Ta có: (a+b+c)²=a²+b²+c²

<=>a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=a²+b²+c²

<=>ab+bc+ca=0

<=>\(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)

<=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

<=> \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\) (1)

<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\left(-\frac{1}{c}\right)^3\)

<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{a^2b}+\frac{3}{ab^2}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)

<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\) (2)

Thay (1) vào (2) ta đc:

\(\frac{1}{a^3}-\frac{3}{abc}+\frac{1}{b^3}=-\frac{1}{c^3}\)

<=>\(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\left(đpcm\right)\)

toán lớp 7 có cái này hả??

Ta có:\((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2\)

      <=>\(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)

      <=>\(ab+ac+bc=0\)

Phân tích ngược từ chứng minh. Lưu ý: cách này chỉ trình bày ngoài nháp rồi mới trình bày từ duới lên

Nếu \({1\over a^3} + {1\over b^3} +{1\over c^3}={3\over abc}\)

Nhân với abc cả hai vế

\({abc\over a^3} + {abc\over b^3} +{abc\over c^3}=3\)

<=>\({bc\over a^2} + {ac\over b^2} +{ab\over c^2}=3\)

mà ab+ac+bc=0 

=>\({-(ac+ab)\over a^2} + {-(bc+ba)\over b^2} +{-(ac+bc)\over c^2}=3\)

<=>\({-a(c+b)\over a^2} + {-b(c+a)\over b^2} +{-c(a+b)\over c^2}-3=0\)

<=>\({c+b\over a} + {c+a\over b} +{a+b\over c}+3=0\)

<=>\({c+b\over a} +1+ {c+a\over b} +1+{a+b\over c}+1=0\)

<=>\({c+b+a\over a} ++ {c+a+b\over b} +{a+b+c\over c}=0\)

<=>\((a+b+c)({1\over a}+{1\over b}+{1\over c})=0\)

tới đây không phải là ta có được 2 vế trên =0 . Mà phải chứng minh 1 trong 2 vế trên bằng 0 

Ta có \(ab+ac+bc=0\)(1)

mà a,b,c  khác 0 theo đề bài nên ta có quyền chia abc cho vế (1)

=>\({ab\over abc}+{cb\over abc}+{ac\over abc}=0\)

=>\({1\over a}+ {1\over b}+ {1\over c}=0\)

Vậy từ dữ kiện ta có thể suy ngược lại tất cả nãy giờ ta chúng minh được 

lô có ai ko vậy giải cách khác đi

Bài này đã có ở đây:

Cho abc=1CMR\(\dfrac{a+3}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b+3}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c+3}{\left(c+1\right)^2}\ge3\) - Hoc24

Bạn học delta chưa nhỉ, HSG chắc chắn là học rồi:vv

m.n/(m^2+n^2 ) và m.n/2018
- Đặt (m,n)=d => m= da;n=db ; (a,b)=1
=> d^2(a^2+b^2)/(d^2(ab))  = (a^2+b^2)/(ab) => b/a ; a/b => a=b=> m=n=> ( 2n^2+2018)/n^2 =2 + 2018/n^2 => n^2/2018
=> m=n=1 ; lẻ và nguyên tố cùng nhau. vì d=1

Vẽ SH _I_ (ABCD) => H là trung điểm AD => CD _I_ (SAD) 
Vẽ HK _I_ SD ( K thuộc SD) => CD _I_ HK => HK _I_ (SCD) 
Vẽ AE _I_ SD ( E thuộc SD). 
Ta có S(ABCD) = 2a² => SH = 3V(S.ABCD)/S(ABCD) = 3(4a³/3)/(2a²) = 2a 
1/HK² = 1/SH² + 1/DH² = 1/4a² + 1/(a²/2) = 9/4a² => HK = 2a/3 
Do AB//CD => AB//(SCD) => khoảng cách từ B đến (SCD) = khoảng cách từ A đến (SCD) = AE = 2HK = 4a/3