Ta có:
\(\frac{2009^{2008+1}}{2009^{2009+1}}=\frac{2009^{2009}}{2009^{2010}}=\frac{1}{2009}\)

\(\frac{2009^{2008+5}}{2009^{2009+9}}=\frac{2009^{2013}}{2009^{2018}}=\frac{1}{2009^5}\)

=>Đẳng thức trên lớn hơn đẳng thức dứi(vì 2009<2009^5)

Vậy.......

Do 2009²⁰¹⁰- 2 < 2009²⁰¹¹- 2 ⇒ B < 1

\(B=\frac{2009^{2010}-2}{2009^{2011}-2}<\frac{2009^{2010}-2+2011}{2009^{2011}-2+2011}=\frac{2009^{2010}+2009}{2009^{2011}+2009}=\frac{2009\left(1+2009^{2009}\right)}{2009\left(1+2009^{2010}\right)}\)

\(=\frac{2009^{2009}+1}{2009^{2010}+1}=A\Rightarrow\)B < A

A = \(1+\frac{9^{2010}}{1+9+9^2+....+9^{2009}}\)= \(1+1:\frac{1+9+9^2+....+9^{2009}}{9^{2010}}\)= \(1+1:\left(\frac{1}{9^{2010}}+\frac{1}{9^{2009}}+\frac{1}{9^{2008}}+...+\frac{1}{9}\right)\)

B = \(1+\frac{5^{2010}}{1+5+5^2+....+5^{2009}}\)= \(1+1:\frac{1+5+5^2+...+5^{2009}}{5^{2010}}\)= \(1+1:\left(\frac{1}{5^{2010}}+\frac{1}{5^{2009}}+...+\frac{1}{5}\right)\)

Do \(\frac{1}{9^{2010}}

có đúng đề không vậy 

Đặt M = \(1+9+9^2+......+9^{2010}\)

\(9M=9+9^2+9^3+......+9^{2011}\)

\(9M-M=8M=9^{2011}-1\)

Đặt K = \(1+9+9^2+......+9^{2009}\)

\(9K=9+9^2+9^3+.....+9^{2010}\)

\(9K-K=8K=9^{2010}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{9^{2011}-1}{9^{2010}-1}\)

Đặt H=\(1+5+5^2+....+5^{2010}\)

\(5H=5+5^2+......+5^{2011}\)

\(5H-H=4H=5^{2011}-1\)

ĐẶT G = \(1+5+5^2+.......+5^{2009}\)

\(5G-G=4G=5^{2010}-1\)

\(\Rightarrow B=\frac{5^{2011}-1}{5^{2010}-1}\)

Rồi bạn so sánh sẽ ra ngay

1.

Ta có 3²²³ > 3²²² = (3²)¹¹¹ = 9¹¹¹.                   (1)

2³³² < 2³³³ = (2³)¹¹¹ = 8¹¹¹.                              (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 2³³² < 8¹¹¹ < 9¹¹¹ < 3²²³.

Vậy 2³³² < 3²²³

2.

Cách 1: 9²⁰⁰⁰ = (3²)²⁰⁰⁰ = 3⁴⁰⁰⁰

Cách 2: 3⁴⁰⁰⁰ = (3⁴)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰.              (1)

            9²⁰⁰⁰ = (9²)¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰.                 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 3⁴⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰ .

3.

Đặt A = 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2¹ + 2⁰

Ta có 2A = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + ... + 2² + 2¹.

Suy ra 2A - A = 2²⁰¹⁰ - 2⁰ = 2²⁰¹⁰ - 1.

Do đó M = 2²⁰¹⁰ - A = 2²⁰¹⁰ - (2²⁰¹⁰ - 1) = 1.

  trả lời;

1)23322332 và 32233223

23322332 <23332333 mà 2333=(23)111=8111

32233223 >32223222 mà 3222=(32)111=9111

từ (1 và 2),suy ra:8111<9111 hay 2332<3223

1. 2³³² < 2³³³ = ( 2³ )¹¹¹ = 8¹¹¹

3²²² = ( 3² )¹¹¹ = 9¹¹¹ < 3²²³

=> 2³³² < 8¹¹¹ < 9¹¹¹ < 3²²³

=> 2³³² < 3²²³

2. C1. 3⁴⁰⁰⁰ = ( 3² )²⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰

C2 : 3⁴⁰⁰⁰ = ( 3⁴ )¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰

9²⁰⁰⁰ = ( 9² )¹⁰⁰⁰ = 81¹⁰⁰⁰

=> 3⁴⁰⁰⁰ = 9²⁰⁰⁰

3. M = 2²⁰¹⁰ - ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2¹ + 2⁰ )

Đặt A = 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2¹ + 2⁰

2A = 2( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2¹ + 2⁰ )

     = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + ... + 2² + 2¹

2A - A = A

            = ( 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + ... + 2² + 2¹ ) - ( 2²⁰⁰⁹ + 2²⁰⁰⁸ + ... + 2¹ + 2⁰ )

            = 2²⁰¹⁰ + 2²⁰⁰⁹ + ... + 2² + 2¹ - 2²⁰⁰⁹ - 2²⁰⁰⁸ - ... - 2¹ - 2⁰

            = 2²⁰¹⁰ - 2⁰ = 2²⁰¹⁰ - 1

Thế A vào M

=> M = 2²⁰¹⁰ - ( 2²⁰¹⁰ - 1 )

         = 2²⁰¹⁰ - 2²⁰¹⁰ + 1

         = 1