Do \(x^2+3x+1\) là số chính phương nên \(x^2+3x+1=a^2\left(a\in Z\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^2+12x+4=4a^2\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(2x\right)^2+2.2x.3+3^2\right]-4a^2-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2a\right)^2=5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-2a+3\right)\left(2x+2a+3\right)=5\)

Do x;a nguyên nên \(2x-2a+3\) và \(2x+2a+3\) là ước của 5

\(Ư\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Với \(2x-2a+3=1\) thì \(2x+2a+3=5\) => \(\left(a;x\right)=\left(1;0\right)\) (TM)

Với \(2x-2a+3=5\) thì \(2x+2a+3=1\) => \(\left(a;x\right)=\left(-1;0\right)\) (TM)

Với \(2x-2a+3=-1\) thì \(2x+2a+3=-5\) => \(\left(a;x\right)=\left(-1;-3\right)\) (loại)

Với \(2x-2a+3=-5\) thì \(2x+2a+3=-1\) => \(\left(a;x\right)=\left(-3;-1\right)\) (loại)

Vậy \(x=0\)

\(C=\frac{6x-1}{3x+2}=\frac{6x+4-5}{3x+2}=2-\frac{5}{3x+2}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow\frac{5}{3x+2}\)nguyên mà \(x\)nguyên nên 

\(3x+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5,-1,1,5\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-1,1\right\}\)(vì \(x\)nguyên) 

Thử lại thấy \(x=1\)thỏa mãn \(M=5x+11\)là số chính phương. 

Vậy giá trị của \(x\)thỏa mãn là \(1\).

Đặt: \(y^2=\) \(x^4+\left(x+1\right)^3-2x^2-2x\)

= \(x^4+x^3+x^2+x+1\) là số chính phương 

<=> \(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)

Ta có: 

\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4>4x^4+4x^3+x^2=\left(2x^2+x\right)^2\)

\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\le4x^4+4x^3+9x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\)

=> \(\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

=> \(\orbr{\begin{cases}4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\\4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\end{cases}}\)

TH1: \(4y^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\)

hay \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+4x^3+9x^2+4x+4\)

<=> \(x=0\)thỏa mãn

Th2: \(4y^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\)

hay \(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=4x^4+5x^2+1+4x^3+2x\)

<=> \(x^2-2x-3=0\)

<=> x = 3 hoặc x = -1. thử lại thỏa mãn 

Vậy x = 0 ; x = -1 hoặc x = 3

Khó vãi lìn.Ai mà giải được,toán lớp 6cow màaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa