xin lỗi bạn nhé nhưng đây là tất cả những gì mình có thể giúp bạn nhưng mình chả biết có đúng hay không 

S = 1/2 + 1/3 + 1/4 +...... + 1/ n 

=> 1/ S = 2 + 3 + 4 +......+n 

=> 1 = ( 2+3+4 +......+ n)S 

=> 1 = ( 2+3+4+... +n) ( 1/2+1/3+.......+1/n) 

vì n thuộc n nên ( 2+3+4+...+ n)  sẽ là số nguyên 

=> 1/2 + 1/3 + 1/4 +... + 1/n không phải là số nguyên 

Giải thích vi ( 2+3+4+...+n)( 1/2+1/3+1/4+...+1/n) = 1 

có 2 Th để dấu bằng xảy ra là 

2+3+4+...+n và 1/2 + 1/3 +...+ 1/n cùng bằng 1 

Th2 2+3+ 4+ +...+n là phân số đảo ngược của 1/2+1/3+1/4+...+1/n 

Th1 không thể xảy ra vì 2=3+4=...+n khác 1 

nên Th2 xảy ra lúc đó thì 1/2 + 1/3 + 1/4 +....+ 1/n là phân số

Cái này quá tổng quát lớp 7 đã học rồi cơ ah. Có thể dùng quy nạp để chứng minh

a)<=>(n-1)+4 chia hết n-1

=>4 chia hết n-1

=>n-1\(\in\){-1,-4,-2,1,2,4}

=>n\(\in\){0,-3,-1,2,3,5}

b)<=>2(n+2)-3 chia hết n+2

=>3 chia hết n+2

=>n+2\(\in\){-1,-3,1,3}

=>n\(\in\){-3,-5,-1,1}

a​, n+3 chia hết cho n-1

​Để n+3 chia hết cho n-1 => n+3-(n+1) chia hết cho n-1

​n-1 chia hết cho n-1 => n+3-n+1 chia hết cho n-1=4 chia hết cho n-1

​=> n-1 thuộc Ư(4)

=> n-1 thuộc {1;2;4}​

​=> n thuộc { 2;3;6}

​

​

​

a) n+3= n+4-1

         = (n-1)+4

  Vì (n-1)chia hết cho(n-1)

nên đề n+3chia hết cho (n-1) thì 4 chia hết cho (n-1)

=> (n-1) thuộc Ư(4)={1:2:4}

ta có bảng sau

giả sử 2007 thuộc trong dãy số trên

ta có 

dãy trên có 

(2007-1) : 3 + 1 = 2006/3 + 1 (ko thỏa mãn )

vì 2006/3 + 1 ko phải là 1 số tự nhiên 

=> 2007 ko thuộc dãy số trên 

=> giả sử sai

Theo ta dự đoán thì 2007 không thuộc dãy số trên

Vì 1;4;7;10 đều chia 3 dư 1

=> Dãy số trên là dãy số có các số hạng chia 3 dư 

Mà 2007 chia hết cho 3

=>Vậy số 2007 không thuộc dãy trên/

có vì 2007 chia hết cho 3

A=1-2+3-4+5-6+....+99-100

A=(1-2)+(3-4)+(5-6)+...+(99-100)

A=-1+(-1)+(-1)+...+(-1)    (50 số hạng)

A=-1*50

A=-50

dễ thôi bài giải như này nha 1-2+3-4....+99-100=<-1><-1>....<-1>=-1.50=-50

=(1+3+5+...+99)-(2+4+6+...+100)

=25.100-25.102

=25(100-102)

=25.(-2)

=-50