n=(-7;-1;1;7)

A= 6n/6n + 42/6n

A= 1 + 42/6n

Muốn A nguyên thì 42/6n phải nguyên

Suy ra 6n thuộc ước của 42

Suy ra n thuộc 2,-2,7,-7

Vi A la so nguyen =>6n+42 chia hết cho 6n mà 6n chia hết cho 6n

=>42chia hết cho 6n

=>6n thuộc ước cua42 ={ +_1;+_2;+_3;+_6;+_7;+_14;+_ 21;+_42}

=>n thuộc{+_1;+_7}

Để A là số nguyên thi 6n+42⋮6n

6n⋮6n⇒42⋮6n

7⋮n

n∈Ư(7)={1;-1;7;-7}

Vậy n ∈ {1;-1;7;-7}

Bg

Ta có: A = \(\frac{6n+42}{6n}\)(n thuộc Z, n \(\ne\)0)

Để A là số nguyên thì 6n + 42 \(⋮\)6n

Vì 6n + 42 \(⋮\)6n và 6n \(⋮\)6n

=> 42 \(⋮\)6n

=> 42 ÷ 6 \(⋮\)n

=> 7 \(⋮\)n

=> n thuộc Ư(7)

=> n = {1; -1; 7; -7}

Vậy n = {1; -1; 7; -7} thì A là số nguyên.

để A là số nguyên thì 6n + 42 phải chia hết cho 6n

ta có: 6n + 42 chia hết cho 6n

mà 6n đã chia hết cho 6n nên 42 phải chia hết cho 6n.

vậy ta xét bảng giá trị:

VẬY n = 7;1;-7;-1

MỆT QUÁ

Vì \(n\inℤ\Rightarrow\hept{\begin{cases}6n+42\inℤ\\6n\inℤ\end{cases};\left(6n\ne0\right)}\)

mà \(A\inℤ\Leftrightarrow6n+42⋮6n\)

Vì \(6n⋮6n\)

\(\Rightarrow42⋮6n\)

\(\Rightarrow7⋮n\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(7\right)\)

\(\Rightarrow n\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\text{thì }A\inℤ\)

Để A là số nguyên thì 42 phải chia hết cho 6n và n thuộc Z

suy ra : 6n thuộc Ư (42) = { 1,2,3,6,7,14,21,42,-1,-2,-3,-6,-7,-14,-21,-42}

suy ra : n thuộc { 1,-1,7,-7 }

Vậy n thuộc 1,-1,7,-7

Ta có : A=\(\frac{6n+42}{6n}=1+\frac{7}{n}\)

A nhận giá trị nguyên \(\Leftrightarrow\frac{7}{n}nguyên\)

     tức n là ước của 7 = 1 ;-1 ;7 -7