Cho các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau x,y.Chứng minh x(2017x+y)/2018x+y là phân số tối giản.

a) Cho các số nguyên dương x, y nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng phân số \(\frac{a}{b}=\frac{x\left(2017+y\right)}{2018x+y}\)tối giản

b) Cho \(P=\frac{2018^{100}+2018^{96}+2018^{92}+...+2018^4+1}{2018^{102}+2018^{100}+2018^{98}+...+2018^2+1}\).  Chứng minh rằng \(4P< \left(0,1\right)^6\)

Cho các số nguyên dương x,  y và ( x, y)  = 1 

CMR phân số : x(2017x+y) phần 2018+y tối giản

Cho x,y,z là 3 số nguyên dương , nguyên tố cùng nhau và \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\) . Đặt a = xyz . Chứng minh rằng a là số chính phương 

Giả sử có các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn điều kiện
               \(x\left(\sqrt{3}-1\right)=y\left(2\sqrt{3}+1\right)-z\) z
Chứng minh rằng \(\frac{x+4y-z}{x+y-1}\)là một phân số tối giản

a) Cho các số nguyên dương x và y. Biết rằng x và y là hai số nguyên tố cùng nhau.

Chứng minh rằng: a/b = x.( 2017.x+y)/2018.x+y là phân số tối giản

b) Cho A= 2018¹⁰⁰+2018⁹⁶+...+2018⁴+1/ 2018¹⁰²+2018¹⁰⁰+...+2018²+1

CMR: 4A< (0,1)⁶

Cho x,y,z là na số nguyên dương nguyên tố cùng nhau và thỏa mãn: \(\left(x-z\right)\left(y-z\right)=z^2\) .CMR: xyz là số chính phương

Cho x, y, z là 3 số nguyên dương nguyên tố cùng nhau thảo mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\)

Chứng minh rằng x + y là số chính phương

cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn \(x^3-9y^2+9x-6y=1\)                                                   a) chứng minh \(\dfrac{x}{x^2+9}\) là phân số tối giản                                                                                     b) tìm tất cả các cặp số (x;y)