4
suy ra 2 mu 1 + 2 mu 2 +2 mu 3 +....+2mu 98 +2mu 99 +2 mu 100 chia cho 7 co so du bang 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Tìm số dư khi chia tổng sau cho 7.
21 + 22 + 23 + ... + 298 + 299 + 2100
Tổng trên có 100 số hạng, nhóm 3 số vào 1 nhóm ta đc 33 nhóm và thừa 1 số
=> 21 + (22+23+24) + (25+26+27) +....+ (298+299+2100)
= 2 + 22.(1+2+22) + 25(1+2+22) +...+ 298(1+2+22)
= 2 + 7. (22 + 25 +....+ 298)
Có 2 chia 7 dư 2
7. (22 + 25 +....+ 298) chia hết cho 7
=> 2 + 7. (22 + 25 +....+ 298 chia hết cho 7
=> 21 + 22 + 23 +....+ 298 chia 7 dư 2
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm số dư khi chia tổng sau cho 7 :
2+22+23+......298+299+2100
trình bày lời giải
Tìm số dư của số 1+2+3+...98+99+100 khi chia cho 9
\(1+2+3+...+98+99+100\)
\(=\frac{\left(100+1\right)\left[\left(100-1\right):1+1\right]}{2}\)
\(=\frac{101.100}{2}=5050\)
Mà 5050 chia 9 dư 1
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm số dư khi chia tổng 2^1+2^2+2^3+...+2^99+2^100 cho 7
cho s=1+2+2^2+2^3+...+2^100 tìm x biết s+1=2^x~7
Đúng 0
Bình luận (0)
M= 1+3+3^2+3^3+...+3^98+3^99+3^100. tìm số dư của M khi chia cho 13?
M= 1+3+3^2+3^3+...+3^98+3^99+3^100
M= (1+3+3^2)+(3^3+3^4+3^5)+...+(3^98+3^99+3^100)
M= (1+3+3^2)+3^3(1+3+3^2)+...+3^98(1+3+3^2)
M= 13+3^3.13+...+3^98.13
M=13.(3^3+...+3^98) chia hết cho 13
=> M chia cho 13 dư 0
Cho S=3^99-3^98+3^97-...+3^3-3^2+3-1. Tính S và tìm số dư khi chia 3^100 cho 4
S=1-3+3\(^2\)-....+3\(^{98}\)-3\(^{99}\)(1)
\(\Rightarrow\)3S=3-3\(^2\)+3\(^3\)+...+3\(^{99}\)-3\(^{100}\)(2)
Từ(1)và(2)\(\Rightarrow\)4S=1-3\(^{100}\)
Do S chia hết cho -20\(\Rightarrow\)4S chia hết cho -20
\(\Rightarrow\)4S chia hết cho 4\(\Rightarrow\)1-3\(^{100}\)chia hết cho 4
\(\Rightarrow\)3\(^{100}\)chia hết 4 dư 1
Đúng 1
Bình luận (0)
CMR tổng:
a) 21 + 22 + 23 +…...+299 + 2100 chia hết cho 3
b) 2^1 + 2^2 + .....+ 2^99 + 2^100 chia cho 9. Tìm số dư khi chia tổng.
a) 2^1 + 2^2 +2^3 +....+2^99+2^100 chia hết cho 3
(2^1 + 2^2) + (2^3+2^4)+.....+(2^99+2^100)
2.(1+2)+2^3.(1+2)+....+2^99(1+2)
(2+2^3+...+2^99).(1+2)
(2+2^3+...+2^99).3
Vì 3 chia hết cho 3 nên (2+2^3+...+2^99).3 chia hết cho 3
hay 2^1 + 2^2 +2^3 +....+2^99+2^100 chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)