A=|4x-1/4|+2016

Ta có: |4x-1/4|>=0

=>|4x-1/4|+2016>=2016 Hay A>=2016

Nên giá trị nhỏ nhất của A là 2016 khi

4x-1/4=0

4x=0+1/4

4x=1/4

x=1/4:4

x=1/16

Vậy GTNN của A là 2016 khi x=1/16

B=2014-|3x-1/5|

Ta có: |3x-1/5|>=0

2014-|3x-1/5|<=2014 hay B<=2014

Nên GTLN của B là 2014 khi:

3x-1/5=0

3x=0+1/5

3x=1/5

x=1/5:3

x=1/15

Vậy GTNN của B là 2014 khi x=1/15

GTTĐ luôn >= 0 

Áp dụng ta có

A = l 4x -1/4l + 2016 Nhỏ hơn bằng 0 + 2014 = 2014 

Vậy GTNN của A là 2014 khi 4x - 1/4 = 0 => x = ...

TA có

B = 2014 - l 3x - 1/5l lớn hơn bằng 2014 - 0 = 2014

Vậy GTLN là 2014 khi 3x - 1/5 = 0

A = |4x - \(\frac{1}{4}\)| + 2016 có GTLN

\(\Leftrightarrow\) |4x - \(\frac{1}{4}\)| có GTLN

\(\Leftrightarrow\) x có GTLN

\(\Rightarrow\) Không tìm được GTLN của A

A = |4x - \(\frac{1}{4}\)| + 2016 có GTNN

\(\Leftrightarrow\) |4x - \(\frac{1}{4}\)| có GTNN

\(\Rightarrow\) |4x - \(\frac{1}{4}\)| = 0

\(\Rightarrow\) x = \(\frac{1}{16}\) để A có GTNN

a, chắc bạn chép nhầm đề rồi đó nếu mà là 3ab thì k làm đc đâu

M=a³ + a² - b3 + b2 + 3ab2 -2ab +3ab2

= (a-b)3 +(a-b)2

= 343+49=392

b, P= -(3x+4x2+1/4x-2014)

= - [ (2x)2 -4x+1 +x +1/4x - 2015]

= -[ (2x-1)2- (2x-1)2/4x +1 -2015]

Max P = 2014   X=1/2

Ta có : 

\(P=\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=\frac{3x^2-6x+3}{\left(x-1\right)^2}+\frac{2x-2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=3+\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(=-\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-2.\frac{1}{x-1}.1+1-4\right)\)

\(=-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\)

Ta có : 

\(\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\le4\)

Dấu " = " xảy ra khi \(\frac{1}{x-1}=1\) hay x=2 

Vậy GTLN của P là 4, đạt đc khi x = 2 

Ta có : P = \(\frac{3x^2-4x}{\left(x-1\right)^2}=\frac{3\left(x^2-2x+1\right)+2.\left(x-1\right)-1}{\left(x-1\right)^2}=3+\frac{2}{x-1}-\frac{1}{\left(x-1^2\right)}\)

               =\(-\left(\frac{1}{\left(x-1\right)^2}-\frac{2}{x-1}+1\right)+4=-\left(\frac{1}{x-1}-1\right)^2+4\le4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{1}{x-1}-1=0\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Max(P) = 4 <=> x = 2

a) Giá trị lớn nhất:

\(A=2x-3x^2-4=-3\left(x^2-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\right)=-3\left[x^2-2.x.\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\frac{35}{9}\right]=-3\left(x-\frac{1}{3}^2\right)-\frac{35}{3}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

Nên \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)

do đó \(-3\left(x-\frac{1}{3}\right)^2-\frac{35}{3}\le-\frac{35}{3}\left(x\in R\right)\)

Vậy \(Max_A=-\frac{35}{3}\)khi \(x-\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)

\(B=-x^2-4x=-\left(x^2+4x\right)=-\left(x^2+2.x.2+2^2-2^2\right)=-\left(x+2\right)^2+4\)

Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(-\left(x+2\right)^2\le0\left(x\in R\right)\)

do đó \(-\left(x+2\right)^2+4\le4\left(x\in R\right)\)

Vậy \(Max_B=4\)khi \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)

b) Giá trị nhỏ nhất 

\(A=x^2-2x-1=x^2-2.x.+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(\left(x-1\right)^2-2\ge-2\left(x\in R\right)\)

Vậy \(Min_A=-2\)khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(B=4^2+4x+5=\left(2x\right)^2+2.2x.1+1+4=\left(2x+1\right)^2+4\)

vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\left(x\in R\right)\)

nên \(\left(2x+1\right)^2+4\ge4\left(x\in R\right)\)

Vậy \(Min_B=4\)khi \(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Ta có : \(\left|4x+3\right|\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left|4x+3\right|\le0\)  với mọi x

\(\Rightarrow-\left|4x+3\right|+2014\le0+2014\) với mọi x

\(\Rightarrow M\le2014\) 

Dấu ''='' xảy ra khi :

| 4x + 3 | = 0

\(\Rightarrow4x+3=0\) 

\(\Rightarrow4x=-3\) 

\(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức M là 2014 khi \(x=-\frac{3}{4}\)

Nhớ t.i.c.k cho mình nha!

a)

\(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Daaus = xayr ra khi: x = 2

b) \(B=4x^2-12x+15=4\left(x^2-3x+9\right)-21=4\left(x-3\right)^2-21\ge-21\)

Dấu = xảy ra khi x = 3

c) \(C=4x^2+2y^2-4xy-4y+1=\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3=\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu = xảy ra khi

2x = y và y = 2

=> x = 1 và y = 2

a) A = \(-x^2+4x+3=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu "=" <=> x = 2

b) \(4x^2-12x+15=\left(2x-3\right)^2+6\ge6\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{3}{2}\)

c) \(4x^2+2y^2-4xy-4y+1\)

= \(\left(4x^2-4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-3\)

= \(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)

Dấu "=" <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)