a) Tìm a , b , c biết : \(\frac{ab+1}{9}=\frac{ac+2}{15}=\frac{bc+3}{27}\) và ab + ac + bc =11
b) Tìm các số nguyên x,y biết : x + 2xy + y = 0
Những câu hỏi liên quan
Bài 1 : a) Tìm số nguyên x ; y sao cho x - 2xy + y = 0
b) Tìm a ; b ; c thuộc Z biết : ab = c ; bc = 4a ; ac = 9b
c) Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)Chứng minh rằng : \(\frac{a^2+ac}{c^2-ac}=\frac{b^2+bd}{d^2-bd}\)
tìm a,b,c biết : \(\frac{ab+1}{9}=\frac{ac+2}{15}=\frac{bc+3}{27}\) và ab+bc+ac = 11
a) cho tỉ lệ thức \(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\)với c≠0. chứng minh ac=b2
b)tìm các số thực x,y,z biết\(\frac{x+y-3}{z}=\frac{y+z+1}{x}=\frac{x+z+2}{y}=\frac{1}{x+y+z}\)
1/cho số a,b,c thõa mãn diều kiện abc 2006tính Pfrac{2006a}{ab+2006a+2006}-frac{b}{bc+b+2006}+frac{c}{ac+c-1}2/ cho x,y là 2 số duongr thõa mãn x+y1tìm GTNN của Afrac{1}{x^2+y^2}+frac{2}{xy} 3/chứng minh rằng nếu a,b,c là chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác thì ab+bca^2+b^2+c^22(ab+bc+ca)4/tìm x,y,z biếtfrac{x}{y+2+1}-frac{y}{x+2+2}-frac{z}{x+y-3}x+y+z5/tìm GTNN của biểu thứcsqrt{x-2}+sqrt{y-4}biết x+y8
Đọc tiếp
1/cho số a,b,c thõa mãn diều kiện abc =2006
tính P=\(\frac{2006a}{ab+2006a+2006}-\frac{b}{bc+b+2006}+\frac{c}{ac+c-1}\)
2/ cho x,y là 2 số duongr thõa mãn x+y<1
tìm GTNN của A=\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}\)
3/chứng minh rằng nếu a,b,c là chiều dài 3 cạnh của 1 tam giác thì
ab+bc>=\(a^2+b^2+c^2\)<2(ab+bc+ca)
4/tìm x,y,z biết
\(\frac{x}{y+2+1}-\frac{y}{x+2+2}-\frac{z}{x+y-3}=x+y+z\)
5/tìm GTNN của biểu thức
\(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-4}\)biết x+y=8
1.Tìm các chữ số a,b,c biết:\(\frac{1}{\overline{ab}.\overline{bc}}+\frac{1}{\overline{bc}.\overline{ca}}+\frac{1}{\overline{ca}.\overline{ab}}=\frac{11}{3321}\)
2.Tìm tất cả các số nguyên dương x;y thoả mãn:(x+y)4=40x+41
1) Cho biểu thức A frac{2012-x}{6-x}. Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.2) Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: frac{ab}{a+b}frac{bc}{b+c}frac{ca}{c+a} Tính giá trị của biểu thức: M frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}3) Trong ba số a,b,c có một số dương, một số âm và một số bằng 0, ngoài ra còn biết: lal b2 (b-c). Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0?4) Tìm hai số x và y sao cho x + y xy x : y (y khác 0).5) Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số n...
Đọc tiếp
1) Cho biểu thức A = \(\frac{2012-x}{6-x}\). Tìm giá trị nguyên của x để A đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá trị đó.
2) Cho các số a,b,c khác 0 thỏa mãn: \(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
Tính giá trị của biểu thức: M = \(\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\)
3) Trong ba số a,b,c có một số dương, một số âm và một số bằng 0, ngoài ra còn biết: lal = b2 (b-c). Hỏi số nào dương, số nào âm, số nào bằng 0?
4) Tìm hai số x và y sao cho x + y = xy = x : y (y khác 0).
5) Cho p là số nguyên tố. Tìm tất cả các số nguyên a thỏa mãn: a2 + a - p = 0
6) Cho tam giác ABC vuông cân tại B. Điểm M nằm bên trong tam giác sao cho MA : MB : MC = 1:2:3. Tính số đo góc AMB ?
7) Tìm x,y biết: \(\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}=|y-1|+|y-2|+|y-3|+1\)
8) Cho M = \(\frac{1}{15}+\frac{1}{105}+\frac{1}{315}+...+\frac{1}{9177}\)
So sánh M với \(\frac{1}{12}\)
9) Cho các số nguyên dương a,b,c,d,e thỏa mãn: a2 + b2 + c2 + d2 + e2 chia hết cho 2. Chứng tỏ rằng: a + b + c + d + e là hợp số.
10) Cho biểu thức: A = \(-\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^5}+...+\frac{1}{3^{100}}\)
Tính giá trị của biểu thức B = \(4|A|+\frac{1}{3^{100}}\)
9) Cho tam giác ABC có góc A bằng \(^{90^o}\). Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC ). Tia phân giác của góc HAC cắt cạnh BC ở điểm D và tia phân giác của góc HAB cắt cạnh BC ở E. Chứng minh rằng AB + AC = BC + DE.
