\(\hept{\begin{cases}\\\end{cases}\varphi\Delta\xi\subseteq\sinh\tanh_{ }_{ }\overline{ }^{ }\orbr{\begin{cases}\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\\\end{cases}}\hept{\begin{cases}\\\end{cases}}\frac{ }{ }\sqrt[]{}\sqrt[]{}\sqrt[]{}\sqrt{ }}\)

\(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}=\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)=\(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{3}\right)^3}\)=1-\(\sqrt{3}\)

\(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}=\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)=\(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)^3}\)=1-\(\sqrt{5}\)

Ta thấy \(\sqrt{5}>\sqrt{3}\)nên 1-\(\sqrt{3}\)>\(1-\sqrt{5}\)

Vậy \(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(4-2\sqrt{3}\right)}\)>\(\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(6-2\sqrt{5}\right)}\)

\(\left[18\frac{1}{6}-\left(0,06:7\frac{1}{2}+3\frac{2}{5}\cdot0,38\right)\right]:\left(19-2\frac{2}{3}\cdot4\frac{3}{4}\right)\)

\(< =>\left[\frac{109}{6}-\left(\frac{3}{50}:\frac{15}{2}+\frac{17}{5}\cdot\frac{19}{50}\right)\right]:\left(19-\frac{8}{3}\cdot\frac{19}{4}\right)\)

\(< =>\left[\frac{109}{6}-\left(\frac{1}{125}+\frac{323}{250}\right)\right]:\left(19-\frac{38}{3}\right)\)

\(< =>\left[\frac{109}{6}-\frac{13}{10}\right]:\frac{19}{3}\)

\(< =>\frac{253}{15}:\frac{19}{3}\)

\(< =>\frac{253}{95}\)

Jdkdk

Jidkri

b. \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{64}=\frac{z^3}{216}\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{4}\right)^3=\left(\frac{z}{6}\right)^3\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{4}=\frac{z}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}\)

Theo t/c dảy tỉ số = nhau:

\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{16}=\frac{z^2}{36}=\frac{x^2+y^2+z^2}{4+16+36}=\frac{14}{56}=\frac{1}{4}\)

=> \(\frac{x^2}{4}=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2=\frac{1}{4}.4=1=1^2=\left(-1\right)^2\Rightarrow x=\)+1

=> \(\frac{y^2}{16}=\frac{1}{4}\Rightarrow y^2=\frac{1}{4}.16=4=2^2=\left(-2\right)^2\Rightarrow y=\)+2

=> \(\frac{z^2}{36}=\frac{1}{4}\Rightarrow z^2=\frac{1}{4}.36=9=3^2=\left(-3\right)^2\Rightarrow z=\)+3

Vậy có 2 cặp (x;y;z) là: (1;2;3) và (-1;-2;-3).

a. Áp dụng t/c tỉ số = nhau làm tương tự.

1.

a) 5/8 x 4/10 + 2/3 =

= 1/4+ 2/3 = 11/12

b)5/12 x 4/7+5/12 x3/7

=5/12 x (4/7 +3/7)

=5/12 x1 = 5/12

c)(4/5 + 3/10 - 1/5 ) x 6 : 4/7

= ( 8/10 + 3/10 + 2/10) x 6 x 7/4

=13/10 x 21/2

=273/20

2.

5/8 và 3/2

ta có 5/8 =10/16    ;        3/2 =24 /16 

vì 24 /16 >10 /16 nên 3/2 > 5/8

b. tương tự như câu a nha

c 418/417 và 925 /926

418/417 > 1     ; 925 /926 < 1

vì 418 /417 >1 mà 925/926 < 1 nên 418 / 417 > 925 /926

chúc bạn học tốt nha !

mình làm sai chỗ nào à

 Với n =1 thì A < 3. Vậy ta phải đi chứng minh A < 3

Giả sử A < 3 đúng với n = k. Ta có:

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\left(1+\frac{2}{k^2+3k}\right)<3$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(1+2k2+3k )<3

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\left(\frac{k^2+3k+2}{k\left(k+3\right)}\right)$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k2+3k+2k(k+3) )

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) 

Ta phải đi chứng minh A < 3 đúng với n = k +1 tức là phải chứng minh:

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\left(1+\frac{2}{\left(k+1\right)^2+3\left(k+1\right)}\right)$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) +(1+2(k+1)2+3(k+1) )  $<3+\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{\left(k+1\right)\left(k+4\right)}$<3+(k+2)(k+3)(k+1)(k+4) 

Ta sẽ có:

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\left(1+\frac{2}{k^2+2k+1+3k+3}\right)$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) +(1+2k2+2k+1+3k+3 )

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\frac{k^2+5k+6}{k^2+5k+4}$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) +k2+5k+6k2+5k+4 

$A=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{5}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+...+\frac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)}{k\left(k+3\right)}+\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{\left(k+1\right)\left(k+4\right)}$A=(1+12 )+(1+15 )+(1+19 )+...+(k+1)(k+2)k(k+3) +(k+2)(k+3)(k+1)(k+4)  $<3+\frac{\left(k+2\right)\left(k+3\right)}{\left(k+1\right)\left(k+4\right)}$<3+(k+2)(k+3)(k+1)(k+4) 

Vậy A đúng với n = k + 1 thì A đúng với n = k

Vậy A < 3 là điều phải chứng minh.

(Phương pháp quy nạp toán học)

 Với n =1 thì A < 3. Vậy ta phải đi chứng minh A < 3

Giả sử A < 3 đúng với n = k. Ta có:

$$

$$

$$

Ta phải đi chứng minh A < 3 đúng với n = k +1 tức là phải chứng minh:

$$  $$

Ta sẽ có:

$$

$$

$$ $$

Vậy A đúng với n = k + 1 thì A đúng với n = k

Vậy A < 3 là điều phải chứng minh.

(Phương pháp quy nạp toán học)

 Với n =1 thì A < 3. Vậy ta phải đi chứng minh A < 3

Giả sử A < 3 đúng với n = k. Ta có:

$$

$$

$$

Ta phải đi chứng minh A < 3 đúng với n = k +1 tức là phải chứng minh:

$$  $$

Ta sẽ có:

$$

$$

$$ $$

Vậy A đúng với n = k + 1 thì A đúng với n = k

Vậy A < 3 là điều phải chứng minh.

(Phương pháp quy nạp toán học)