Áp dụng TCDTSBN ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b+c+d+a}=1\) (vì a+b+c+d khác 0)

=>a=b=c=d

=>M=\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\cdot4=2\)

Ta có:a/b=b/c=c/d=d/a

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta được:a/b=b/c=c/d=(a+b+c+d)/(b+c+d+a)=1

=>a=b=c=d(vì a/b=b/c=c/d=d/a=1)

Thay vào M sau đó tìm được M=2

- viết lại cái đề

* Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a}{3b}=\frac{b}{3c}=\frac{c}{3d}=\frac{d}{3a}=\frac{a+b+c+d}{3.\left(a+b+c+d\right)}=\frac{1}{3}\)

* Vậy \(\frac{a}{3b}=\frac{1}{3}\Rightarrow3a=3b\Rightarrow a=b\left(1\right)\)

\(\frac{b}{3c}=\frac{1}{3}\Rightarrow3b=3c\Rightarrow b=c\left(2\right)\)

\(\frac{c}{3d}=\frac{1}{3}\Rightarrow3c=3d\Rightarrow c=d\left(3\right)\)

\(\frac{d}{3a}=\frac{1}{3}\Rightarrow3d=3a\Rightarrow d=a\left(4\right)\)

từ (1),(2),(3),(4) ta có:

a=b,b=c,c=d,d=a

=> a=b=c=d

Giải:

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=b.k,c=d.k\)

a) Ta có:

\(\frac{a}{3a+b}=\frac{b.k}{3.b.k+b}=\frac{b.k}{b\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (1)

\(\frac{c}{3c+d}=\frac{dk}{3dk+d}=\frac{dk}{d\left(3k+1\right)}=\frac{k}{3k+1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{a}{3a+b}=\frac{c}{3c+d}\)

b) Ta có:

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\) (1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{b^2}{d^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\Rightarrow a=kb;c=kd\)

Thay:

\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

=> đpcm

b)\(\frac{ac}{bd}=\frac{bkdk}{bd}=k.k=k^2\)

\(\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left(bk+dk\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{\left[k\left(b+d\right)\right]^2}{\left(b+d\right)^2}=\frac{k^2.\left(b+d\right)^2}{\left(b+d\right)^2}=k^2\)

=> \(\frac{ac}{bd}=\frac{\left(a+c\right)^2}{\left(b+d\right)^2}\)

Đặt k ( với k khác 0 , thuộc Z ) sao cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\) => \(a=kb\)  /  \(c=dk\) .

a) Thế vào \(\frac{5a-b}{3a+2b}\) , ta có \(\frac{5kb-3b}{3kb+2b}\)\(=\frac{b\left(5k-3\right)}{b\left(3k+2\right)}\)\(=\frac{5k-3}{3k+2}\)  /  \(\frac{5c-3d}{3c+2d}=\frac{5dk-3d}{3dk-2d}=\frac{d\left(5k-3\right)}{d\left(3k+2\right)}=\frac{\left(5k+3\right)}{\left(3k+2\right)}\)

=> VT = VP

a,a/b=c/d

<=>a/b+1=c/d+1

<=>a/b+b/b=c/d+d/d

=>a+b/b=c+d/d

b,a/b=c/d

<=>a/b-1=c/d-1

<=>a/b-b/b=c/d-d/d

<=>a-b/b=c-d/d

mik làm cách này sai rui

xl

a,a/b=c/d

=>ad=bc

=>ad+bd=bc+bd

=>d(a+b)=b(c+d)

=>a+b/b=c+d/d

ko bt đ ko

Đặt Bằng a = bk 

c = dk Rồi thay vào biểu thức nha bạn

thank you