10) Tam giác ABC cân ở B có góc ABC = \(80^o\). I là một điểm nằm trong tam giác, biết góc IAC = \(10^o\)và góc ICA = \(30^o\). Tính góc AIB = ?
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a+b}{ab}=\frac{b+c}{bc}=\frac{c+a}{ca}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\)
\(\frac{\Rightarrow1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Rightarrow a=b=c\)
Thay vào M ta có
\(\frac{a^2+a^2+a^2}{a^2+a^2+a^2}=1\)
P/s : hỏi từng câu thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\frac{ab}{a+b}=\frac{bc}{b+c}\)\(\Leftrightarrow ab.\left(b+c\right)=bc.\left(a+b\right)\Leftrightarrow ab^2+abc=b^2c+abc\Leftrightarrow ab^2=b^2c\Leftrightarrow a=c\left(b\ne0\right)\)(1)
\(\frac{bc}{b+c}=\frac{ca}{c+a}\Leftrightarrow bc.\left(c+a\right)=ca.\left(b+c\right)\Leftrightarrow bc^2+abc=c^2a+abc\Leftrightarrow b=a\left(c\ne0\right)\)(2)
Từ (1) và (2) => a=b=c
\(M=\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=0\)
-------------------------------------------------ngăn cách bài--------------------------------------------
ta có: \(VT=\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le3\)(--)
dấu = xảy ra khi x-1=0
=> x=1
\(\left|y-1\right|+\left|y-3\right|=\left|-y+1\right|=\left|y-3\right|\ge\left|-y+1+y-3\right|=2\)(2)
\(\left|y-2\right|\ge0\)(1)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow VP=\left|y-1\right|+\left|y-3\right|+\left|y-2\right|+1\ge3\)(3)
dấu = xảy ra khi dấu = ở (1) và (2) đồng thời xảy ra
\(\hept{\begin{cases}\left(-y+1\right).\left(y-3\right)\ge0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow y=2}\)
Mà VT=VP => \(\frac{6}{\left(x-1\right)^2+3}=\left|y-1\right|+\left|y-2\right|+\left|y-3\right|+1=3\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}y=2\\x=1\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1, Tìm x;y;z biết:
\(2x=\frac{y}{3}=\frac{z}{5}\)và \(x+y-\frac{z}{2}=-20\)
2, Cho \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}\)
Chứng tỏ rằng: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{15}\)
1.Tìm các số a,b,c khác 0 thỏa mãn frac{ab+ac}{2}frac{bc+ba}{3}frac{ca+cb}{4} và a + b + c 69?2. Cho 3 số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a2 (b+c) b2 (a+c) 2019. Tính P c2 (a+b)3.Cho P frac{left(x+yright).left(y+zright).left(z+xright)}{x.y.z}Tính P biết frac{x+y-z}{z}frac{x-y+z}{y}frac{x+y+z}{x}Các bạn làm được bài nào thì làm giúp mình vs nhé :(
Đọc tiếp
1.Tìm các số a,b,c khác 0 thỏa mãn \(\frac{ab+ac}{2}=\frac{bc+ba}{3}=\frac{ca+cb}{4}\) và a + b + c = 69?
2. Cho 3 số thực a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn a2 (b+c) = b2 (a+c) = 2019. Tính P= c2 (a+b)
3.Cho P = \(\frac{\left(x+y\right).\left(y+z\right).\left(z+x\right)}{x.y.z}\)Tính P biết \(\frac{x+y-z}{z}=\frac{x-y+z}{y}=\frac{x+y+z}{x}\)
Các bạn làm được bài nào thì làm giúp mình vs nhé :(
CHỨNG MINH RẰNG:
a.\(\frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{bc+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}=1\)biết abc=1
b. Với a+b+c= =0 thì \(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)
c.\(x^2-y^2+2x-4y-10=0\) với x, y nguyên dương
a, Có: \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{ab+a+1}=\frac{a}{ab+a+abc}=\frac{1}{bc+b+1}\\\frac{a}{ab+a+1}=\frac{ac}{abc+ac+c}=\frac{ac}{ac+c+1}\end{cases}}\)
Tương tự cho 2 phân số còn lại sau đó cộng vế theo vế ta được:
\(3S=\frac{ab+a+1}{ab+a+1}+\frac{bc+b+1}{bc+b+1}+\frac{ca+c+1}{ca+c+1}=3\Leftrightarrow S=1\)
2, Chú ý: a+b+c=0 và a+b=-c
Xét: \(A=a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2\right)^2+c^2-2a^2b^2=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
Mà: \(a^2+b^2+c^2=\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)=-2\left(ab+bc+ca\right)\)
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\left(ab+bc+ca\right)^2\)
Vậy thay 2 biểu thức trên vào ta được: ĐPCM
c) Ta có: \(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)-\left(y^2+4y+4\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-\left(y+2\right)^2=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)\left(x-y-1\right)=7\)
Do x,y>0 => x+y+3>x-y-1
Vậy pt <=> \(\hept{\begin{cases}x-y-1=1\\x+y+3=7\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x-y=2\\x+y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=1\end{cases}}}\)
Vậy (x,y)=(3,1)
Đúng 0
Bình luận (0)