1.Tìm x,y,z thỏa mãn:\(\frac{xyz+x+z}{yz+1}=\frac{10}{7}\)
2.Tìm \(x,y\inℕ\) thỏa mãn:\(12^x+y^4=2008^x\)
Những câu hỏi liên quan
Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z+xyz=4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=\(\left(1+\frac{x}{y}+xz\right)\left(1+\frac{y}{z}+yz\right)\left(1+\frac{z}{x}+xz\right)\)
cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=7. x^2+y^2+z^2 =23, xyz=3
Tính H = \(\frac{1}{xy+z-6}+\frac{1}{yz+x-6}+\frac{1}{zx+y-6}\)
Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn xyz=1. Chứng minh:
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}>=\frac{3}{2}\)
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=3. Tìm GTNN của:
A= \(\frac{yz}{x^3+2}+\frac{xz}{y^3+2}+\frac{xy}{z^3+2}\)
Mình là thành viên mới, rất mong được học hỏi. Xin hãy giúp đỡ mình ạ!!!
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge x;\frac{y^2}{z+1}+\frac{z+1}{4}\ge y;\frac{z^2}{x+1}+\frac{x+1}{4}\ge z\)
\(\Rightarrow VT\ge\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2=\frac{3}{2}\)
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:a, 4(x+y+z) xyzb, x+y+z -9- -xyz 0 2.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:5(x+y+z+t)+10 2xyzt 3.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:frac{1}{^{x^2}}+frac{1}{y^2}+frac{1}{z^2}+frac{1}{t^2} 1Bạn nào trả lời nhanh, đúng : mk chọn.
Đọc tiếp
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:
a, 4(x+y+z) = xyz
b, x+y+z -9- -xyz = 0
2.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:
5(x+y+z+t)+10= 2xyzt
3.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:
\(\frac{1}{^{x^2}}\)+\(\frac{1}{y^2}\)+\(\frac{1}{z^2}\)+\(\frac{1}{t^2}\)= 1
Bạn nào trả lời nhanh, đúng : mk chọn.
Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=xyz. Tìm min của P=\(\frac{x}{y^2}\)+ y/z^2+z/x^2+6(\(\frac{1}{xy}\)+1/yz+1/zx)
18 tháng 12 2020 lúc 20:36
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(M=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}+\frac{y+z}{x+y+z+1}+\frac{1}{xyz+3}\)
Cho x,y,z thỏa mãn: x + y + z = 7; x2 + y2 + z2 = 23; xyz = 3
Tính giá trị \(A=\frac{1}{xy+z-6}+\frac{1}{yz+x-6}+\frac{1}{zx+y-6}\)
Ta có:
\(xy+yz+zx=\frac{\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2}{2}=\frac{7^2-23}{2}=13\)
Ta lại có:
\(xy+z-6=xy+z+1-x-y-z=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}+\frac{1}{\left(y-1\right)\left(z-1\right)}+\frac{1}{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{x+y+z-3}{xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1}=-1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
1. Cho x,y,z là ba số dương thay đổi và thỏa mãn ^{x^2+y^2+z^2le xyz}Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Afrac{x}{x^2+yz}+frac{y}{y^2+zx}+frac{z}{z^2+xy}2. Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn x^2+y^2+z^23Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Bxy+yz+zx+frac{5}{x+y+z}
Đọc tiếp
1. Cho x,y,z là ba số dương thay đổi và thỏa mãn \(^{x^2+y^2+z^2\le xyz}\)
Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=\frac{x}{x^2+yz}+\frac{y}{y^2+zx}+\frac{z}{z^2+xy}\)
2. Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=3\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}\)
cho x,y,z là các số dương thay đổi và thỏa mãn xyz=1
tìm giá trị lớn nhất của P=\(\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz}+\frac{\sqrt{z}}{1+z+xz}\)
Ta có: \(P=\frac{\sqrt{x}}{1+x+xy}+\frac{\sqrt{y}}{1+y+yz}+\frac{\sqrt{z}}{1+z+xz}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}}{xy+x+1}+\frac{x\sqrt{y}}{x+xy+xyz}+\frac{xy\sqrt{z}}{xy+xyz+x^2yz}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}}{xy+x+1}+\frac{x\sqrt{y}}{xy+x+1}+\frac{\sqrt{xy}.\sqrt{xyz}}{xy+x+1}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+x\sqrt{y}+\sqrt{xy}}{xy+x+1}\le\frac{\frac{x+1}{2}+\frac{x\left(y+1\right)}{2}+\frac{xy+1}{2}}{xy+x+1}\) (bđt cosi)
=> \(P\le\frac{x+1+xy+x+xy+1}{2\left(xy+x+1\right)}=\frac{2\left(xy+x+1\right)}{2\left(xy+x+1\right)}=1\)
Dấu "=" xảy ra<=> x = y = z = 1
Vậy MaxP = 1 <=> x = y = z = 1