cho hình thoi ABCD cạnh a có góc A =60 độ một đường thẳng bất kì đi qua C và cắt tia đối của tia BA, DA lần lượt tại M, N.
a) CM: tích của MB, ND ko đổi
b) Gọi BN cắt DM tại K. Cmr: tam giác BMD đồng dạng tam giác DBN
c) Tính góc BKD
Cho hình thoi ABCD có góc A=60 độ. Đường thẳng bất kì qua C cắt tia đối của tia BA,DA lần lượt tại M,N.
a/ Chứng minh: BM.DN=BC.DC
b/ Gọi I ;à giao điểm của BN và DM. Tính góc BID
Cho hình thoi ABCD cạnh a có góc A = 60◦Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N.
1. Chứng minh rằng tích BM · DN có giá trị không đổi.
2. Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD
1, Có BC//AD (tính chất hình thoi)
Nên \(\widehat{MBC}=\widehat{A}=\widehat{CDN}\)(cách cặp góc đồng vị)
\(\widehat{BCM}=\widehat{DNC}\)(góc đồng vị)
=> \(\Delta\)MBC đồng dạng với \(\Delta\)CDN (g-g)
=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\)
=> BM.ND=BC.DC=a2(không đổi)
b) \(\Delta\)BCD đều (Do BC=CD và \(\widehat{C}=60^o\)) nên BD=DC=BC
Ta có: \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\left(a\right)\Rightarrow\frac{BM}{BD}=\frac{DB}{DN}\)
Lại có: \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}=120^o\)(kề bù với các góc của tam giác đều ABD)
=> \(\Delta BMD=\Delta DBN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\)(2 góc tương ứng)
Xét tam giác BKD và tam giác MBD có: \(\widehat{AMD}=\widehat{DBN}\left(cmt\right)\); \(\widehat{BDM}\)chung
=> Tam giác BKD đồng dạng với tam giác MBD (g-g)
\(\Rightarrow\widehat{BKD}=\widehat{MBD}=120^o\)
Đề thi HKII ở BĐ, chỉ mình với
Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc A=60o. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của tia BA và DA lần lượt tại M và N
a)C/m: Tích BM.DN=AB.AD không đổi (với đường thẳng C)
b)Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD(KQ:1200, cho biết cách làm đi các bạn).
Cho hình thoi ABCD, có cạnh a và Â= 60 độ, một đường thẳng qua C cắt tia đối của các tia BA, DA tại M,N
a) Cm: BM.DN không đổi giá trị
b) Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD
CHo hình thoi ABCD có cạnh là a, góc A= 60 độ. 1 đường thảng bất kì đi qua C cắt tia đối các tia BA, DA lần lượt ở M,N
a, Chứng minh BM.DN=a.a
b, Gọi K là giao điểm BN và DM, tính góc BKD
a) Ta có : \(\widehat{ABC}=120^o\Rightarrow\widehat{MBC}=180^o-120^o=60^o\)
Tương tự \(\widehat{CDN}=60^o\)
=> \(\widehat{MBC}=\widehat{CDN}\)(1)
Mặt khác: \(\widehat{BMC}=\widehat{BCD}=60^o\), Hai góc này ở vị trí so le trong
=> BM//CD
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{DCN}\)( đồng vị ) (2)
Từ (1) , (2)
=> \(\Delta MBC~CDN\)
=> \(\frac{BM}{DC}=\frac{BC}{DN}\Rightarrow BM.DN=BC.DC=a^2\)Không đổi
b) Xét tam giác ABD có: AB=AD =a => ABD cân và góc A bằng 60 độ
=> Tam giác ABD đều
=> AB=BD=AD=a
và \(\widehat{MBD}=180^o-\widehat{ABD}=180^o-60^o=120^o\)Tương tự \(\widehat{BDN}=120^o\)
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}\)(3)
Ta lại có: \(MB.DN=a^2=BD.BD\Rightarrow\frac{MB}{BD}=\frac{BD}{DN}\)(4)
Từ (3), (4) Suy ra \(\Delta MBD~\Delta BDN\)
=> \(\widehat{BMD}=\widehat{DBN}\)
=> \(\widehat{BKD}=\widehat{KBM}+\widehat{BMK}=\widehat{NBM}+\widehat{BMD}=\widehat{NBM}+\widehat{DBN}=\widehat{DBM}=120^o\)
Bài 1:Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc A = 60 độ, qua C kẻ đường thẳng (d) cắt các tia đối BA và DA lần lượt tại M và N, BN cắt DM tại E, AE cắt BD tại F
a/ C/m: tứ giác ADEB nội tiếp
b/Tính BF.AN theo a
c/Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu của E lên các đường thẳng AB, BD và DA. Chứng minh I, H, K thẳng hàng.
Cho hình thoi ABCD có góc A bằng 60 độ. Qua C kẻ đường thẳng cắt các tia đố của tia BA và DA lần lượt tại E và F. CMR:
a, BE.DF không đổi.
b, góc BID bằng 120 độ (I là giao điểm của DE bà BF)
c, Tính diện tích hình thoi ABCD, biết diện tích tam giác BEC bằng 3 cm vuông, ta giác CDF bằng 12 cm vuông.
a
Dễ thấy \(\Delta\)BEC và \(\Delta\)DCF đồng dạng ( g.g ) nên \(\frac{BE}{DC}=\frac{EC}{CF}=\frac{BC}{DF}\)
\(\Rightarrow\)BE.DF=BC.DC=BC2 không đổi
b
Ta có:^ABD=\(\frac{1}{2}\)^ABC=\(\frac{1}{2}\)1200=600 \(\Rightarrow\)^EBD=1800-600=1200
Tương tự:^BDF=1200
Ta có:\(\frac{EB}{BC}=\frac{CD}{DF}\Rightarrow\frac{BE}{BD}=\frac{BD}{DF}\) ( để ý góc A bằng 600 và ABCD là hình thoy )
Khi đó \(\Delta\)EBD và \(\Delta\)BDF đồng dạng ( c.g.c ) \(\Rightarrow\)^DBF=^BED
Mà ^BED+^BDI=1200 nên ^DBI+^BDI=1200 hay ^BID=1200
c
Để nghĩ sau
Cảm ơn bạn nhiều nha, bạn giỏi quá. Đây là lần thứ 2 mình đăng câu hỏi, mình cần rất gấp mà lần đầu không ai giúp mình :(((
Cho hình thoi ABCD có \(\widehat{A}=60^o\), cạnh là a. Một đường thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của tia BA, DA tại N và M.
a) Chứng minh: BM.DN không đổi
b) Gọi K là giao điểm BM và DN. Tính số đo \(\widehat{BCD}\)
Câu hỏi của Truong Tuan Dat - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em sai đề rồi nhé! Tham khảo đề bài và bài làm tại link này nhé em
Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc A = 60 độ. Một đường thẳng bất kỳ đi qua C cắt tia đối của tia BA, DA tương ứng ở M, N. Gọi K là giao điểm của BN, DM. Tính góc BKD