SO SÁNH:\(\frac{7777...}{10000...}\)VÀ\(\frac{7}{10}\) VÀ\(\frac{7}{9}\)
So sánh \(S=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{9999}{10000}\)và \(\frac{1}{100}\)
So sánh \(S=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{9999}{10000}\)và \(\frac{1}{100}\)
So sánh B = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}.\frac{7}{8}...\frac{9999}{10000}\)và \(\frac{1}{100}\)
So sánh A và B biết:
\(A=\frac{7^{10}}{1+7+7^2+...+7^9}\)và \(B=\frac{3^{10}}{1+3+3^2+...+3^9}\)
xét A và B có: số mũ từ 2 đến 9 giống nhau; mẫu đều cộng 1
=> Ta chỉ có thể so sánh phần cơ số
vì 7>3 => 7 mũ n>3 mũ n
=> A lớn hơn B
so sánh \(\frac{-7}{10^{2005}}+\frac{-15}{10^{2006}}và\frac{-15}{10^{2005}}+\frac{-7}{10^{2006}}\)
3. so sánh
a. \(\frac{10^9+4}{10^9-1}\)và \(\frac{10^9+1}{10^9-4}\)
b. \(\frac{7^{10}+1}{7^{10}-1}\)và \(\frac{7^{10}-1}{7^{10}-3}\)
c. \(\frac{n+2}{n+9}\)và \(\frac{n+7}{n+8}\)\(\left(n\in N\right)\)
So Sánh :
a) \(\frac{9^{10}-4}{9^{10}-5}\) và \(\frac{9^{10}-2}{9^{10}-3}\)
b)\(\frac{2.7^{10}-1}{7^{10}}\) và \(\frac{2.7^{10}+1}{7^{10}+1}\)
a ) Ta có :
\(\frac{9^{10}-4}{9^{10}-5}=\frac{9^{10}-5+1}{9^{10}-5}=1+\frac{1}{9^{10}-5}\)
\(\frac{9^{10}-2}{9^{10}-3}=\frac{9^{10}-3+1}{9^{10}-3}=1+\frac{1}{9^{10}-3}\)
Do \(\frac{1}{9^{10}-5}>\frac{1}{9^{10}-3}\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{9^{10}-5}>1+\frac{1}{9^{10}-3}\)
\(\Rightarrow\frac{9^{10}-4}{9^{10}-5}>\frac{9^{10}-2}{9^{10}-3}\)
b ) Ta có :
\(\frac{2.7^{10}-1}{7^{10}}=2-\frac{1}{7^{10}}\)
\(\frac{2.7^{10}+1}{7^{10}+1}=\frac{2.7^{10}+2-1}{7^{10}+1}=\frac{2\left(7^{10}+1\right)-1}{7^{10}+1}=2-\frac{1}{7^{10}+1}\)
Do \(\frac{1}{7^{10}}>\frac{1}{7^{10}+1}\)
\(\Rightarrow2-\frac{1}{7^{10}}< 2-\frac{1}{7^{10}+1}\)
\(\Rightarrow\frac{2.7^{10}-1}{7^{10}}< \frac{2.7^{10}+1}{7^{10}+1}\)
SO SÁNH:
A =\(\frac{7^{10}}{1+7+7^2+7^3+...+7^9}\)
VÀ B = \(\frac{5^{10}}{1+5+5^2+5^3+...+5^9}\)
ta có : A = \(\frac{7^{10}}{1+7+7^2+7^3+...+7^9}=1:\frac{1+7+7^2+7^3+...+7^9}{7^{10}}\)
= \(1:\left(\frac{1}{7^{10}}+\frac{7}{7^{10}}+\frac{7^2}{7^{10}}+...+\frac{7^8}{7^{10}}+\frac{7^9}{7^{10}}\right)\)=\(1:\left(\frac{1}{7^{10}}+\frac{1}{7^9}+\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7}\right)\)
tương tự ta được : B = \(1:\left(\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{5^9}+\frac{1}{5^8}+...+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5}\right)\)
Vì \(\frac{1}{7^{10}}+\frac{1}{7^9}+\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7}\)< \(\frac{1}{5^{10}}+\frac{1}{5^9}+\frac{1}{5^8}+...+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5}\)
=> A > B
So sánh hai phân số
\(A=\frac{10^9+5}{10^9-2}\)và \(B=\frac{10^9}{10^9-7}\)