Gọi \(ƯCLN\left(5a+2b;7a+3b\right)=d\) \(\left(d\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮d\\7a+3b⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a⋮d\)

Mà \(5a+2b⋮d\) \(\Leftrightarrow b⋮d\)

\(\Leftrightarrow d⋮a,b\Leftrightarrow d⋮d'\left(1\right)\)

Gọi \(d'=ƯCLN\left(a,b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮d'\\b⋮d'\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow d'⋮d\) \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrowđpcm\)

\(\text{Gọi:}d=UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}15a+6b⋮d\\14a+6b⋮d\end{cases}}\Rightarrow a⋮d;2a+b⋮d\Rightarrow b⋮d\)

do đó: \(UCLN\left(a,b\right)\ge UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right);\text{mặt khác:}Goi:d'=UCLN\left(a,b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}5a+2b⋮d'\\7a+3b⋮d'\end{cases}}\)

do đó:\(UCLN\left(5a+2b,7a+3b\right)\ge UCLN\left(a,b\right)\text{ suy ra điều phải chứng minh}\)

MIK vẫn chư hiểu đoạnƯCLN(a,b)>ƯCLN (5A+2B,7A+3B)

chưa hiểu lắm

Gọi d là ước chung của a và ab+4

Ta có a chia hết cho d => ab chia hết cho d(1) 

Lại có ab+4 chia hết cho d(2) ( VÌ D LÀ ƯỚC CHUNG CỦA ab+4)

Lấy (2) trừ (1) vế theo vế ta được :  4 chia hết cho d. Mà a là số lẻ nên d là số lẻ do đó d=1

Vậy...

                                                              CHÚC BẠN HỌC TỐT

Vì UCLN (a,b) = 1 nên tất cả các câu còn lại đều bằng 1 chắc chắn 100000000...%

CHÚC BẠN HỌC MÔN TOÁN CŨNG NHƯ TẤT CẢ CÁC MÔN KHÁC THẬT TỐT NHA, NẾU BẠN LÀ NGƯỜI YÊU THICK MÔN TOÁN NHƯ MÌNH THÌ KB NHA

giup minh di minh gap lam

1. 

 \(ƯCLN\left(a,b\right)=7\)

\(\Rightarrow a,b\)chia hết cho 7

\(\Rightarrow a,b\in B\left(7\right)\)

\(B\left(7\right)=\left(0;7;14;21;28;35;42;49;56;63;70;77;84;91;98;105...\right)\)

a, vì a+b=56 \(\Rightarrow\)\(a\le56;b\le56\)

\(\Rightarrow a=56;b=0.a=0;b=56\)

\(a=7;b=49.a=49;b=7\)

\(a=14;b=42.a=42;b=14\)

\(a=21;b=35.a=35;b=21\)

\(a=b=28\)

b, a.b=490 \(\Rightarrow a< 490;b< 490\)

\(\Rightarrow\) \(a=7;b=70-a=70;b=7\)

          \(a=14;b=35-a=35;b=14\)

c, BCNN (a,b) = 735

\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(735\right)\)

\(Ư\left(735\right)=\left(1;3;5;7;15;21;35;49;105;147;245;735\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a=7;b=105-a=105;b=7\)

2. 

a+b=27\(\Rightarrow\)\(a\le27;b\le27\)

ƯCLN(a,b)=3

\(\Rightarrow a,b\in B\left(_{ }3\right)\in\left(0;3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;...\right)\)

BCNN(a,b)=60

\(\Rightarrow a,b\inƯ\left(60\right)\in\left(1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;60\right)\)

\(\Rightarrow\)\(a=12;b=15-a=15;b=12\)

1.   Ta có : a : 153 dư 110\(\Rightarrow\)a+110\(⋮\)153

                  a: 117 dư 110\(\Rightarrow\)a+110\(⋮\)117

\(\Rightarrow\)a+110\(⋮\)153;117\(\Rightarrow\)a+110\(\in\)BC(153;117)

BCNN(153;117)=1989 và 2000<a<5000\(\Rightarrow\)2110<a+110<5110\(\Rightarrow\)a+110\(\in\){3978}\(\Rightarrow\)a=3978-110=3868

a+b=72;UCLN(a;b)=9

Ta có : ƯCLN(a;b)=9\(\Rightarrow\)a=9k;b=9m (k,m nguyên tố cùng nhau)

\(\Rightarrow\)9k+9m=72\(\Rightarrow\)k+m=8 mà k,m nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\)k=1;m=7\(\Rightarrow\)a=9;b=63

         k=7;m=1\(\Rightarrow\)a=63;b=9

         k=3;m=5\(\Rightarrow\)a=27;b=45

         k=5;m=3\(\Rightarrow\)a=45;b=27

a.b=300;ƯCLN(a;b)=5

UCLN(a,b)=5\(\Rightarrow\)a=5k;b=5m(k,m nguyên tố cùng nhau)

\(\Rightarrow\)5k .5m=300\(\Rightarrow\)25.k.m=300\(\Rightarrow\)k.m=12 mà k,m nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\)k=1;m=12\(\Rightarrow\)a=5;b=60

         k=12;m=1\(\Rightarrow\)a=60;b=5

         k=3;m=4\(\Rightarrow\)a=15;b=20

         k=4;m=3\(\Rightarrow\)a=20;b=15