\(\frac{1}{y}=\frac{x}{4}-\frac{1}{2}=\frac{x-2}{4}\)

Suy ra y.(x - 2) = 4. Vì x, y ∈ Z nên x - 2 ∈ Z, ta có bảng sau:
 

Bạn tham khảo thử nhé !

     \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\left(x;y;z,x+y+z\ne0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)

\(\Leftrightarrow\left(xy+yz\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(x+z\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz\right)+xz\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left[y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)=0\)

Từ đó \(x=-z\)hoặc \(x=-y\)hoặc \(y=-z\)

-Nếu \(x=-z\Rightarrow z^{2017}+x^{2017}=0\Rightarrow M=\frac{19}{4}+0=\frac{19}{4}\)

Tương tự với các trường hợp còn lại, ta cũng tính được \(M=\frac{19}{4}\)

tự túc

Cộng theo từng vế các đẳng thức đã cho, ta được:

x.(x + y + z) + y(x + y + z) + z.(x+ y + z) = - 5 + 9 + 5

⇔ (x + y + z). (x + y + z ) = 9

Suy ra: (x + y + z)2 = 9 ⇒ x + y + z = ±3

Giúp mình nhé các bạn mình đang cần gấp lắm

với x,y,z thuộc số hữu tì ta có 

bn tự chép đề tại chỗ này nh a.

từ đề bài ,cộng vế theo vế ta có 

x(x+y+z)+y(x+y+z)+z(x+y+z)=-5+9+5=9

suy ra (x+y+z)(x+y+z)=9 suy ra (x+y+z)^2=3^2 hay =(-3)^2

suy ra x+y+z=3 hay=-3

xét trường hợp 1 ta có x+y+z=3

suy ra x(x+y+z)=-5 suy ra x=-5/3

suy ra y=9/3=3

suy ra z=5/3

tương tự xét trường  hợp thứ hai ta có x+y+z=-3

suy ra x=-5/-5=5/3

suy ra y=9/-3=-3

suy ra z=5/-3=-5/3

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Ta có x/2=y/3=z/5 và x+y+z=810

x/2=y/3=z/5=x+y+z=810/2*3*5=810/30=27

Do đó x/2=27 => x=27*2=54

          y/3=27 => y=27*3=81

          z/5=27 => z=27*5=135

\(\left(x-5\right)^8+|y^2-4|=0\)

Vì \(\left(x-5\right)^8\ge0\)\(\forall x\)

     \(|y^2-4|\ge0\)\(\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^8+|y^2-4|\ge0\)\(\forall x,y\)

mà \(\left(x-5\right)^8+|y^2-4|=0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\left(x-5\right)^8+|y^2-4|=0\Leftrightarrow\left(x-5\right)^8=0\)và \(|y^2-4|=0\)

                                                         \(\Leftrightarrow x-5=0\)và \(y^2-4=0\)

                                                         \(\Leftrightarrow x=5\)và \(y^2=4\)

                                                        \(\Leftrightarrow x=5\)và \(y=-2\)hoặc \(y=2\)

Vậy x = 5 , y = -2 hoặc y = 2

dùng LATEX đi bn