Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
phạm kim liên
Xem chi tiết
Edogawa Conan
16 tháng 8 2021 lúc 16:49

Ta có:\(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}=\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+xy+yz+zx}}=\sqrt{\dfrac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

  \(=\sqrt{\dfrac{y}{x+y}\cdot\dfrac{z}{x+z}}\le\dfrac{\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{x+z}}{2}\)

Tương tự ta có:\(\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}\le\dfrac{\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{z}{y+z}}{2}\)

                         \(\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\le\dfrac{\dfrac{y}{z+y}+\dfrac{x}{x+z}}{2}\)

Cộng vế với vế ta có:

\(\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+2017}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+2017}}\)

\(\le\dfrac{\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{x+z}+\dfrac{z}{z+y}+\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{y}{z+y}+\dfrac{x}{x+z}}{2}\)

\(=\dfrac{\dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{y+z}{y+z}+\dfrac{z+x}{z+x}}{2}=\dfrac{1+1+1}{2}=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{\sqrt{2017}}{\sqrt{3}}\)

vietanh2004
Xem chi tiết
Trần Đình Quyết
8 tháng 4 2018 lúc 9:14

cũng bằng 3

NGUYỄN THỊ TUYẾT NHUNG
12 tháng 3 2023 lúc 21:40

=���+�+1+�����+��+�+����2��+���+��

=���+�+1+����+�+1+1��+�+1(Vıˋ ���=1)

=�+��+1��+�+1

=1

 

 

Hoàng Việt
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
30 tháng 11 2021 lúc 20:03

\(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)=xyz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)-xyz=0\\ \Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\z=-x\end{matrix}\right.\)

\(\forall x=-y\Leftrightarrow VT=-y^{2017}+y^{2017}+z^{2017}=z^{2017}=\left(-y+y+z\right)^{2017}=VP\\ \forall y=-z\Leftrightarrow VT=x^{2017}-z^{2017}+z^{2017}=x^{2017}=\left(x-z+z\right)^{2017}=VP\\ \forall z=-x\Leftrightarrow VT=x^{2017}+y^{2017}-x^{2017}=y^{2017}=\left(x+y-x\right)^{2017}=VP\)

Vậy ta đc đpcm

Nguyễn Tiến Thắng
Xem chi tiết
Bá đạo sever là tao
15 tháng 7 2017 lúc 12:45

Áp dụng AM-GM có:

\(\sqrt{\frac{yz}{x^2+2017}}=\sqrt{\frac{yz}{x^2+xy+yz+xz}}=\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)

\(\le\frac{1}{2}\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z}\right)\)

Thiết lập 2 BĐT tương tự rồi cộng theo vế

\(Σ\sqrt{\frac{yz}{x^2+2017}}\le\frac{1}{2}\left(\frac{x+y}{x+y}+\frac{y+z}{y+z}+\frac{x+z}{x+z}\right)=\frac{3}{2}\)

Khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{2017}{3}}\)

knight_Lucifer
Xem chi tiết
dia fic
Xem chi tiết
Vân Trang Nguyễn Hải
Xem chi tiết
Ngọc Lục Bảo
Xem chi tiết
Hoàng Phúc
19 tháng 6 2016 lúc 15:20

\(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(xy+yz+zx=0\)(theo đề) nên \(2\left(xy+yz+zx\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=0\)

\(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\y^2\ge0\\z^2\ge0\end{cases}}\) (với mọi x;y;z) nên \(x^2+y^2+z^2\ge0\) (với mọi x;y;z)

Để \(x^2+y^2+z^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=0\)

Vậy \(A=\left(0-1\right)^{2016}+0^{2017}+\left(0+1\right)^{2018}=\left(-1\right)^{2016}+0+1^{2018}=2\)

pham huu huy
Xem chi tiết