a. Thay m = 1 vào hệ ta dc: \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=8\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\3x+2y=48\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}3x-3y=3\\3x+2y=48\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x-y=1\\-5y=-45\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x=y+1=9+1=10\\y=9\end{cases}}\)

Vậy no cua hpt khi m = 1 là: (10;9)

b. Xét hệ: \(\hept{\begin{cases}mx-y=1\\3x+2y=48\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2mx-2y=2\\3x+2y=48\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}\left(2m+3\right)x=50\left(1\right)\\3x+2y=48\end{cases}}\)

Hệ pt vô nghiệm <=> (1) vô nghiệm 2m + 3 = 0 <=> m = \(-\frac{3}{2}\)

Vậy khi m = -3/2 thì hệ pt vô nghiệm

1:
a)\(\hept{\begin{cases}nx+x=5 \\x+y=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x.\left(n+1\right)=5\left(1\right)\\x+y=1\end{cases}}\)
 

\(\hept{\begin{cases}mx-y=5\\x+y=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\mx-1+x=5\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1-x\\\left(m+1\right)x=6\end{cases}}\)

Để hệ có nghiệm duy nhất thì

m + 1 ≠ 0 <=> m ≠ - 1

Để hệ vô nghiệm thì

m + 1 = 0 <=> m = - 1

\(D=m+1\) ; \(D_x=5+1=6\) ; \(D_y=m-5\)

Để hpt có nghiệm duy nhất thì \(D\ne0\Rightarrow m\ne-1\)

Để hpt vô nghiệm thì \(\hept{\begin{cases}D=0\\D_x\ne0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}D=0\\D_y\ne0\end{cases}}\)

Dễ thấy ngay \(D_x\ne0\) . Vậy m = -1 thì hệ vô nghiệm.

\(\hept{\begin{cases}x=\frac{m+1}{3}y-1\\-mx=y-1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{m+1}{3}y=-1\\mx+y=1\end{cases}}}\)

Để hpt có nghiệm => hpt có 1 nghiệm duy nhất hoặc có vô số nghiệm

* Để hpt có 1 nghiệm duy nhất 

\(\Rightarrow\frac{1}{m}\ne\frac{m+1}{1}\Rightarrow m\ne m+1\left(tm\right)\)

Vậy với mọi m phương trình luôn có 1 nghiệm duy nhất

* Để hpt có vô số nghiệm

\(\Rightarrow\frac{1}{m}=\frac{m\left(m+1\right)}{1}=-\frac{1}{1}\)

\(\frac{1}{m}=-1\Rightarrow m=-1\)\(\Rightarrow-\frac{1\left(-1+1\right)}{1}=-1\left(ktm\right)\)

Vậy không có giá trị nào để hpt vô số nghiệm

Vậy với mọi m pt luôn có nghiệm